Autor Tema: Vértices consecutivos

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12 Enero, 2017, 10:10 am
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Michel

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Dadas dos rectas r y s y un punto O, construir un cuadrado de centro O con dos vértices consecutivos sobre r y s, respectivamente.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

03 Febrero, 2017, 07:48 pm
Respuesta #1

ingmarov

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Hola Mich

Creo que este se hace así

El contenido en el spoiler está mal.

Spoiler
Si las rectas r y s se cruzan en el punto P,

-. Trazamos la recta OP.
-. Construimos un ángulo de 45 grados con la recta OP y vértice O (Tendremos dos ángulos, uno a cada lado de la recta OP).
-. Trazamos las rectas que contienen a los rayos de los ángulos construidos en el paso anterior, las intersecciones de estas rectas con las rectas r y s serán los vértices del cuadrado a construir.
-. Y ya conociendo ese lado del cuadrado construir el resto será fácil (Se pueden construir dos cuadrados).
[cerrar]

Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

05 Febrero, 2017, 12:07 pm
Respuesta #2

Michel

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Hola ing. ¡Cuánto tiempo! El foro te echa de menos.

No entiendo tu construcción.

Sería conveniente que enviaras la figura, tu que eres un experto en GeoGebra.

Saludos.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

06 Febrero, 2017, 01:34 pm
Respuesta #3

ingmarov

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Hola     Corrección

Hola ing. ¡Cuánto tiempo! El foro te echa de menos.

No entiendo tu construcción

La larga ausencia y la falta de reflexión del problema me han pasado factura.
Resolví el caso más fácil cuando O pertenece a la bisectriz del ángulo formado por r y s.
Probaré comenzando con la frase "Suponemos el problema resuelto", quizás logre encontrar un camino.

Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

06 Febrero, 2017, 02:04 pm
Respuesta #4

Ignacio Larrosa

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A ver que os parece esta:

Spoiler

Hay dos soluciones, dependiendo de en que sentido se gire una de las rectas 90º respecto del punto O. Si se gira la recta s, se obtienen los mismos resultados. Aunque en la figura pudiera parecerlo, los lados de los cuadrados no son paralelos. Desplazar las rectas o el punto O para que quede claro.
[cerrar]
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)

06 Febrero, 2017, 04:52 pm
Respuesta #5

Michel

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Como siempre, ilarrosa en su línea.

Explico la solución que tenía preparada, también como siempre, SEPR.

Sea ABCD el cuadrado pedido, de centro O dado y con dos vértices consecutivos A y B en las rectas dadas, r y s.

Observamos que, siendo recto el ángulo AOB, el punto B se obtiene en un giro de centro O y amplitud 90º en el sentido contrario a las agujas de un reloj; entonces por ese giro r se convierte en r', que corta a s en B; por el giro opuesto B se transforma en A.

Por tanto la construcción seguirá los siguientes pasos:

1. Se aplica a la recta r el giro citado antes y se obtiene r', que corta a s en B.

2. Se aplica al punto B el giro opuesto y se obtiene el punto A.

Determinados esos dos vértices, es inmediata la construcción del cuadrado.

Hay dos soluciones, la representada y su simétrica respecto de AB.

Si en lugar de girar r se gira s, se obtienen otras dos soluciones.

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker