Autor Tema: Permutaciones 1

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27 Mayo, 2021, 12:56 am
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Julio_fmat

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De un grupo de \( 6 \) personas se quiere elegir \( 1 \) presidente y un tesorero. ¿De cuantas maneras distintas se pueden elegir?

A) \( 720 \)

B) \( 360 \)

C) \( 30 \)

D) \( 24 \)

Hola, como estan. ¿Cómo puedo plantear este problema? Gracias.
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

27 Mayo, 2021, 01:45 am
Respuesta #1

mathtruco

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Hola Julio_fmat.

Sin usar ningún conocimiento previo: Si 1, 2, 3, 4, 5 y 6 son las personas, encerremos con dos cuadrados al presidente y con un cuadrado al tesorero. Si 1 es presidente entonces los únicos casos posibles son:

    - \( \boxed{\boxed{1}} \) \( \boxed{2} \) \( 3 \) \( 4 \) \( 5 \) \( 6 \)

    - \( \boxed{\boxed{1}} \) \( 2 \) \( \boxed{3} \) \( 4 \) \( 5 \) \( 6 \)

    - \( \boxed{\boxed{1}} \) \( 2 \) \( 3 \) \( \boxed{4} \) \( 5 \) \( 6 \)

    - \( \boxed{\boxed{1}} \) \( 2 \) \( 3 \) \( 4 \) \( \boxed{5} \) \( 6 \)

    - \( \boxed{\boxed{1}} \) \( 2 \) \( 3 \) \( 4 \) \( 5 \) \( \boxed{6} \)

Esto es, cuando el presidente es el número 1 tenemos 5 opciones de tesorero.

Pero tambiém el presidente podría haber sido 2, 3, 4, 5 o 6, y por tanto tenemos:

    - 5 opciones cuando el presidente es 1
    - 5 opciones cuando el presidente es 2
    - 5 opciones cuando el presidente es 3
    - 5 opciones cuando el presidente es 4
    - 5 opciones cuando el presidente es 5
    - 5 opciones cuando el presidente es 6


Entonces el número de maneras distintas es \( 5\cdot 6=30 \).

27 Mayo, 2021, 02:04 am
Respuesta #2

sugata

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Cualquiera puede ser el presidente = 6
De los que quedan, cualquiera puede ser secretario = 5
\( 6\times 5=30 \)