Autor Tema: Intersección de cónicas homotéticas

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09 Diciembre, 2020, 10:48 am
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martiniano

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Hola.

Dadas dos cónicas homotéticas hallar sus puntos de intersección con regla y compás.

Spoiler
De las dos cónicas conoceremos, al menos, tres puntos de una de las cónicas (\( A, B \) y \( C \)) y sus imágenes sobre la otra (\( A', B' \) y \( C' \)). Si \( V \) es el vértice de la homotecia, entonces las rectas \( A'V, B'V \) y \( C'V \) cortan a la segunda cónica en \( A'',B'' \) y \( C'' \) respectivamente. Podemos definir una homología que transforme una cónica en otra y que las imágenes de \( A,B \) y \( C \) sean \( A'',B'' \) y \( C'' \). Los puntos de intersección de las dos cónicas son puntos fijos y, por tanto, están en el eje de la homología.


Aquí, en los apartados 4,5 y 6 hablo de cómo se halla la intersección de una recta con una cónica, problema que será necesario resolver varias veces.
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Un saludo.