Autor Tema: Problema de parcial

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20 Junio, 2021, 11:12 pm
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manuvier

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Hola, tengo una duda en este problema de parcial.
Me dan,

\( f(x)=\begin{cases}{\frac{2\cdot(6-x)}{9}}&\text{si}& 3<x<6\\0 & \text{si}& \text{ otro caso}\end{cases} \)

y me piden:
Para establecer el precio a pagar por cada litro de leche, se ha tenido en cuenta el contenido de
materia grasa por litro de leche. Se consideraron 3 categorías:
Categoría 1: contenido en materia grasa inferior al 4%.
Categoría 2: contenido en materia grasa entre el 4% y el 5%.
Categoría 3: contenido en materia grasa superior al 5%
Sabiendo que el precio del litro de leche pagado por una empresa es de 9$ para la categoría 1; 12$ para la categoría 2 y 16$ para la categoría 3, obténgase el precio medio del litro de leche pagado por la empresa láctea.

He estado leyendo teórico y creo que la solución es \( 9\cdot P(x<0.04)+12\cdot P(004<x<0.05)+16\cdot P(x>0.05) \)
Pero no estoy seguro.

21 Junio, 2021, 09:56 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Hola, tengo una duda en este problema de parcial.
Me dan,

\( f(x)=\begin{cases}{\frac{2\cdot(6-x)}{9}}&\text{si}& 3<x<6\\0 & \text{si}& \text{ otro caso}\end{cases} \)

y me piden:
Para establecer el precio a pagar por cada litro de leche, se ha tenido en cuenta el contenido de
materia grasa por litro de leche. Se consideraron 3 categorías:
Categoría 1: contenido en materia grasa inferior al 4%.
Categoría 2: contenido en materia grasa entre el 4% y el 5%.
Categoría 3: contenido en materia grasa superior al 5%
Sabiendo que el precio del litro de leche pagado por una empresa es de 9$ para la categoría 1; 12$ para la categoría 2 y 16$ para la categoría 3, obténgase el precio medio del litro de leche pagado por la empresa láctea.

He estado leyendo teórico y creo que la solución es \( 9\cdot P(x<0.04)+12\cdot P(004<x<0.05)+16\cdot P(x>0.05) \)

Es más o menos así, pero con un poco de cuidado en las unidades. En realidad el enunciado que has escrito está incompleto. Falta una explicación al principio de que es esa \( f(x) \) que dan.

Supongo que llama \( X \) a la variable aleatoria del tanto por \( 100 \) de grasa de un litro de leche y la función \( f(x) \) es la función de densidad de esta variable.

Entonces el precio es otra variable aleatoria que vale:

\( Y=\begin{cases}{9}&\text{si}& X<4\\12 & \text{si}& 4\leq X\leq 5\\16 & \text{si}& X>5\end{cases} \)

Su esperanza es:

\( P(Y)=9\cdot P(Y=9)+12\cdot P(Y=12)+16\cdot P(Y=16)=9\cdot P(X<4)+12\cdot P(4\leq X\leq 5)+16\cdot P(X>5) \)

Para hallar las probabilidades utiliza la función de densidad. ¿Sabes cómo hacerlo?.

Saludos.

P.D. El matiz es que tu escribías por ejemplo \( P(X<0.04) \) en lugar de \( P(X<4) \). Pero tal como te dan la densidad \( f(x) \), la variable toma valores entres 3 y 6 así que se entiende que el tanto por ciento y no el tanto por un

21 Junio, 2021, 04:45 pm
Respuesta #2

manuvier

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