Autor Tema: Construir un rombo

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09 Febrero, 2018, 09:33 am
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Michel

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Construir un rombo conociendo el perímetro y la suma de las diagonales.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

09 Febrero, 2018, 01:12 pm
Respuesta #1

Ignacio Larrosa

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Construir un rombo conociendo el perímetro y la suma de las diagonales.

Spoiler
No siempre el camino más evidente es el más sencillo ...
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Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)

23 Febrero, 2018, 10:12 am
Respuesta #2

Michel

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Una forma de hacerlo:

Al trazar las diagonales, se forman cuatro triángulos rectángulos igualess.

Construimos uno de estos trángulos, pues conocemos la hipotenusa y la suma de los catetos, problema ya resuelto anteriormente.

Después...

Saludos.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

23 Febrero, 2018, 11:41 am
Respuesta #3

Ignacio Larrosa

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Una forma de hacerlo:

Al trazar las diagonales, se forman cuatro triángulos rectángulos igualess.

Construimos uno de estos trángulos, pues conocemos la hipotenusa y la suma de los catetos, problema ya resuelto anteriormente.

Después...

Saludos.

Tras el spoiler ...

Spoiler

El problema se reduce a construir un triángulo rectángulo que constituya la cuarta parte del rombo. Su hipotenusa mide un cuarto del perímetro y la suma de sus catetos, la mitad que la suma de las diagonales. Desplazar los puntos A, B y C para cambiar el valor del cuarto de perímetro y de la mitad de la suma de las diagonales.


La otra intersección de la recta y circunferencia da el mismo rombo en otra orientación (con las diagonales intercambiadas) Debe ser:

\( \displaystyle\frac{\sqrt[ ]{2}}{2}\displaystyle\frac{d+d'}{2}\leq{}\displaystyle\frac{p}{4}<\displaystyle\frac{d+d'}{2}\;\Longleftrightarrow{}\;\sqrt[ ]{2}(d+d') \leq{}p<2(d+d') \)

Si \( p = \sqrt{2}(d+d') \) se trata de un cuadrado.

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Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
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23 Febrero, 2018, 04:30 pm
Respuesta #4

Michel

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Hola Ignacio.

No sale la figura.

¿Tiene remedio?

Saludos.
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L. Kronecker