[feriva]

Hola feriva, dudas, creo que siempre habrá primos gemelos, es decir si voy aumentando el rango cada x aumentos me saldrán dos primos gemelos, o estos se acaban? mi idea se basa en que siempre los habrá
, me va a servir muchísimo tu mensaje, muchas gracias.

tengo estos tres codigos.
son seudocódigo aun .

4.6 tratamiento de demostración recursiva
código para n de la forma 6k

listaDeprimos = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541]
numero6k = 542  # Número de la forma 6k inmediatamente superior al último primo en la lista
i = 3
j = 3
contador = 0
listaResultados = []  # Lista para almacenar los resultados
mientras (listadeprimos(i)*listadeprimos(i)<numero6k
   resultado = listadeprimos(i) * listadeprimos(j)
    si (resultado < numero6k):
        contador++
        j++
    sino:
        i++
        j=i
imprimir(contador)

código para n de la forma 6k+2

listaDeprimos = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541]
numero6k2 = 542
 # Número de la forma 6k+2 inmediatamente superior al último primo en la lista
i = 2
j = 2
contador = 0
listaResultados = []  # Lista para almacenar los resultados
mientras (listadeprimos(i)*listadeprimos(i)<numero6k2
resultado = listadeprimos(i) * listadeprimos(j)
    si (resultado < numero6k2):
        contador++
        j++
    sino:
        i++
        j = i
imprimir(contador)

#Para n de la forma 6k+4

listaDeprimos = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541]
numero6k4 = 542 
# Número de la forma 6k+4 inmediatamente superior al último primo en la lista
i = 4
j = 4
contador = 0
listaResultados = []  # Lista para almacenar los resultados
mientras (listadeprimos(i)*listadeprimos(i)<numero6k4
    resultado = listaDeprimos * listaDeprimos[j]
    if resultado < numero6k4:
        contador += 1
        j += 1
    else:
        i += 1
        j = i
imprimir(contador)


Resulta que el valor contador sera siempre menor al coste del problema y me dicen cuantos numeros pueden ser primos incumpliendose la conjetura de goldbach.

a primera vista, la talla del problema es difícil de identificar ya que es parte de la array de primos no toda ella.
y el número de operaciones que hace el bucle para un n dado también es difícil de saber, si lo consigo puedo me diga algo, sé que a más grande sea más grande es el valor de contador, con un crecimiento ridículo pero constante, y creo que en aumento.
al principio la tasa de primos crece mucho más rápido pero esta tasa va decreciendo a más grande el rango menos primos hay en proporción .

en el caso de este algoritmo a más grande n más vale contador en proporción por lo que puedo encontrar el valor que por debajo la conjetura se cumple si o si y por arriba la conjetura podría no cumplirse.

Pero, por ejemplo, este método me dice qe hasta n-25 no podre tener un primo, por lo que mínimo para un n par de la forma 6k, deben de haber 25 numeros consecutivos por debajo que no son primos,

pues esto lo quería aplicar a los primos gemelos .

Es decir. si para un n de la forma 6k , cuantos primos gemelos me caben si la conjetura no se cumple.
Si resulta que a más grande sea n , los saltos entre primos gemelos que me permite este razonamiento va en aumento, podría por ahí demostrar algo. por el contrario, si para un n mayor, los saltos entre primos gemelos van disminuyendo, esto puede cuadrar con la naturaleza de los primos y no había encontrado nada que me diga que es imposible que la conjetura no se cumpla.

me quedan dos exámenes en la universidad, deseadme suerte .

muchas gracias a todos

Sí, yo también pienso que no se acaban; casi todo el mundo, es muy, muy probable. Pero en matemáticas ya sabes que no basta con eso, hace falta demostrarlo sin un resquicio de duda; en otras ciencias se manejan teorías, aquí mandan los teoremas, que no es lo mismo que una teoría.

En el hilo que aparece debajo de todas mis respuestas, Luis me dio este enlace, donde se conjetura que todo número mayor que 4208 se puede escribir como suma de dos primos gemelos:

http://www.javascripter.net/math/primes/evennumberisasumoftwoprimetwins.htm

Si esa conjetura fuera cierta, evidentemente se cumpliría la fuerte de Goldbach; pero es más restrictiva, más fuerte que la fuerte.

La conjetura de Clement es una buena forma de ver lo que tiene que pasar, aunque el factorial, como crece mucho, no permite comprobar demasiados casos porque pronto llega un momento en el que el ordenador no puede calcular números tan grandes. Pero teóricamente sí puedes ver una cosa:

Puedes ir dando valores (teóricamente) aquí \( \dfrac{4((n!-1)+1)+n}{n(n+2)}=entero\:positivo \) de manera que puedes suponer que eso es un entero hasta un \( n_{max} \); un natural muy grande a partir del cual ya no se cumple.

Entonces puedes considerar todos los n que cumplen la propiedad, n=3, 5, 11..., de forma que ningún \( (n+k)>n_{max} \) (para unos naturales k que hagan cierta la inecuación) cumplan lo dicho.

La expresión quedaría así:

\( \dfrac{4(((n+k)!-1)+1)+n+k}{(n+k)(n+k+2)}\neq m \); es decir, "m" representa un entero positivo que no puede existir según el planteamiento para intentar la demostración por reducción al absurdo.

Eso es lo mismo que proponer esto

\( \dfrac{4(((n+k)!-1)+1)+n+k}{(n+k)(n+k+2)}=m+\dfrac{a}{b} \) con \( b>a \) siendo coprimos a y b; de manera que la fracción nos dará el valor de una mantisa menor que 1 y distinta de cero para la parte entera del número, que es “m”.

Despejando tenemos

\( 4(((n+k)!-1)+1)+n+k=((n+k)(n+k+2))m+((n+k)(n+k+2))\dfrac{a}{b} \)

\( 4(((n+k)!-1)+1)+n+k-((n+k)(n+k+2))m=((n+k)(n+k+2))\dfrac{a}{b} \)

Tanto n como k como m existen y, por tanto, el lado izquierdo es un entero, por lo que también es entero el lado derecho \( ((n+k)(n+k+2))\dfrac{a}{b} \).

Y como “b” no divide a “a” (según la hipótesis que estamos haciendo y que pretendemos negar) entonces tiene que dividir al lado derecho \( ((n+k)(n+k+2)) \).

Además, si no se cumple es porque ambos no son primos a la vez; y podemos considerar casos en los que uno de ellos lo sea y el otro no.

Por ejemplo, puedes hacer \( b=(n+k) \) primo, y el otro no primo... Pero no sirve para nada así por sí sólo, no da mucho carácter a la forma como para poder seguir más allá (quizá usando alguna cosa más podría ser útil, no sé).

Es muy difícil de demostrar, como Goldbach.

*Que tengas suerte en los exámenes.

Saludos.

[Pie]

Hola feriva. ¿Dónde se puede leer algo sobre ese teorema? (el de Clement). Llevo rato buscando en google y no encuentro nada. Por otro lado, hay que entender que se cumple solo con el menor de los primos gemelos, no?

Saludos.

[vmanalb]

código para n de la forma 6k

listaDeprimos = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541]
numero6k = 542  # Número de la forma 6k inmediatamente superior al último primo en la lista
i = 3
j = 3
contador = 0
mientras (listadeprimos(i)*listadeprimos(i)<numero6k
   resultado = listadeprimos(i) * listadeprimos(j)
    si (resultado < numero6k):
        contador++
        j++
    sino:
        i++
        j=i
imprimir(contador)
Sumatorio ,desde i = 5 hasta (n^1/2)/ln(n^1/2). De sumatorio, desde i = 5 hasta (n/ln(n))/5

((n^1/2)/ln(n^1/2)-5)*( (n/ln(n))/5-5)

Al punto donde voy es que esto es aproximadamente el coste del algoritmo, contador no siempre se aumenta, por lo que es menor al coste.
por lo que si el coste es menor  a n/ln(n) se cumple la conjetura ya que contador contiene los posibles primos que harían la conjetura falsa

ahora pienso que me equivoque.
puede un numero impar ser unicamente producto de 3 o mas primos ? no siendolo de unicamente 2 primos?
Creo que la respuesta es si, por lo que el algoritmo hay que modificarlo