Autor Tema: Cortar los lados de un ángulo

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

08 Enero, 2018, 10:41 am
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Michel

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 Cortar los lados de un ángulo dao A, de manera que el triángulo determinado tenga un perímnetro dado y que el lado BC pase por un punto dado P
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

08 Enero, 2018, 02:25 pm
Respuesta #1

Ignacio Larrosa

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Cortar los lados de un ángulo dao A, de manera que el triángulo determinado tenga un perímnetro dado y que el lado BC pase por un punto dado P

Una pista:


Spoiler
La circunferencia ex-inscrita es tangente a los lados del ángulo, prolongaciones de los lados b y c del triángulo, y al lado a.
[cerrar]


Saludos,

Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)

08 Enero, 2018, 09:01 pm
Respuesta #2

ingmarov

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Hola maestros

Debe ser así

Spoiler
1.- Trazamos la circunferencia de radio igual al perímetro dado.
2.- Marcamos las intersecciones de esta circunferencia con los lados del ángulo como M,N.
3.- Tazamos las mediatrices de los segmentos AM y AN. Su intersección es el centro de la circunferencia exinscrita, añado que esta circunferencia es tangente a los lados del ángulo en M y N.
4.- El lado BC pertenece a la recta tangente a la exinscrita que pasa por P.
[cerrar]


Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

09 Enero, 2018, 01:30 am
Respuesta #3

Ignacio Larrosa

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Hola maestros

Debe ser así

Spoiler
1.- Trazamos la circunferencia de radio igual al perímetro dado.
2.- Marcamos las intersecciones de esta circunferencia con los lados del ángulo como M,N.
3.- Tazamos las mediatrices de los segmentos AM y AN. Su intersección es el centro de la circunferencia exinscrita, añado que esta circunferencia es tangente a los lados del ángulo en M y N.
4.- El lado BC pertenece a la recta tangente a la exinscrita que pasa por P.
[cerrar]

Efectivamente Ingmarov, mi solución es esencialmente la misma. En cuanto al método de resolución, evidentemente hay que partir, como siempre insiste Michel, de suponer el problema resuelto. Ahí va mi solución en un applet y algún comentario adicional.

En la figura, el semiperímetro \( s \) esta tomado sobre uno de los lados. Puede variarse desplazando el punto \( D \). También puede desplazarse el pequeño punto blanco para variar la amplitud del \( \angle A \).



La igualdad del par de tangentes de \( c_A \) trazadas por los puntos \( P, B_1, B_2, C_1 , C_2\textrm{ y }A \) garantiza que el perímetro de \( T_1\textrm{ y }T_2 \) sea \( 2s \).

Si \( P \) está en el interior del triángulo mixtilíneo delimitado por la circunferencia y los lados del \( \angle A \), hay dos soluciones, si \( P \) está en alguno de los suplementarios del \( \angle A \), hay una solución, y ninguna en otro caso.



Saludos
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
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09 Enero, 2018, 11:06 am
Respuesta #4

Michel

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Como en Demostrar que C=60º, no sale la figura.
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L. Kronecker

09 Enero, 2018, 11:13 am
Respuesta #5

Ignacio Larrosa

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\in{}
Como en Demostrar que C=60º, no sale la figura.

También le quiete el spoiler, a ver si a si la ves. ¿Que navegador usas?

De todas formas, puede verse aquí: Triángulo conocido un ángulo en posición, un punto del lado opuesto y el perímetro

Saludos,
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05 Febrero, 2018, 04:53 pm
Respuesta #6

Michel

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Salió la figura.  Gracias.
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L. Kronecker