Autor Tema: Suma binomial.

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09 Octubre, 2018, 10:55 pm
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Juan Pablo Sancho

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Pongo este ejercicio que me gusto:

\( \displaystyle {n \choose 1} - {n \choose 3} + {n \choose 5} - {n \choose 7} + \cdots  = (\sqrt{2})^n \cdot \sen(\dfrac{n \cdot \pi}{4})  \)

Pista:

\(  (1+i)^n = (\sqrt{2})^n \cdot (cos(\dfrac{\pi}{4}) + i \cdot sen(\dfrac{\pi}{4}))^n = (\sqrt{2})^n \cdot (\cos(\dfrac{n \cdot \pi}{4}) + i \cdot \sen(\dfrac{n \cdot \pi}{4}))  \)

De donde también se saca:

\( \displaystyle {n \choose 0} - {n \choose 2} + {n \choose 4} - {n \choose 6} + \cdots  = (\sqrt{2})^n \cdot \cos(\dfrac{n \cdot \pi}{4})  \)