Autor Tema: Probabilidad total condicionada a tres sucesos

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

16 Junio, 2021, 10:51 pm
Respuesta #10

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 49,577
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

1) Los dos ejemplos que pones muestran sucesos relacionados (no son independientes). Y ése no parecía ser el caso de este hilo: Art.A en S1 es independiente de Art.B en S1 (en principio ... aunque luego, al observar la contradicción que se derivaba, deduje que SI estaban relacionados, y que esa probabilidad se muestra en la última línea del enunciado, en "Finalmente ..."

Es que no veo ningún motivo a priori para suponer que sean independientes (ni que no lo sean). Es decir hay muchos motivos reales por el cual el stock de dos productos de una empresa pudieran estar relacionados (por ejemplo el tiempo, maquinaria y dinero que se utilicen para producir uno y no el otro). También pudieran no estarlo.

Por poner un ejemplo claro: si tiramos dos dados está claro que el resultado de uno y otro son sucesos independientes (salvo que los dados estén cuasimágicamente trucados  ;)). No es el caso.

Entonces nos ceñimos a los datos. Para que fueran independientes tendría que cumplirse que \( P(A\cap B|S_1)=P(A|S_1)P(B|S_1) \). No es el caso: luego no son independientes.

Citar
3) En la misma cita que has hecho de mi texto se ve que contemplo los casos "en los que se encuentre A pero no B". Lo que sucede es que, al ser P(X) menor que P(Y), entonces P(A U B) = P(Y).

Sólo apuntaba yo que, si consideramos la respuesta a "b) Que no encuentre el B" como correcta, 0'27, eso implica que P(B) = 0'73 ...

... y si consideramos la respuesta "a) Que encuentre el artículo A" como correcta, P(A) = 0'49 ,entonces ...

... ya que P(B) > P(A), llegamos a que P(A U B) = P(B), o sea, 0'73

¡Pero es qué eso que marco en rojo está mal!. Que \( P(B) > P(A) \) no implica en absoluto que \( P(A \cup  B) = P(B) \).

Citar
En mi último post indiqué que el enunciado parece contener errores tipográficos, errores burdos y errores por no hacer ciertos cálculos, sino basarse en las respuestas anteriores (erróneas).

No estoy seguro de a que errores te refieres; lo único que está mal en el enunciado (más allá de que la redacción pueda gustar más o menos) son las soluciones que ofrece.

Saludos.

16 Junio, 2021, 11:02 pm
Respuesta #11

robinlambada

  • Moderador Global
  • Mensajes: 3,911
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola.
Cita de: Luis Fuentes
-
Dicho lo anterior, veo una contradicción (y eso significaría que he interpretado mal el enunciado), ya que la probabilidad de encontrar Art.A en S1, y la probabilidad de encontrar Art.B en S1, darían como resultado una probabilidad FIJA de encontrarlos a ambos a la vez (y ese valor no coincide con las probabilidades que nos indican en la última línea del enunciado, la cual comienza con "Finalmente ..."), SALVO QUE modifique mi explicación de 3) y 4), como sigue:

No es cierto que la probabilidad de encontrar \( A \) y de encontrar \( B \) fije la probabilidad de encontrar ambos. En otras palabras conocidas \( P(A) \) y \( P(B) \) no está inequívocamente determinada \( P(A\cap B). \)

Por ejemplo si el experimento tirar un dado consideramos \( A= \)"sale un número par" y \( B= \)"sale el uno", se tiene que \( P(A)=1/2 \), \( P(B)=1/6 \) y \( P(A\cap B)=0 \) (es imposible que al mismo tiempo salga el uno y un número par). Pero si consideramos \( A= \)"sale un número impar" y \( B= \)"sale el uno", se tiene que \( P(A)=1/2 \), \( P(B)=1/6 \) pero ahora \( P(A\cap B)=
P(B)=1/6 \).


1) Los dos ejemplos que pones muestran sucesos relacionados (no son independientes). Y ése no parecía ser el caso de este hilo: Art.A en S1 es independiente de Art.B en S1 (en principio ... aunque luego, al observar la contradicción que se derivaba, deduje que SI estaban relacionados, y que esa probabilidad se muestra en la última línea del enunciado, en "Finalmente ..."

No, lo que te comenta Luis es acertado, estas mezclando 2 cosas distintas, la independencia de sucesos con la compatibilidad de 2 sucesos.
Te detallo, dos sucesos son compatibles si se pueden dar al mismo tiempo matemáticamente su intersección es distinta de cero, en este caso Luis te dice que cualquier proveedor te puede suministrar a la vez artículos A y B.
Y tu supuesto que he marcado en negrita "una probabilidad FIJA de encontrarlos a ambos a la vez", no es fija dadas \( P(A) \) y \( P(B) \)

Un ejemplo muy sencillo. Imagina que en 3º E.S.O. ,todos los grupos) de 100 alumnos 60 han aprobado Lengua y 50 Matemáticas, es decir el 60% aprueba lengua y el 40% Matemáticas. ¿Podrías decirme cuantos alumnos aprueban Lengua y matemáticas?, o lo que es equivalente cual es la probabilidad de escogido un alumno de 3º haya aprobado Lengua y Matemáticas? ¿\( P(L\cap{}M) \)?

La independencia de sucesos , esta relacionado si un suceso anterior influye en otro posterior, por ejemplo el lanzamiento repetido de una moneda y el resultado de cada lanzamiento es independiente de las veces lanzadas y de los resultados previos.
Las extracciones sucesivas de bolas con diferentes colores de urnas sin reposición , los posibles resultados dependen de los resultados previos (hay dependencia de sucesos) NO es el caso de este problema.

Citar
2) En principio, al leer el enunciado, creo entender que "A se encuentra en cada proveedor con probabilidades 0,2 en S1; etc." significa que P[A|S1] = 0'2 ... pero, una vez leída la línea "Finalmente ...", veo que los valores no encajan, y por eso deduzco que la primera info del enunciado significa: "A se encuentra SOLO (solo él, implicando que NO está B) en cada proveedor con probabilidades 0'2 en S1; etc."
____________________


Cita de: Luis Fuentes
-
En cuanto a "d) Que encuentre al menos uno. (0'73)". Esto se puede derivar, sin hacer ningún cálculo, de la respuestas "a)" y "b)". En el caso concreto del enunciado, y si la probabilidad de que "no encuentre el Art.B" es del 0'27, entonces la probabilidad de  que "encuentre el Art.B" es del 0'73.

Y como la probabilidad de que encuentre el Art.A es menor que la de Art.B, entonces la probabilidad de que encuentre uno de los dos es la probabilidad de que encuentre el Art.B, o sea, 0'73.

Eso está mal. La probabilidad de encontrar al menos uno, es \( P(A\cup B)  \); no puedes dar como respuesta \( P(B) \) porque dejas fuera los casos en los que se encuentre \( A \) pero no \( B \) (casos en los que también habríamos encontrado "al menos uno").

3) En la misma cita que has hecho de mi texto se ve que contemplo los casos "en los que se encuentre A pero no B". Lo que sucede es que, al ser P(X) menor que P(Y), entonces P(A U B) = P(Y).

Sólo apuntaba yo que, si consideramos la respuesta a "b) Que no encuentre el B" como correcta, 0'27, eso implica que P(B) = 0'73 ...

... y si consideramos la respuesta "a) Que encuentre el artículo A" como correcta, P(A) = 0'49 ,entonces ...

... ya que P(B) > P(A), llegamos a que P(A U B) = P(B), o sea, 0'73
____________________
NO, es falso que si \( P(B) > P(A) \), llegamos a que \( P(A U B) = P(B) \)

Te pongo el mismo ejemplo de los aprobados en 3º de ESO.

\( P(L)=0,6 \)  , \( P(M)=0,5 \) según tu se debe dar que \( P(L\cup{}M)=0'6 \)

Es decir que 60 alumnos han aprobado  Lengua o Matemáticas, lo cual a todas luces es falso.

Basta con que un solo alumno haya aprobado Matemáticas y no lengua para que el resultado cambie a 60+1=61 alumnos que han aprobado Matemáticas o Lengua, con solo estos dos datos el problema de la unión esta indefinido , debemos saber cuantos alumnos han aprobado ambas asignaturas

Solamente \( P(L\cup{}M)=P(L) \) si y sólo si \( M\subseteq{L} \) todo alumno que ha aprobado matemáticas ha aprobado también Lengua, es decir el conjunto de alumnos que ha aprobado Matemáticas esta incluido en el de los que han aprobado Lengua.

Solo entonces: \( P(L\cup{}M)=P(L)=0,6 \) (*)


  No podemos contar 2 veces los que han aprobado las dos asignaturas Ni dejar fuera del recuento los que han aprobado solo una de ellas aunque sea minoritaria (como mates )

Pueden darse infinidad de casos depende de esta fórmula \( P(L\cup{}M)=P(L)+P(M)-P(L\cap{}M) \)

Cuando contamos los que aprueban Lengua también contamos a su vez a los que aprueban matemáticas y lengua y cuando contamos los que aprueban matemáticas también incluimos al subconjunto de alumnos que aprueban las dos , como los contamos 2 veces en \( P(L)+P(M) \) debemos restarle los duplicados \( P(L\cap{}M) \)

En el caso de (*) todo los alumnos que aprobaron Matemáticas aprobaron también Lengua significa que \( M\subseteq{L}\Leftrightarrow{}L\cap{}M=M \)

Y por ello \( P(L\cup{}M)=P(L)+P(M)-P(L\cap{}M)=P(L)+P(M)-P(M)=P(L)=0'6 \)

Citar

En mi último post indiqué que el enunciado parece contener errores tipográficos, errores burdos y errores por no hacer ciertos cálculos, sino basarse en las respuestas anteriores (erróneas).
-

No , el enunciado esta bien, lo que pasa es que al menos el resultado propuesto para el apartado a) (0'49) es erróneo como muestra masacroso es 0,46

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

16 Junio, 2021, 11:17 pm
Respuesta #12

robinlambada

  • Moderador Global
  • Mensajes: 3,911
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
-
Volviendo a la propuesta, explicada en mi post previo, sobre "eliminar una supuesta contradicción del enunciado", creo que he encontrado la solución coincidente para "C) Que encuentre ambos. (0'13)".

Como -según mi propuesta-, en un determinado almacén (pongamos S1), o bien se encuentra SÓLO Art.A (0'2), o bien SÓLO Art.B (0'6), o bien ambos (0'1) -y parece que deja otro 0'1 para el caso en el que no haya ni A ni B-, entonces ...

NO, no hay que hacer propuestas ,el ejercicio esta bien planteado, otra cosa es que tu no lo entiendas, pero que tu no lo entiendas o te parezca contradictorio no significa que lo sea ( lo único que esta mal es al menos un resultado numérico el 0,49)

Además el SÓLO que te he puesto en negrita te lo has sacado de la manga , y no lo dice el enunciado.

El suministrador S1 , te pueda ofrecer al artículo A con 0,2 de probabilidad y punto, puede que cuando te suministre A también tenga B para poder suministrarte.

Lo que estás haciendo es enredar un problema que esta bien planteado.

Te sugiero que antes de lanzar hipótesis sobre posibles enunciados resuelvas tus dudas.

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

17 Junio, 2021, 12:22 am
Respuesta #13

C. Enrique B.

  • $$\Large \color{#5e8d56}\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 378
  • País: es
  • Karma: +0/-0
    • Foro GSC
-
Luego repaso bien y respondo (ya me imaginaba que estaba cometiendo algún error grave -para eso estamos, uno lo plantea desnudamente y el resto de gente te ayuda-). Si uno "se corta" entonces "tenemos lo que tenemos": el no aprendizaje. De hecho uno de los métodos más efectivos es precisamente ése, que los alumnos (el autor del hilo y yo, pretendiendo colaborar con él desde el principio) mostremos nuestro proceso mental para así cazar los errores, que de otra forma no son visibles o no se solucionan con efectividad.

Mi idea era charlar con el autor del hilo para desentrañar el enunciado, tal como parecía pretender él. El primer objetivo es interpretar el enunciado, y por eso expuse el post Núm. 2 ,expresado con texto, tal como él solicitaba específicamente.

En su respuesta él parece acompañarme, en cuanto a la dificultad de comprender el enunciado, pero no va más allá y no se ve capaz de colaborar conmigo para aclarar el enunciado, a pesar de que ése es el hermoso camino por el que todos conseguimos aprender firmemente las cosas.

Luego me resulta admirable lo de Masacroso, y en los posteriores posts bebo de su fuente, a la vez que intento encontrar la verdad de los resultados finales que muestra el enunciado, tal como solicita el autor del hilo.

Por supuesto estoy muy satisfecho con el descubrimiento de esos dos errores graves míos, que ambos indicáis.

En fin, más adelante repaso y respondo con detalle, porque hay cosas en las que no me parece haberme equivocado en tan gran medida como indicáis; naturalmente lo repasaré y deberé rectificar esta última frase, je, je, pero para eso estamos, es decir, son aspectos "graves" y su corrección me está viniendo muy bien ... y según he visto en las expresiones del autor del hilo, a él también le debería estar sirviendo todo esto.
-
-- FALTAN LAS MUJERES en muchos ámbitos sociales. Yo no me siento perteneciente al bando masculino; soy del bando de las personas. Chicas, manifestáos; no concibo charlar sobre un tema si no estáis vosotras: es impropio, casi absurdo.

-- F o r o   G S C . https://gsc.invisionzone.com  Social, abierto a TODAS las personas. Regístrate, dá señales de vida; puedo configurar ese foro a tu gusto.

17 Junio, 2021, 01:05 am
Respuesta #14

Richard R Richard

  • Ingeniero Industrial
  • $$\Large \color{#c88359}\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 763
  • País: ar
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
  • Oh Oh!!! me contestó... y ahora qué le digo...


De hecho los resultados que da el ejercicio para los casos a)b)c)d) son incompatibles.
A mí no me sale ni uno igualito....


el enunciado esta bien, lo que pasa es que al menos el resultado propuesto para el apartado a) (0'49) es erróneo como muestra masacroso es 0,46


He hecho cuentas, y si bien me equivoco en lo fácil,  ninguno de los 5 puntos del supuesto solucionario, coincide con lo que yo obtengo...


a)
\( P(A)=P_{S1}P_{A|S1}+P_{S2}P_{A|S2}+P_{S1}P_{A|S2} \)


\( P(A)=0.2\cdot 0.2+0.3\cdot 0.4+0.5\cdot 0.6=0.46 \)

b)
\( P(\neg B)=P_{S1}P_{\neg B|S1}+P_{S2}P_{\neg B|S2}+P_{S1}P_{\neg B|S2} \)

o

\( P(\neg B)=1-P(B)=1-(P_{S1}P_{B|S1}+P_{S2}P_{B|S2}+P_{S1}P_{B|S2}) \)


\( P(\neg B)=1-(0.2\cdot 0.6+0.3\cdot 0.4+0.5\cdot 0.2)=1- 0.34=0.66 \)


c)
\( P(A\cap B)=P_{S1}P_{A\cap B|S1}+P_{S2}P_{A\cap B|S2}+P_{S1}P_{A\cap B|S2} \)


\( P(A\cap B)=0.2\cdot 0.1+0.3\cdot 0.2+0.5\cdot 0.1=0.13 \)


d)\( P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) \)

\( P(A\cup B)=0.46+0.34-0.13=0.67 \)

e)
\( P(S1|A)=\dfrac{P(S1)P(A|S1)}{P(A)} \)


\( P(S1|A)=\dfrac{0.2\cdot 0.2}{0.46}=0.0869 \)


Para el apartado a) pensaba que era el teorema de probabilidad total pero me daba 0,46 por lo que entiendo que lo tengo mal.
Pues no está mal. Mi resultado, coincide con el tuyo y con otros propuestos previamente.


Por favor, intentad explicadmelo de la manera más sencilla imposible, no tengo bachillerato y estoy pasandolo bastante duro con la ingeniería.


Suerte  con la ingeniería futuro colega... consejo no te guíes por los solucionarios,  si tu sabes lo que tienes que hacer.... hazlo como tiene que ser  y que te dé, lo que tiene que dar... las matemáticas son únicas, no dan varios resultados , solo hay interpretaciones distintas que derivan en soluciones correctas o incorrectas, apóyate en la teoría y listo. Saludos
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

17 Junio, 2021, 01:28 am
Respuesta #15

C. Enrique B.

  • $$\Large \color{#5e8d56}\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 378
  • País: es
  • Karma: +0/-0
    • Foro GSC
-
Gracias, Richard. En algo de eso estaba ahora, es decir, me parece que el enunciado abarca "todo el texto" (incluidas las "pistas" de resultados correctos que nos ofrece), y según eso el enunciado es un desastre.

Por otra parte, al ofrecer el profesor esos "resultados correctos", también puede estar pretendiendo una investigación en tal sentido, de modo que logremos interpretar el enunciado "hasta que case" con dichos resultados (es raro, pero es posible).

Finalmente Richard nos entrega ese consejo práctico (imagino que derivado de una experiencia sólida, directa), al indicar que los "resultados correctos" que se ven en este enunciado pueden encajar con el concepto "solucionario" y es mejor no fiarse de ellos, salvo que haya alguna explicación concreta, por parte del profesor, sobre cómo proceder con esos datos.

A mí me está encantando el hilo, oye. Ya sabéis que siempre trato de ir un poco más allá ... y nadie puede negar que todos estos aspectos adyacentes hacen de este hilo algo más valioso que "lo normal" (si os ponéis en la piel de gente novata o gente de gama baja como yo lo soy, lo comprenderéis con la misma alegría con la que yo lo siento).

Y es que los foros permanecen durante "eones", y son reLeídos por futuras "civilizaciones". Eso sin contar que los participantes actuales somos puntita de iceberg, y lo más valioso, práctico, decisivo, son los oyentes o lectores que no intervienen. "Así pues, queda ... queda" (Les Luthiers).

¡Rincón Matemático es una monada, rediós! ¿Dónde están esos premios institucionales "Al mejor foro del lustro"? (acompañados de alguna subvencioncilla, si es posible).
-
-- FALTAN LAS MUJERES en muchos ámbitos sociales. Yo no me siento perteneciente al bando masculino; soy del bando de las personas. Chicas, manifestáos; no concibo charlar sobre un tema si no estáis vosotras: es impropio, casi absurdo.

-- F o r o   G S C . https://gsc.invisionzone.com  Social, abierto a TODAS las personas. Regístrate, dá señales de vida; puedo configurar ese foro a tu gusto.