Autor Tema: Probabilidad en diagramas

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18 Junio, 2021, 09:06 pm
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Schrodinger

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Estaba estudiando y he tenido problema con el apartado de un ejercicio y con el entendimiento del último ejercicio.

13. Una casa discografica se propone alcanzar con un disco la denominacion TOP ONE. Por experiencias anteriores
sabe que esto ocurre con uno de cada tres lanzamientos y cuenta tambien con la siguiente informacion:
El 50 % de las veces que se alcanza esta denominacion el disco produce ingresos millonarios.
8 de cada 10 veces que no se alcanza el TOP ONE no hay ingresos millonarios.
La probabilidad de que los ingresos por un disco sean normales si ha recibido ese galardon es de 0,4 y de
0,6 si no lo ha recibido.
En el resto de las ocasiones, los ingresos son bajos.

d) La discografica consiga que alguno de tres discos que lanza simultaneamente sea TOP ONE. ( Resultado: 19/27 )

14. Si cada una de las cuatro componentes que componen cada uno de los dos siguientes esquemas tiene la misma
probabilidad de fallo p, ¿cual es mas fiable? (Respuesta correcta: El segundo)

Captura" border="0

MODIFICADO: He conseguido entender el 13 d), era tan simple como sumar todas las combinaciones posibles en las que hubiera al menos un top one, lo de simultaneamente me había liado. Aún sigo sin entender el 14.


18 Junio, 2021, 10:05 pm
Respuesta #1

robinlambada

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Hola.
Estaba estudiando y he tenido problema con el apartado de un ejercicio y con el entendimiento del último ejercicio.

13. Una casa discografica se propone alcanzar con un disco la denominacion TOP ONE. Por experiencias anteriores
sabe que esto ocurre con uno de cada tres lanzamientos y cuenta tambien con la siguiente informacion:
El 50 % de las veces que se alcanza esta denominacion el disco produce ingresos millonarios.
8 de cada 10 veces que no se alcanza el TOP ONE no hay ingresos millonarios.
La probabilidad de que los ingresos por un disco sean normales si ha recibido ese galardon es de 0,4 y de
0,6 si no lo ha recibido.
En el resto de las ocasiones, los ingresos son bajos.

d) La discografica consiga que alguno de tres discos que lanza simultaneamente sea TOP ONE. ( Resultado: 19/27 )

14. Si cada una de las cuatro componentes que componen cada uno de los dos siguientes esquemas tiene la misma
probabilidad de fallo p, ¿cual es mas fiable? (Respuesta correcta: El segundo)

Captura" border="0

MODIFICADO: He conseguido entender el 13 d), era tan simple como sumar todas las combinaciones posibles en las que hubiera al menos un top one, lo de simultaneamente me había liado. Aún sigo sin entender el 14.


El 14 tiene toda la pinta de sistemas que están conectados en serie y en paralelo.

Imagínate un vehículo que parte del inicio (izquierda) y debe atravesar el sistema las líneas son carreteras y los cuadrados puentes (un fallo del puente significa que esta cortado y no puede pasar el vehículo)

Por tanto si dispositivos (puentes) están en serie si falla uno , el vehiculo no puede pasar por esa carretera y no puede acceder al siguiente puente en serie por la misma pista.

Esto significa que el circuito en paralelo es mas fiable. (en el de abajo la carretera vertical intermedia mejora la seguridad ante el fallo ( que es que el vehículo llegue al otro lado.

Se puede calcular la probabilidad de fallo del sistema en ambos casos.

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

18 Junio, 2021, 10:10 pm
Respuesta #2

robinlambada

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Volviendo al problema y viéndolo en primera instancia de forma cualitativa, para que falle el sistema de arriba deben fallar al menos un componente superior y otro inferior cualesquiera.

En cambio para que falle el circuito inferior deben fallar o el primer componente del camino superior e inferior ó el segundo componente del tanto del camino superior como del inferior.

Como no te dicen nada se entiende que los fallos en los componentes son independientes.

Saludos.
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18 Junio, 2021, 10:43 pm
Respuesta #3

Schrodinger

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Entiendo, ¡gracias!

18 Junio, 2021, 10:53 pm
Respuesta #4

robinlambada

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Te dejo mi solución cuantitativa, prueba tu primero y si no llegas al resultado , entonces y solo entonces echa un vistazo.
Spoiler
Llamemos a los  fallos de los componentes que pueden fallar de izquierda a derecha y después de arriba abajo como c1,c2,c3 y c4

con \( P(ci)=p \) con \( i=1,2,3,4. \)    y además son independientes \( P(ci\cap{}cj)=P(ci)P(cj)=p^2 \)

Probabilidad de que falle el sistema de arriba (1)

\( P_1=P((c1\cup{}c2)\cap{}(c3\cup{}c4))= P(c1\cup{}c2)P(c3\cup{}c4) \) pues son independientes.

\( P_1=(2p-p^2)^2=p^2(2-p)^2 \)

Probabilidad de que falle el sistema de abajo(2)

\( P_2=P((c1\cap{}c3)\cup{}(c2\cap{}c4))=P(c1\cap{}c3)+P(c2\cap{}c4)-P(c1\cap{}c3\cap{}c2\cap{}c4) \)

\( P_2=(2p^2-p^4)=p^2(2-p^2) \)

Comparando: \( \displaystyle\frac{P_1}{P_2}=\displaystyle\frac{p^2(2-p)^2}{p^2(2-p^2)}=\displaystyle\frac{4-4p+p^2}{2-p^2} \)

\( \displaystyle\frac{P_1}{P_2}=\displaystyle\frac{2-p^2 }{2-p^2}+\displaystyle\frac{2-4p+2p^2}{2-p^2}=1+\displaystyle\frac{2(1-p)^2}{2-p^2}>1 \)

[cerrar]

Saludos.
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