Autor Tema: Conociendo la hipotensua

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01 Marzo, 2017, 09:35 am
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Michel

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Construir un triángulo cocociendo la hipotenusa y la mediana correspondiente a un cateto.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

01 Marzo, 2017, 01:06 pm
Respuesta #1

Ignacio Larrosa

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Mi construcción bajo el spoiler,

Spoiler

Si la hipotenusa es \( a \), debe ser \( \frac{a}{2} < m_b < a \).


La segunda semicircunferencia es homotética de la primera con respecto a \( C \) y razón \( \frac{1}{2} \).

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Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)

01 Marzo, 2017, 05:10 pm
Respuesta #2

Michel

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Supongamos el problema resuelto, siendo BC la hipotenusa y BB' la mediana dadas del triángulo pedido ABC, rectángulo en A.


Si O es el punto medio de BC, OB' es la paralela media del triángulo ABC, por lo que el ángulo OB'C es recto y estará inscrito en la semicircunferencia de diámetro OC.

El punto B' será la intersección del arco de centro B y radio la mediana dada con aquella semicircunferencia.

El simétrico de C respecto de B' es el vértice A del triángulo pedido.

La longitud de la mediana ha de estar comprendida entre la mitad de la hipotenusa y la hipotenusa.

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker