Autor Tema: Cantidad de números distintos en sistema binario

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02 Mayo, 2021, 06:24 pm
Respuesta #10

Richard R Richard

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Perfecto! Gracias, a estas alturas me había liado mas de la cuenta, no iba llegar a esa sencillez tan fácilmente.
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

02 Mayo, 2021, 06:28 pm
Respuesta #11

sugata

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Me sale algo así....
En este caso: \( n=8\ y \ m=4 \)
\( 3(8\times12-\displaystyle\sum_{i=4}^{11} {i})+(12-4)+2 \)
Siendo
 \( 3=4-1\\12=8+4\\11=12-1 \)

Se adelantó Fernando y seguro que lo mío está mal.

02 Mayo, 2021, 07:36 pm
Respuesta #12

feriva

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Yo le he pensado así (ahora miro las otras respuestas a ver si me entero); no sé si es correcto:

Consideremos que tenemos como “elementos” las posiciones 1ª, 2ª, 3ª...12ª, como etiquetas que pegamos sobre sobre los 4 unos de distintas formas; hacemos este tipo de asignación, por ejemplo, por tomar una cualquiera:

\( 1\text{ª}\rightarrow1
  \)

\( 4\text{ª}\rightarrow1
  \)

\( 6\text{ª}\rightarrow1
  \)

\( 11\text{ª}\rightarrow1
  \)

Como los unos es el mismo elemento, lo mismo dará esa disposición que esta otra, por ejemplo

\( 6\text{ª}\rightarrow1
  \)

\( 4\text{ª}\rightarrow1
  \)

\( 1\text{ª}\rightarrow1
  \)

\( 11\text{ª}\rightarrow1
  \)

Es decir, ambas se traducirán en este único número: \( 1,0,0,1,0,1,0,0,0,0,1,0 \); puesto que los ceros rellenan el resto de los huecos.

Por lo que tendremos combinaciones sin repetición de 12 elementos tomados de 4 en 4

\( \dfrac{12!}{4!(12-4)!}=495
  \) números.

Eso me sale...

En caso de tener otro número distinto (en base tres) pues nos quedarían ocho lugares con los que haríamos lo mismo y aplicaríamos el principio multiplicativo. Y así para más números se puede seguir ese algoritmo, creo

03 Mayo, 2021, 12:57 am
Respuesta #13

C. Enrique B.

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A) Sí, esta última de feriva parece una manera de llegar directa, intuitiva, y el resultado coincide plenamente con las fórmulas de Revilla (y quizá otra gente).

B) Me parecen muy interesantes estos abordajes, en los cuales modificamos a nuestro gusto los conceptos inicialmente planteados en el enunciado. En este caso los "elementos" pasan a ser "un UNO en la posición 1a.", "un UNO en la posición 2a.", "un UNO en la posición 3a.", etc. (hasta la posición 12a.) ...

... y entonces tenemos que combinarlos en grupos de Cuatro elementos, con lo cual la fórmula de Combinaciones sale directamente.

C) Creo que el error del primer post genera un enunciado también coherente, es decir, tener 14 posiciones, y asegurar 4 Unos y 8 Ceros.

"Me gustaría  saber una fórmula que me calcule la cantidad de números distintos en sistema binario, mezclando unos  y  ceros de manera que  formen  números de 14  cifras. Por ejemplo  con 8 ceros y  4 unos, ¿ cuantos números distintos de 14 cifras se podrían formar?"

Es un enunciado típico y habitual en "la vida real". Y en tal caso la solución es la presentada por los compañeros, 495, multiplicada por Cuatro.

Espero no haberme confudido en nada, joerrr (ahora me pongo a rezar un ratico). Por cierto, no se si lo había dicho anteriormente, pero este foro me encannntaaa ...
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03 Mayo, 2021, 01:28 am
Respuesta #14

Richard R Richard

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Hola el problema esta claro en su enunciado, es un sistema binario, solo hay unos y ceros, la suma de la cantidad de ambos da el número de cifras totales del número, sea esta 12 o 14 ,vaya a saberse donde esta el error de tipeo, pero como en su propio ejemplo pone 12 cifras..... Así que la respuesta de Fernando, que numéricamente resolvió feriva, es la correcta para 12 cifras.


Las 4 combinaciones  de unos y ceros para agregar dos cifras más al número, hacen que el numero ya no tenga o bien 4  unos o bien 8 ceros... incluso al no especificar en que posición pones estas las cifras de estas  cuatro combinaciones adicionales de dos numeros, no crean solo 4 veces mas combinaciones sino muchas mas, evidentemente el numero varia si escoges  2 ceros , 1 cero y 1 uno o 2 unos como adicionales en cualquier posición.
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

03 Mayo, 2021, 04:37 am
Respuesta #15

C. Enrique B.

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Por supuesto estaba claro desde el principio, dados los dos ejemplos que puso en el mismo post Núm. Uno. El apunte del apartado C de mi post es sólo una curiosidad que creía interesante.

En A y B de mi post he incidido en lo hermoso e interesante del especial abordaje de feriva (lo de "especial" lo siente un "novato" como yo, y quizá para los expertos ese abordaje no es interesante, sino habitual, o está conectado directamente con una solución más técnica y pura como la de Revilla).

Finalmente, no logro ver que "con el añadido de dos posiciones más (pasando de 12 a 14, manteniendo 4 Unos y 8 Ceros) se puedan generar algo más que la cuadruplicación que yo sugería (495x4)".

A mi parecer son igualmente 495x4, pongas esas 2 posiciones de más donde las pongas. Reflexionaré sobre ello. Gracias. Ya comprendo que éste no es el tema del hilo, así que no solicito respuesta.
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03 Mayo, 2021, 07:49 am
Respuesta #16

Luis Fuentes

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Hola

Finalmente, no logro ver que "con el añadido de dos posiciones más (pasando de 12 a 14, manteniendo 4 Unos y 8 Ceros) se puedan generar algo más que la cuadruplicación que yo sugería (495x4)".

A mi parecer son igualmente 495x4, pongas esas 2 posiciones de más donde las pongas. Reflexionaré sobre ello. Gracias. Ya comprendo que éste no es el tema del hilo, así que no solicito respuesta.
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Es que no tengo muy claro como intepretas 4 unos y 8 ceros en 14 posiciones. Si te refieres a contar a números de 14 cifras con AL MENOS 4 unos y 8 ceros (de manera que dejamos libertad para completar con dos unos, o un uno y un cero o dos ceros más), sería:

\( \displaystyle\binom{14}{4}+\displaystyle\binom{14}{5}+\displaystyle\binom{14}{6}=6006 \)

Fíjate que al añadir cifras frente a las 12 iniciales, no solo influye cuáles añadimos sino donde las ponemos.

Saludos.


03 Mayo, 2021, 11:44 am
Respuesta #17

Richard R Richard

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Yo le interprete a Enrique que quiere contar los números de 14 cifras que ya sabemos contienen 8 ceros y 4 unos, dejando las otras dos cifras libradas a la posibilidad de ser 0o1, si la posición es fija , es claro que hay 4 combinaciones posibles por lo que la cantidad de números se cuatriplicaria, pero si la posición es variable ,hay 3 escenarios 00,11 y el 01 que no se distingue del 10,
Así para mí se puedes armar maximo

\( N=\binom{14}{4}+\binom{14}{5}+\binom{14}{6} \)

Es decir la suma de las combinaciones sin repetición con 14 cifras totales y la posiblidad de tener o bien 4 , 5 o 6   unos.
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

03 Mayo, 2021, 11:57 am
Respuesta #18

Luis Fuentes

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Hola

Yo le interprete a Enrique que quiere contar los números de 14 cifras que ya sabemos contienen 8 ceros y 4 unos, dejando las otras dos cifras libradas a la posibilidad de ser 0o1, si la posición es fija , es claro que hay 4 combinaciones posibles por lo que la cantidad de números se cuatriplicaria, pero si la posición es variable ,hay 3 escenarios 00,11 y el 01 que no se distingue del 10,
Así para mí se puedes armar maximo

\( N=\binom{14}{4}+\binom{14}{5}+\binom{14}{6} \)

Es decir la suma de las combinaciones sin repetición con 14 cifras totales y la posiblidad de tener o bien 4 , 5 o 6   unos.

De acuerdo. ¿No es exactamente lo qué puse en el mensaje anterior?  :D :D

Saludos.

03 Mayo, 2021, 12:19 pm
Respuesta #19

Richard R Richard

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Si claro, por alguna extraña razón o ceguera, no vi el mensaje en rojo que avisa de una nueva respuesta previa a la mía, o no llegue a tu respuesta ...al menos coincido , que para mí es bastante y motivo de satisfacción.
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)