Autor Tema: Probabilidad condicionada

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03 Junio, 2021, 08:57 pm
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Montycanario

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EDITADO POR LA MODERACIÓN
En este problemilla de la eso:  En un país el 15% de los habitantes son universitarios, de ellos, el 90% dice leer con frecuencia; de los no universitarios solo lee con frecuencia el 50%. Escogido un habitante al azar calcula la probabilidad de que:
a) Lea con frecuencia si es universitario
b) Lea con frecuencia y sea universitario
c) Lea con frecuencia
Si hago tabla de contingencia me aparece la duda en el apartado b)

a) \( p(L|U)= 0,9\cdot{}0,15= 0,135 \)
b) primera opcion: Dado que \( p(L|U)=\displaystyle\frac{p(L\cap{}U)}{p(U)} \) se deduce que \( p(L\cap{U})=0,135\cdot{}0,15=0,02025 \)

Pero si parto de \( p(L|\cap{U})= p(L)\cdot{}p(U|L) \) da 0.0756

¿Cuál de estas opciones es la correcta?
Gracias

03 Junio, 2021, 10:08 pm
Respuesta #1

robinlambada

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Hola.
En este problemilla de la eso:  En un país el 15% de los habitantes son universitarios, de ellos, el 90% dice leer con frecuencia; de los no universitarios solo lee con frecuencia el 50%. Escogido un habitante al azar calcula la probabilidad de que:
a) Lea con frecuencia si es universitario
b) Lea con frecuencia y sea universitario
c) Lea con frecuencia
Si hago tabla de contingencia me aparece la duda en el apartado b)
a) p(l/U)= 0,9*0,15= 0.135
b) primera opcion: Dado que p(L/U)=p(L\cap{U)/ p(U)} se deduce que p(L\cap{U})=0.135*0.15=0.02025
pero si parto de p(L\cap{U})= p(L)*p(U/L) da 0.0756
Cuál de estas opciones es la correcta?
Gracias
Debes poner las fórmulas en látex, por esta vez te lo haremos desde la moderación, pero las próximas debes hacerlo tu.

Los 3 apartados están mal.

El a) es inmediato sabiendo que de los universitarios el 90% leen con frecuencia, esta es la probabilidad de leer con frecuencia condicionada a ser universitario.

Sucesos: U=Ser universitario, \( \bar{U} \)=No ser universitario, L=Leer con frecuencia libros.

  Por tanto \( P(L|U)=0,9 \)

b) \( P(L\cap{}U)=P(U)\cdot{}P(L|U) \)

c)\( P(L)=P(L\cap{}U)+P(L\cap{}\bar{U}) \)

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

04 Junio, 2021, 12:02 am
Respuesta #2

Montycanario

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No lo he puesto en latex porque no sé. No acabo de entenderlo ya que  en el apartado a) dice que de los universitarios que son el 15% el 90% leen, luego no es el 90% sino el 90% del 15%  En el apartado b que pasaría si lo hacemos con \( p(L\cap U) = p(L)\cdot  p(U|L) \)?

Mensaje corregido desde la administración.

04 Junio, 2021, 04:53 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

No lo he puesto en latex porque no sé.

Nadie nace aprendido. Si no sabes se puede aprender. Y es sencillo. Tienes un tutorial del LaTeX. Además si pinchas con el botón derecho en cualquier fórmula y escoges Show Math Us/Tex Commands, puedes ver su código LaTeX.

No se trata de que te obsesiones con su uso; pero si debes de mostrar buena voluntad a la hora de intentar usuarlo.


Citar
No acabo de entenderlo ya que  en el apartado a) dice que de los universitarios que son el 15% el 90% leen, luego no es el 90% sino el 90% del 15%
 

Eso sería la probabilidad  de ser universitario y además leer.

Es decir los datos que te dan son:

"el 15% de los habitantes son universitarios, de ellos, el 90% dice leer con frecuencia" \( P(U)=0.15 \) y \( P(L|U)=0.90
 \)

"de los no universitarios solo lee con frecuencia el 50%" \( P(L|U^c)=0.5 \)

Entonces distingue entre:

\( P(L\cap U)=P(L|U)P(U)=0.90\cdot 0.15 \) (probabilidad de ser universitario y leer)

y

\( P(L|U) \) (probabilidad de leer sabiendo que es universitario)

Citar
En el apartado b que pasaría si lo hacemos con \( p(L\cap U) = p(L)\cdot  p(U|L) \)?

Se puede hacer en teoría; lo que pasa es que de los datos no sabemos directamente ni cuanto vale \( P(L) \) ni cuanto vale \( P(U|L) \). Así que nos obligaría a hacer más cálculos.

Saludos.