Autor Tema: Probabilidad de acertar con la llave estando borracho

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18 Junio, 2021, 06:27 am
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Schrodinger

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Buenas, vengo con otro problema que me he encontrado en este ejercicio

Un ciudadano tiene la mala costumbre de emborracharse, aunque solo los viernes y los sabados. La llave de su
casa la tiene en un llavero con otras cuatro, todas muy parecidas. Tanto que, incluso cuando esta sereno, las
tiene que ir probando de una en una hasta dar con la adecuada. La tarea se complica cuando ha bebido, pues en
ese caso, tras cada intento, es incapaz de recordar que llave es la que ha probado. Si llega a casa y logra entrar
al tercer intento, ¿cual es la probabilidad de que sea viernes o sabado? (0,204)

Se supone que 0,204 es el resultado correcto. He probado por bayes pero no lo consigo.

18 Junio, 2021, 06:55 am
Respuesta #1

Masacroso

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Buenas, vengo con otro problema que me he encontrado en este ejercicio

Un ciudadano tiene la mala costumbre de emborracharse, aunque solo los viernes y los sabados. La llave de su
casa la tiene en un llavero con otras cuatro, todas muy parecidas. Tanto que, incluso cuando esta sereno, las
tiene que ir probando de una en una hasta dar con la adecuada. La tarea se complica cuando ha bebido, pues en
ese caso, tras cada intento, es incapaz de recordar que llave es la que ha probado. Si llega a casa y logra entrar
al tercer intento, ¿cual es la probabilidad de que sea viernes o sabado? (0,204)

Se supone que 0,204 es el resultado correcto. He probado por bayes pero no lo consigo.

Sean \( E1,E2, E3,\ldots  \) el número de intentos antes de entrar y \( B \) el evento "ir borracho", y queremos calcular \( \Pr [B| E3]=\frac{\Pr [E3|B]\Pr [B]}{\Pr [E3]} \), y sabemos que

\( \displaystyle{
\Pr [E3]=\Pr [E3|B]\Pr [B]+\Pr [E3|B^\complement ]\Pr [B^\complement ]=\Pr [E3|B]\Pr [B]+\Pr [E3|B^\complement ](1-\Pr [B])
} \)

Como se emborracha sólo dos días a la semana podemos asumir que \( \Pr [B]=2/7 \). Ahora bien, con memoria tenemos que

\( \displaystyle{
\Pr [E3|B^\complement ]=\frac{4}{5}\cdot \frac{3}{4}\cdot \frac1{3}=\frac1{5}
} \)

y sin memoria que

\( \displaystyle{
\Pr [E3|B]=\left(\frac4{5}\right)^2\cdot \frac1{5}=\frac{16}{5^3}
} \)

Por tanto

\( \displaystyle{
\Pr [B|E3]=\frac{\frac{16}{5^3}\cdot \frac{2}{7}}{\frac{16}{5^3}\cdot \frac{2}{7}+\frac1{5}\cdot \frac{5}{7}}=\frac{32}{32+125}=\frac{32}{157}\approx 0,2038
} \)

18 Junio, 2021, 07:08 am
Respuesta #2

Schrodinger

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gracias, en vez de pensar que las 2 primeras veces tenía que fallar estaba multiplicando las probabilidades de que acertaba