Autor Tema: Consulta ejercicio probabilidad

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11 Junio, 2021, 06:25 pm
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stevtong

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Que tal? Alguno por favor me podria dar una mano con este ejercicio de probabilidad?? Logre plantear los datos iniciales en terminos del espacio muestral, pero luego no se como seguir.. Gracias!

Un detector de mentiras es tal que cuando se le aplica a una persona inocente, lo considera
culpable con probabilidad 0,05, por otro lado, cuando se le aplica a una persona culpable, lo
considera inocente con probabilidad 0,12. Suponiendo que el 18% de los que pasan por la
prueba son realmente culpables, calculen la probabilidad de que una persona considerada
culpable por el test sea realmente inocente3

11 Junio, 2021, 07:04 pm
Respuesta #1

Masacroso

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Que tal? Alguno por favor me podria dar una mano con este ejercicio de probabilidad?? Logre plantear los datos iniciales en terminos del espacio muestral, pero luego no se como seguir.. Gracias!

Un detector de mentiras es tal que cuando se le aplica a una persona inocente, lo considera
culpable con probabilidad 0,05, por otro lado, cuando se le aplica a una persona culpable, lo
considera inocente con probabilidad 0,12. Suponiendo que el 18% de los que pasan por la
prueba son realmente culpables, calculen la probabilidad de que una persona considerada
culpable por el test sea realmente inocente3


Llama \( T_C \) al evento "el test me considera culpable", \( T_I \) al evento "el test me considera inocente", \( C \) al evento "ser culpable" e \( I \) al evento "ser inocente", entonces los datos que te dan son

\( \displaystyle{
\Pr [T_C|I]=0,05\, ,\qquad \Pr [T_I|C]=0,12\, ,\qquad \Pr [C]=0,18
} \)

Ahora te piden calcular \( \Pr [I|T_C] \). Para resolver esto tienes que utilizar la definición de probabilidad condicionada que es \( \Pr [A|B]:=\frac{\Pr [A \cap B]}{\Pr [B]} \), y observar que

\( \displaystyle{
\Pr [A|B]=1-\Pr [A^\complement |B],\qquad \Pr [A|B]=\frac{\Pr [A \cap B]}{\Pr [B]}=\frac{\Pr [B|A]\Pr [A]}{\Pr [B]}
} \)

para cualquier par de eventos \( A \) y \( B \) tales que \( \Pr [B], \Pr [A]>0 \).