[xhantt]

Sean p y q primos distintos probar que log(p)/log(q) es irracional, donde log es el logaritmo en base 10 (¿qué pasa con otras bases?).

[juana de arco]

 se me ocurre demostrarlo por el absurdo
log p/log q es racional
log p/log q = a/b  siendo a y b  enteros
log p = a/b. log q

p = 10^ log q^a/b
p = q^a/b 
si a = b  absurdo pues p distinto de q
si b|a  absurdo pues p no seria primo.

si a y b coprimos, p es irracional, tampoco es primo
por lo tanto log p/log q es irracional