Autor Tema: Construir un triángulo

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25 Febrero, 2017, 10:00 am
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Michel

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Construir un triángulo conociendo el perímetro y dos ángulos.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

26 Febrero, 2017, 08:11 pm
Respuesta #1

Ignacio Larrosa

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Pongo la construcción en el spoiler

Spoiler
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Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)

28 Febrero, 2017, 09:41 am
Respuesta #2

Michel

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Mi solución.

Supongamos el problema recuelto, siendo ABC el triángulo pedido, del que conocemos el perímetro 2p y los ángulos B y C.

Tomando BB'=BA y CC'=CA, obtenemos el segmento A'C'=2p, dato.

Uniendo A con B' y C', se forman los triángulos AB'B y AC'C.

Se ha utilizado varias veces que un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los ángulos interiors no adyacentes.

Entonces B'=áng B/2 y C'=C/2,
Por tanto del triángulo AB'C' conocemos un lado y los dos ángulos adyacentes, por lo que podemos construirlo.

La construcción que pide el problema seguirá los siguientes pasos.
1. Construir el triángulo AB'C' (LAA)
2. Construir las mediatrices de los segmentos AB' y AC'.
3. Las intersecciones de estas mediatrices con el segmento B'C' son los otros dos vértices B y C, que completan el triángulo ABC.





Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker