Autor Tema: Cantidad de números distintos en sistema binario

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02 Mayo, 2021, 04:20 pm
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juan luis

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Buenos días. Me gustaría  saber una fórmula que me calcule la cantidad de números distintos en sistema binario, mezclando unos  y  ceros de manera que  formen  números de 14  cifras. Por ejemplo  con 10 ceros y  4 unos, ¿ cuantos números distintos de 14 cifras se podrían formar?

ejemplos:
    00011001010000
    10010011000000

Un saludo y muchas gracias         

02 Mayo, 2021, 04:35 pm
Respuesta #1

Abdulai

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.. Por ejemplo  con 8 ceros y  4 unos, ¿ cuantos números distintos de 14 cifras se podrían formar?

Ninguno,  con 8 ceros y 4 unos solo podés formar números de 12 cifras.

02 Mayo, 2021, 04:49 pm
Respuesta #2

sugata

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Quitando el número de cifras que sea, no se necesita ni calcular las combinaciones....
¿Cuál es el número más alto en binario?
Todo unos. Calcula ese número y sumale uno para que esté el 0.....

Pregúntate con números del 0 al 9, ¿cuántos números de 4 cifras hay?


02 Mayo, 2021, 05:14 pm
Respuesta #3

feriva

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Buenos días. Me gustaría  saber una fórmula que me calcule la cantidad de números distintos en sistema binario, mezclando unos  y  ceros de manera que  formen  números de 14  cifras. Por ejemplo  con 8 ceros y  4 unos, ¿ cuantos números distintos de 14 cifras se podrían formar?

ejemplos:
    000110010100
    100100110000

Un saludo y muchas gracias       

Hola, Juan Luis.

Si es un despiste y te refieres a 12 cifras (escribiendo en base dos) usando la fórmula de las variaciones con repetición serían 4096: 2 elevado a 12.

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Combinatoria/variacionescon.htm

Saludos.

02 Mayo, 2021, 05:22 pm
Respuesta #4

sugata

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Continuando con lo que comenta feriva.
En un número binario, ¿de cuántas formas podemos elegir la primera cifra? 2 ¿y la segunda? 2 ¿y la tercera? 2.....
Entonces tenemos \( 2\times2\times 2..... \) el número de cifras que queramos. Si a este número le llamamos n, tenemos \( 2^n \)

02 Mayo, 2021, 05:33 pm
Respuesta #5

Richard R Richard

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  • Oh Oh!!! me contestó... y ahora qué le digo...
Me parece que eso no es lo que pregunta \(  2^{12} \) es el total de números posibles, pero solo un conjunto de esos tiene 8 ceros y 4 unos distribuidos...


111100000000 aplica
111100000001 no aplica.


La respuesta dudo sea tan sencilla, yo todavia no la hallé, me cuesta creer que haya una regla general para n cifras con m números en subconjunto,  mi tara ocurre cuando esos m se pueden subdividir en sub grupos de i elementos cada uno, tienes variable el número de grupos el número de elementos del grupo y su orden relativo.
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

02 Mayo, 2021, 05:45 pm
Respuesta #6

sugata

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Buenos días. Me gustaría  saber una fórmula que me calcule la cantidad de números distintos en sistema binario, mezclando unos  y  ceros de manera que  formen  números de 14  cifras.       

Toda la razón, Richard. Yo solo leí esto y me dejé llevar....

02 Mayo, 2021, 05:50 pm
Respuesta #7

feriva

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Me parece que eso no es lo que pregunta \(  2^{12} \) es el total de números posibles, pero solo un conjunto de esos tiene 8 ceros y 4 unos distribuidos...


111100000000 aplica
111100000001 no aplica.


La respuesta dudo sea tan sencilla, yo todavia no la hallé, me cuesta creer que haya una regla general para n cifras con m números en subconjunto,  mi tara ocurre cuando esos m se pueden subdividir en sub grupos de i elementos cada uno, tienes variable el número de grupos el número de elementos del grupo y su orden relativo.

Tienes razón, que no es lo mismo que sean 12 que sean 8 de una clase y 4 de otra. Yo creo que sí tiene que salir algo, después pienso a ver...

Saludos.

02 Mayo, 2021, 06:05 pm
Respuesta #8

Richard R Richard

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  • Oh Oh!!! me contestó... y ahora qué le digo...

la posición de un 1 es independiente de las demás, cada uno lo podemos poner en 9 posiciones diferentes en relación a los  8 ceros, así tenemos 9^4 formas diferentes de ordenarlos... en un caso general


de  n cifras m ceros  el numero de combinaciones es \( N =(m+1)^{n-m} \)


mientras vengo escribiendo me doy cuenta que no puedo eliminar los repetidos  ni siquiera dividiendo por 2 ...seguire intentando... saludos

edito

\( N =\dfrac{(m+1)^{n-m}}{(n-m)!} \) me parece mejor


vuelvo a editar ya he visto con m=2 y n=4 no funciona....



Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

02 Mayo, 2021, 06:13 pm
Respuesta #9

Fernando Revilla

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    • Fernando Revilla
La respuesta dudo sea tan sencilla, yo todavia no la hallé, me cuesta creer que haya una regla general para n cifras con m números en subconjunto,  mi tara ocurre cuando esos m se pueden subdividir en sub grupos de i elementos cada uno, tienes variable el número de grupos el número de elementos del grupo y su orden relativo.

La respuesta para \( n \) cifras con \( k \) ceros y \( n-k \) unos sería permutaciones con repetición de \( n \) elementos de los cuales \( k \) son del tipo \( 0 \) y \( n-k \) del tipo \( 1 \), es decir  \( PR_{n}^{k,n-k}=\displaystyle\frac{n!}{k!(n-k)!}=\binom{n}{k} \). Como comenta sugata, no hace falta usar combinatoria para el total de números: \( 2\cdot 2\cdot \ldots \cdot 2=2^n. \). Además, como comprobación:

        \( 2^n=(1+1)^n=\displaystyle\sum_{k=0}^n \binom{n}{k}1^{n-k}1^k=\sum_{k=0}^n \binom{n}{k}=\sum_{k=0}^nPR_{n}^{k,n-k} \).