05 Mayo, 2024, 03:12 pm
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Mensajes - Juan Pablo Sancho

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Esquemas de demostración - Inducción / Re: Calculo de supremo e infimo de un conjunto
« en: 22 Febrero, 2024, 08:56 pm »
Si usas que \( |\sqrt{n^2} -  \sqrt{1}| \) ¿Qué se pude aceptar como supremo?
Si usas que \( |\sqrt{(n+1)^2} - \sqrt{n^2}| = |\sqrt{(n+1)^2} - \sqrt{n^2}| \cdot \dfrac{|\sqrt{(n+1)^2} + \sqrt{n^2}|}{|\sqrt{(n+1)^2} + \sqrt{n^2}|}  = \dfrac{1}{\sqrt{(n+1)^2} + \sqrt{n^2}} = \dfrac{1}{2n+1}  \) ¿Qué se puede aceptar como ínfimo?

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Esquemas de demostración - Inducción / Re: Sucesion creciente
« en: 21 Febrero, 2024, 10:27 pm »
Pero lo que está entre corchetes :
\( (1-\dfrac{k-1}{n+1}) > (1-\dfrac{k-1}{n})  \)
\( (1-\dfrac{k-2}{n+1}) > (1-\dfrac{k-2}{n})  \)
....

Luego es positivo.

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Análisis Matemático / Re: ¿Tiene sentido esto?: límites
« en: 20 Febrero, 2024, 11:13 pm »
Yo he usado que como \( x \to +\infty \) entonces \( x > 0 \) en algún momento.
Pero para ser específicos habría que usar lo que pones ani_pascual.

Aunque no tenga que ver , si \( m_x \) representa la parta entera de \( x \) podríamos intentar ver si existe el siguiente límite:
\( \displaystyle \lim_{x \to +\infty} x \cdot (1-\sum_{k=1}^{m_x} \dfrac{1}{2^k}) \) le veo mas sentido.

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Análisis Matemático / Re: ¿Tiene sentido esto?: límites
« en: 20 Febrero, 2024, 10:04 pm »
No, para cada \( x \) tienes \( x \cdot (1-\infty) = -\infty \)

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Matemática de Escuelas / Re: Resolver integral
« en: 20 Febrero, 2024, 09:01 pm »
Tienes que \( \tan'(x) = 1+\tan^2(x) \), usa el cambio \(  u = \sqrt{x}  \)

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Números complejos / Re: Propiedad de argumentos
« en: 17 Febrero, 2024, 12:57 am »
\( z = |z| \cdot (\cos(\theta) + i \cdot \sen(\theta))  \) luego :
\( z^{2/3} = |z|^{2/3} \cdot (\cos(2/3 \cdot \theta) + i\sen(2/3\cdot \theta))  \) tenemos que \( arg(z^{2/3}) = 2/3\cdot \theta = 2 \cdot (1/3\cdot \theta) = 2 \cdot arg(z^{1/3})  \)
Se adelantó ani_pascual

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Demostración Teorema Espectral / Autovectores subespacios invariantes
« en: 15 Febrero, 2024, 01:52 am »
Si quieres poner \( \exists A \) se hace escribiendo [tex]\exists A[/tex]  o [tex]\exists{A}[/tex]  debe ir entre las etiquetas [tex] y [/tex]


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Álgebra y Aritmética Básicas / Re: Demostración de una propiedad del valor absoluto de un número
« en: 14 Febrero, 2024, 05:22 pm »
Sean \( c,d \in \mathbb{R}^+ \) :
Entonces si \(  c \leq d  \) tenemos que \( 0 \leq (d-c) \cdot (d+c) = d^2-c^2 \)
Entonces si \( c^2 \leq d^2  \) tenemos que \( 0 \leq d^2-c^2 = (d-c) \cdot (d+c) \) como \( d+c \geq 0 \) tenemos \( d-c\geq 0 \)

Sólo hay que poner \( |a| = c \) y \( |b| = d \) sabiendo que \( t^2 = |t|^2 \)

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Foro general / Re: Entrevista con el profesor Domingo Docampo
« en: 13 Febrero, 2024, 09:32 pm »
Cita de: sugata en 13 Febrero, 2024, 06:58 pm
No se si ya se ha hablado aquí, pero me suena haber leído algo en la misma línea.
Yo no entiendo mucho, pero habría que mirar esas revistas que publican claramente sin revisión por pares y sacarlas del baremo usado. Por decir alguna cosa.
Aquí:
https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=125417.msg511310#msg511310
Pero ahora hay que registrarse

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Esquemas de demostración - Inducción / Re: Sucesion convergente
« en: 13 Febrero, 2024, 01:56 pm »
Si \( |b| > 1 \) tenemos que \( |b| = 1+d \) luego \( |b|^n = (1+d)^n \geq 1+n \cdot d > n \cdot d \) tienes que \( |a| = \dfrac{1}{|c|}  \) con \( |c| > 1 \)

Otro método:
Si \( a=0 \) lo tenemos.
Si \( |a| \neq 0 \) entonces \( \dfrac{|a|^{n+1}}{|a|^n} = |a| < 1 \) estrictamente decreciente y acotada inferiormente por cero, convergente.

Sea \( \tau = \displaystyle \lim_{n \to +\infty} |a|^n \) entonces:
\( \displaystyle \lim_{n \to +\infty} |a|^{n+1} = |a|\cdot \lim_{n \to +\infty} |a|^n  \) luego \( \tau = |a| \cdot \tau  \) esto implica que \( \tau = 0 \).
De esto obtenemos \( \displaystyle \lim_{n \to +\infty} a^n = 0 \)

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Foro general / Re: Probar que \(\sum_{n=1}^\infty n^p\sim n^{p+1}\)
« en: 11 Febrero, 2024, 07:21 pm »
Cita de: ani_pascual en 11 Febrero, 2024, 06:49 pm
Hola:
Cita de: Juan Pablo Sancho en 11 Febrero, 2024, 06:20 pm

Suponiendo que \( p \in \mathbb{N} \) si lo que quieres probar es que:
\( \displaystyle a_n = \sum_{k=1}^n k^{\textcolor{red}{n}}  \) tiende a infinito a la misma velocidad que \( n^{p+1} \).

Toma que \( \displaystyle \lim_{n \to +\infty} \dfrac{a_n}{n^{p+1}} = \lim_{n \to +\infty} \dfrac{a_{n+1} - a_n }{(n+1)^{p+1} - n^{p+1}} \) utilizando Stolz
¿No debería ser una \( p \) la \( n \) marcada en rojo?
Saludos 🖐🏻

¡SSSSSIIIII! :banghead: :banghead: :banghead: :banghead: :banghead: :banghead: :banghead:
Ahora lo edito.
Gracias como siempre ani_pascual

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Foro general / Re: Probar que \(\sum_{n=1}^\infty n^p\sim n^{p+1}\)
« en: 11 Febrero, 2024, 06:20 pm »
Cita de: Guillobo en 11 Febrero, 2024, 04:12 pm
Hola necesito ayuda con la demostración siguiente:

\( \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} n^p \) equivale a \( n^{p+1} \)


Gracias por su atención

Editado latex por moderador

Suponiendo que \( p \in \mathbb{N} \) si lo que quieres probar es que:
\( \displaystyle a_n = \sum_{k=1}^n k^{\color{red}p\color{black}} \) tiende a infinito a la misma velocidad que \( n^{p+1} \).

Toma que \( \displaystyle \lim_{n \to +\infty} \dfrac{a_n}{n^{p+1}} = \lim_{n \to +\infty} \dfrac{a_{n+1} - a_n }{(n+1)^{p+1} - n^{p+1}} \) utilizando Stolz

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Esquemas de demostración - Inducción / Re: Desigualdad de numeros reales
« en: 11 Febrero, 2024, 01:54 am »
Ahora es \( x_n \) antes era \( y_n \).
Da igual si es estricto o no, quedaría lo mismo ¿no?.
\( (1+x_n)^n \geq \dfrac{ n\cdot (n-1)}{2} \cdot x_n^2 \) luego se cumple el teorema del sandwich.
Cita de: zorropardo en 11 Febrero, 2024, 01:35 am
Por otro lado como pruedo probar esa desigualdad  :-\

Si estas preguntado por eso, justamente como te dije y puse usando el binomio de Newton.

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Esquemas de demostración - Inducción / Re: Desigualdad de numeros reales
« en: 11 Febrero, 2024, 12:33 am »
Si ahora lo edito, gracias ani_pascual

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Esquemas de demostración - Inducción / Re: Desigualdad de numeros reales
« en: 11 Febrero, 2024, 12:21 am »
Para \( n \geq 3 \) y \(  x > 0 \)
Editado
\( \displaystyle (1+x)^n = \sum_{k=0}^n {n \choose k} x^k > {n \choose 2} x^2 = \dfrac{n \cdot (n\color{red}-\color{black}1)}{2} x^2 \)
Sirve como siempre:
Ejericio_12 Fernando Revilla

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Esquemas de demostración - Inducción / Re: Desigualdad de numeros reales
« en: 11 Febrero, 2024, 12:13 am »
Pero no usé derivadas, usé que \( \displaystyle \lim_{ n \to +\infty} (1+\dfrac{1}{n})^n = e  \) y \( f(x) = x^m \) es una función creciente para todo \( m \in \mathbb{N} \) y \( x > 0 \).
Aunque usando el binomio sale antes.

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Esquemas de demostración - Inducción / Re: Desigualdad de numeros reales
« en: 10 Febrero, 2024, 03:37 pm »
El triangulo significa que no sé en que lado está la desigualdad (Lo tenía que haber especificado) \(  >  \) o \(  < \) , aplico operaciones que mantienen la igualdad en el sentido que sea y al final como queda \( n \triangle (\dfrac{n+1}{n})^n  \) y \( (\dfrac{n+1}{n})^n  \) es una sucesión creciente con límite \( e \) y \( e < 3 \) entonces a partir de tres \(  \sqrt[n]{n} > \sqrt[n+1]{n+1} \)

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Esquemas de demostración - Inducción / Re: Desigualdad de numeros reales
« en: 10 Febrero, 2024, 12:14 am »
Pero usa el binomio como te indique.
Si desde el principio hubieras dicho que era para buscar ese límite, tendríamos que \( x \geq 0  \) y \( n > 2 \).
Si no quieres usar el binomio (aunque lo veo matar moscas a cañonazos) te pongo una alternativa en el spoiler
Spoiler
Sea \( \sqrt[n]{n} \triangle \sqrt[n+1]{n+1}  \) elevamos a \( n \cdot (n+1) \) y queda \( n^{n+1} \triangle (n+1)^n \),
luego dividimos por \( n^n \) y nos queda \( n \triangle (\dfrac{n+1}{n})^n  \) luego para \( n \geq 3 \) tenemos:
\( \sqrt[n]{n} > \sqrt[n+1]{n+1}  \) es una sucesión decreciente y acotada inferiormente por uno, luego convergente.
Supongamos que \( \displaystyle \lim_{n \to +\infty} \sqrt[n]{n} = \tau >1  \) entonces por ser la sucesión estrictamente decreciente a partir de \( n = 3 \) tenemos :
\( \tau < \sqrt[n]{n}  \) o lo que es lo mismo \( \tau^n < n \) para todo \( n \geq 3 \)  pero esto es absurdo.
[cerrar]

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Matemática de Escuelas / Re: Problema de combinatorios
« en: 09 Febrero, 2024, 09:29 pm »
Cita de: Richard R Richard en 09 Febrero, 2024, 08:40 pm
Yo insisto en mi postura, el número 0.000000000321 tiene tres cifras significativas, de ese modo tenemos infinitos números según la cantidad de ceros delante, creo que introducir la coma, falsea el resultado, son solo 252... al término significativas le estan dando otra interpretación,  Para mi son solo los enteros.

La verdad no caer en eso, que mal estoy.

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Esquemas de demostración - Inducción / Re: Desigualdad de numeros reales
« en: 09 Febrero, 2024, 09:28 pm »
Supongo será \( x \geq 0 \) y \( n \geq \color{red}3\color{black} \) usando Binomio de Newton

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