Autor Tema: 15 amigos, 4 coches con 4 plazas cada coche

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

23 Diciembre, 2020, 06:42 pm
Leído 266 veces

Frankie

  • $$\Large \color{#5372a0}\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 66
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
    • Simple Machines Forum
Buenas tardes,

Se me han planteado los siguientes ejercicios, a los cuales les adjunto también mi respuesta sin saber si es correcta. Me ayudaría bastante si me pudiesen decir si voy bien encaminado o no:

15 amigos quieren hacer un viaje. Tienen cuatro coches, con cuatro plazas cada uno. ¿De cuántas formas se pueden distribuir en los coches?
Tenemos un conjunto con 16 asientos, los 16 asientos en total de los cuatro coches y un conjunto de 15 personas que deben seleccionar uno de los asientos.

La primera persona, puede elegir entre los 16 asientos disponibles. La segunda persona, solo podrá elegir entre 15 asientos, ya que uno de ellos habrá sido ocupado previamente por otra persona. La siguiente persona, tendrá que elegir entre 14 asientos disponibles.

Siguiendo este razonamiento, tenemos que el número de formas de distribuir a las 15 personas entre los 16 asientos es:

\( 16*15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2 = 16! \)

Supongamos ahora que de los 15 sólo seis de ellos tienen carnet de conducir. ¿De cuántas formas pueden distribuirse entonces?
En primer lugar, tenemos un conjunto de 6 personas (las que tienen carnet de conducir) y otro conjunto de 4 asientos (los asientos de conductor de cada coche). Tenemos que estudiar de cuántas maneras se pueden repartir esas 6 personas entre 4 asientos.

El número de variaciones sin repetición de 6 elementos, tomados de 4 en 4 es:

\[ \displaystyle\frac{6!}{(6-4)!} = \displaystyle\frac{6!}{2!} = 360 \] formas

Ahora, tenemos un conjunto de 9 personas (las que no tienen carnet de conducir) y otro conjunto de 12 asientos (los asientos restantes). Siguiendo el mismo razonamiento, tenemos que el número de variaciones sin repetición de 12 elementos, tomados de 9 en 9 es:

\[ \displaystyle\frac{12!}{(12-9)!} = \displaystyle\frac{12!}{3!} = 79.833.600 \] formas

Muchas gracias por su tiempo,
Un saludo.

23 Diciembre, 2020, 07:48 pm
Respuesta #1

robinlambada

  • Moderador Global
  • Mensajes: 3,950
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Buenas tardes,

Se me han planteado los siguientes ejercicios, a los cuales les adjunto también mi respuesta sin saber si es correcta. Me ayudaría bastante si me pudiesen decir si voy bien encaminado o no:

15 amigos quieren hacer un viaje. Tienen cuatro coches, con cuatro plazas cada uno. ¿De cuántas formas se pueden distribuir en los coches?
Tenemos un conjunto con 16 asientos, los 16 asientos en total de los cuatro coches y un conjunto de 15 personas que deben seleccionar uno de los asientos.

La primera persona, puede elegir entre los 16 asientos disponibles. La segunda persona, solo podrá elegir entre 15 asientos, ya que uno de ellos habrá sido ocupado previamente por otra persona. La siguiente persona, tendrá que elegir entre 14 asientos disponibles.

Siguiendo este razonamiento, tenemos que el número de formas de distribuir a las 15 personas entre los 16 asientos es:

\( 16*15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2 = 16! \)

Supongamos ahora que de los 15 sólo seis de ellos tienen carnet de conducir. ¿De cuántas formas pueden distribuirse entonces?
En primer lugar, tenemos un conjunto de 6 personas (las que tienen carnet de conducir) y otro conjunto de 4 asientos (los asientos de conductor de cada coche). Tenemos que estudiar de cuántas maneras se pueden repartir esas 6 personas entre 4 asientos.

El número de variaciones sin repetición de 6 elementos, tomados de 4 en 4 es:

\[ \displaystyle\frac{6!}{(6-4)!} = \displaystyle\frac{6!}{2!} = 360 \] formas

Ahora, tenemos un conjunto de 9 personas (las que no tienen carnet de conducir) y otro conjunto de 12 asientos (los asientos restantes). Siguiendo el mismo razonamiento, tenemos que el número de variaciones sin repetición de 12 elementos, tomados de 9 en 9 es:

\[ \displaystyle\frac{12!}{(12-9)!} = \displaystyle\frac{12!}{3!} = 79.833.600 \] formas

Muchas gracias por su tiempo,
Un saludo.
Si, son correctos tus razonamientos, solo resta multiplicar los resultados parciales para el supuesto de los  seis conductores.
Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

23 Diciembre, 2020, 08:24 pm
Respuesta #2

Frankie

  • $$\Large \color{#5372a0}\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 66
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
    • Simple Machines Forum