Autor Tema: Pie de la bisectriz de A

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03 Mayo, 2018, 05:04 pm
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Michel

  • Lathi
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Conatruir un triángulo ABC conociendo los lados AB y BC y el pie V de la bisectriz de A.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

03 Mayo, 2018, 07:29 pm
Respuesta #1

martiniano

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04 Mayo, 2018, 06:41 am
Respuesta #2

hméndez

  • $$\Large \color{#5e8d56}\pi\,\pi\,\pi$$
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Conatruir un triángulo ABC conociendo los lados AB y BC y el pie V de la bisectriz de A.


Aquí va un paso a paso...

Edito. (Anexo gráfico)

Spoiler



Los datos son:
1. La longitud a del lado BC
2. La longitud c del lado AB
3. El pie V de la bisectriz del ángulo A.

Construcción:
1. Marcamos B y C para trazar el segmento a y marcamos sobre este el punto V dado.
2. Medimos los segmentos a1 y a2 en que V divide a a .
3. Conseguimos la razón extrema o cuarta proporcional de los segmentos a1, a2 y c (esto será la longitud b del lado AC) (*)
4. Con el compás haciendo centro en B y con abertura c trazamos un primer arco, y luego haciendo centro en C con abertura b
    trazamos un segundo arco; la intersección de estos nos dará el vértice A del triangulo.

Justificación:
(*)  Del Teorema de la Bisectriz tenemos que el lado BC quedará dividido en segmentos que son
      proporcionales a los lados   AB y AC, tenemos pues que a1/a2=c/b donde b es la longitud
      del tercer lado del triángulo (lado AC); esto nos deja a b como la razón extrema o cuarta proporcional
      de los segmentos a1, a2 y c.


Saludos
P.D. Espero que Michel no se enoje por no graficarlo...   :)
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