Hola.
Hola Phidias , gracias por contestar , veras tengo ciertas dudas sobre la respuesta que me has dado , lo primero , lo del cuadrado perfecto que me dices que debe de ser \( 4k \) y\( 4k+1 \) ¿no deberían de ser si es un número par \( 4k^2 \) y si es un número impar \( 4k^2+1+4k \)? es que es lo que yo entiendo y no sé si está bien mi razonamiento para un posterior uso o no .
Si \( b=2k+1\Rightarrow b^2=4k^2+4k+1=4 \left( k^2+k\right) +1 \)
Haciendo \( h=k^2+k\Rightarrow b^2=4h+1 \)
Cuando se habla de un número de la forma \( 4k+1 \) la única exigencia es que \( k\in \mathbb{Z} \), después no importa que forma tome, en nuestro caso, nos quedó un número de la forma \( 4h+1 \), sin importar quien es h.
EditadoO de otra forma:
\( \forall x\in \mathbb{Z}:\left(x^2\equiv 1\mod 4\right)\veebar \left(x^2\equiv 0\mod 4\right) \)
Lo que
no puede darse es:
\( {\color{red}\left(x^2\equiv 2\mod 4\right)} \)
Siempre un cuadrado perfecto, o bien será múltiplo de 4, o bien dejará resto 1 al dividirlo por 4 Saludos.
