Autor Tema: Combinaciones y Probabilidad

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27 Mayo, 2021, 12:46 am
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Julio_fmat

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En una caja hay \( 6 \) bolitas, cada una con una letra del abecedario distinta. ¿Cuál es la probabilidad que al sacar las bolitas sigan el orden alfabetico?

Hola, como están. La solución es \( P(A)=\dfrac{1}{720} \). Quisiera saber como se llega a esa solucion...
"Haz de las Matemáticas tu pasión".

27 Mayo, 2021, 12:54 am
Respuesta #1

sugata

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Solo hay una posición en la que estén correctas, y hay \( 6\times 5\times 4\times 3\times 2 \times 1 \) posibilidades.

27 Mayo, 2021, 12:57 am
Respuesta #2

C. Enrique B.

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Pues nada, yo insisto otra vez ... ¡pa ver si consigo responder a una pregunta bien, de una vez!

Para no liarla pongamos que no son letras revueltas, sino que están en la bolsa las seis primeras del alfabeto castellano (todos los casos son similares, ya que siempre habrá un orden alfabético, tengamos las 6 letras que tengamos), A, B, C, D, E y F.

La probabilidad de sacar A en la primera exxxtracccción es 1/6.

Entonces quedan 5 bolas en la bolsa, así que la probabilidad de sacar la B en la segunda exxxtracccción es 1/5.

Y así "hastalfinal".

Con lo cual se vé fácilmente que el producto de todas estas fracciones es 1/720.

¡Si me he vuelto a confundir me tiro por the Windows!
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27 Mayo, 2021, 01:39 am
Respuesta #3

feriva

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Pues nada, yo insisto otra vez ... ¡pa ver si consigo responder a una pregunta bien, de una vez!

Para no liarla pongamos que no son letras revueltas, sino que están en la bolsa las seis primeras del alfabeto castellano (todos los casos son similares, ya que siempre habrá un orden alfabético, tengamos las 6 letras que tengamos), A, B, C, D, E y F.

La probabilidad de sacar A en la primera exxxtracccción es 1/6.

Entonces quedan 5 bolas en la bolsa, así que la probabilidad de sacar la B en la segunda exxxtracccción es 1/5.

Y así "hastalfinal".

Con lo cual se vé fácilmente que el producto de todas estas fracciones es 1/720.

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¿Puedo hacer una crítica constructiva, Enrique? Sin ánimo de nada malo :)

La probabilidad de sacar cualquier bola es un 1/6; no sólo la A (o la letra que sea que esté antes por orden alfabético).

Una vez que se ha extraído una bola, quedan cinco y la probabilidad de que salga cualquiera de ellas es 1/5.

Y así, después, un 1/4, etc.

Entonces, supongamos que sale la que está antes en el alfabeto; probabilidad un sexto, como cualquiera. ¿Cuál es la probabilidad, después, de que salga la que viene detrás por orden alfabético? Hay 5 distintas, es más difícil sacar justo ésa, la probabilidad baja y por eso se multiplica lo anterior por 1/5 y se tiene 1/30; y así sucesivamente.

Pero es más fácil, yo creo, verlo como decía Sugata. Una permutación es, por ejemplo (cambiando por números, que se ve mejor) 2,4,1,3,6,5, y así hay \( 6!
  \) distintas, que hacen 720 casos totales (son permutaciones sin repetición, importa el orden y todos los elementos son distintos). Por otro lado sólo tenemos un caso favorable (que asignando números a las letras sería la permutación 1,2,3,4,5,6). Y con eso ya está, porque la probabilidad viene dada por casos favorables partido de casos totales, 1/720.

Saludos.

27 Mayo, 2021, 02:49 am
Respuesta #4

C. Enrique B.

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Los primeros 5 bloques de tu post son "idénticos" a lo que dije yo en mi primer post ... mmm ... creo; aparte, hay que aclarar que sugata y yo escribimos los posts simultáneamente.

En cuanto a tu último párrafo, sí, sí, esto es hermoso. Lo primero que sentí es admiración por la idea de sugata, ya que de eso se infiere la posibilidad (deseada por todos) de que sugata tenga mejor comprensión abstracta, capaz de producir soluciones "por contacto o por intuición".

Aunque luego pensé en que entender esa respuesta requiere el conocimiento de la fórmula, por parte de nuestros variadísimos lectores, o por lo menos el uso de la Base 6. Si hay una manera más sencilla, comentadla.

Así que creo que mi respuesta es más directa y comprensible. ¿Qué opinas?
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27 Mayo, 2021, 10:55 am
Respuesta #5

Luis Fuentes

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Hola

¿Puedo hacer una crítica constructiva, Enrique? Sin ánimo de nada malo :)

La probabilidad de sacar cualquier bola es un 1/6; no sólo la A (o la letra que sea que esté antes por orden alfabético).

Una vez que se ha extraído una bola, quedan cinco y la probabilidad de que salga cualquiera de ellas es 1/5.

Y así, después, un 1/4, etc.

Entonces, supongamos que sale la que está antes en el alfabeto; probabilidad un sexto, como cualquiera. ¿Cuál es la probabilidad, después, de que salga la que viene detrás por orden alfabético? Hay 5 distintas, es más difícil sacar justo ésa, la probabilidad baja y por eso se multiplica lo anterior por 1/5 y se tiene 1/30; y así sucesivamente.

No entiendo nada de la crítica. El razonamiento de C. Enrique B. es claro e impecable.

Saludos.