Autor Tema: Equipo de fútbol elegido de entre 24 personas

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01 Febrero, 2021, 10:42 pm
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S@lvador

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De un grupo de 24 alumnos,
a) ¿Cuantos equipos de fútbol se pueden Formar?  (un solo equipo, no 2 y que sobren dos alumnos)
b) Además, si uno de los 24 alumnos ha sido elegido capitán y siempre debe jugar de Cuantas maneras se puede elegir el equipo?

Para el primero creo que solo se trata de una combinación \( \binom{24}{11}= 2496144 \) pero el numero me parece algo elevado
para el inciso b) se me ocurre fijar a un alumno \( \binom{24}{1} \) y multiplicarlo por la elección de 10 en 23 (porque ya se quitó a un alunmno, el capitan), es decir, \( (\binom{24}{1})* (\binom{23}{10}) \) pero no se si estoy contando casos de más

01 Febrero, 2021, 10:54 pm
Respuesta #1

feriva

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De un grupo de 24 alumnos,
a) ¿Cuantos equipos de fútbol se pueden Formar?  (un solo equipo, no 2 y que sobren dos alumnos)
b) Además, si uno de los 24 alumnos ha sido elegido capitán y siempre debe jugar de Cuantas maneras se puede elegir el equipo?

Para el primero creo que solo se trata de una combinación \( \binom{24}{11}= 2496144 \) pero el numero me parece algo elevado
para el inciso b) se me ocurre fijar a un alumno \( \binom{24}{1} \) y multiplicarlo por la elección de 10 en 23 (porque ya se quitó a un alunmno, el capitan), es decir, \( (\binom{24}{1})* (\binom{23}{10}) \) pero no se si estoy contando casos de más

Está bien.
Si te parecen muchos, imagina que un equipo formado por las mismas personas, se considerara diferente según el puesto que ocupe cada una (portero, defensa central...) Mira a ver cuántos te salen, verás.

Saludos.

02 Febrero, 2021, 09:01 am
Respuesta #2

Luis Fuentes

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Hola

para el inciso b) se me ocurre fijar a un alumno \( \binom{24}{1} \) y multiplicarlo por la elección de 10 en 23 (porque ya se quitó a un alunmno, el capitan), es decir, \( (\binom{24}{1})* (\binom{23}{10}) \) pero no se si estoy contando casos de más

Aquí depende un poco de la interpretación que hagas del enunciado. Tu ahí estás entendiendo que el capitán puede variar entre cualquier de los \( 24 \) alumnos.

Pero yo entiendo más bien que quien es capitán es un dato fijo del enunciado; entonces sólo queda contar las formas de elegir los \( 10 \) jugadores que lo acompañarán entre los \( 23 \) restantes:

\( \displaystyle\binom{10}{23} \)

Saludos.