Como \( \Delta x = \dfrac{b-a}{n}  \) tenemos que \( a +k \cdot \Delta x  \) nos da los puntos de inicio de cada subintervalo de la partición, donde \( k \in \{0,1,2,3, \cdots ,n-1\}  \)

Bienvenida al foro abi recuerda hacer uso de las reglas del foro como el uso del \( \LaTeX \) para las fórmulas matemáticas.

a)Para el primero veamos si \( a_n \in [0,2]  \) para todo natural \( n \).
Para \( n=1 \) tenemos que \( a_1 = 2 \) , para \( n= 2 \) tenemos \( a_2 = 1  \) también se cumple, supongamos que para \( n \geq 2 \) tenemos que \( a_n \in [0,2]  \) luego:
\( 0 \leq a_n \leq 2  \) multiplicamos por \( -1 \) y queda \( 0 \geq -a_n \geq -2  \) sumamos tres y queda \(  3 \geq 3-a_n \geq 1  \) sólo te falta el paso final para ver que es acotada.

b) Tenemos \( a_3 = \dfrac{1}{2} < 1 = a_2 < a_1 = 2  \) supongamos cierto que la sucesión es decreciente hasta \( n-1 \geq 1  \) que es lo mismo que \( a_n < a_{n-1}  \) en este caso multiplicamos por \( -1 \) y queda \( -a_n > -a_{n-1}  \) sumamos tres \(  3 - a_n > 3- a_{n-1}  \) sólo queda el paso final para ver que es decreciente.

c) Por a) y b) tenemos....

Sabiendo que tiene límite:
\( \displaystyle \lim_{n \to +\infty} a_{n+1} = \lim_{n \to +\infty} \dfrac{1}{3-a_n}  \) queda \( L = \dfrac{1}{3-L} \) luego \( L^2 - 3L + 1 = 0 \) sólo hay que resolver la ecuación de segundo grado y te saldrán dos soluciones, pero con los datos del problema es fácil descartar la más grande.

Ahora si, gracias sugata como siempre.

Vaya tontería.....
La mejor manera de refutar a los terraplanistas es ver la serie de anime "Campeones"
Desde una portería no se podía ver la otra y tenias que correr mucho para ver aparecer la portería contraria. En una tierra plana es imposible.
¡¡¡¡Jake mate terraplanistas!!!!

¡ASÍ SE EXPLICA LA CIENCIA!

No te falla nada.

\( \displaystyle \lim_{x \to 0^+} \sen(x) \cdot log(x) = \lim_{x \to 0^+} \dfrac{\sen(x)}{x} \cdot (x \cdot \log(x))  \)
Luego haces \( x \cdot \log(x) = \dfrac{\log(x)}{1/x}  \) y L'Hopital.

Si te queda \( \dfrac{-\infty}{\infty} \) puedes aplicar la regla igualmente, ten en cuenta que \( \dfrac{-\infty}{\infty} = -\dfrac{\infty}{\infty} \)

A mi me da que son 400 posibles comites

Supongo que lo que hiciste es usar \( \displaystyle 2 \cdot {5 \choose 2} \cdot {6 \choose 3} = 400  \) quitando a uno de los que están peleados y después ponerlo y sacar al otro, el problema es que duplicas los comités en que no están ninguno de los dos peleados, luego lo correcto es:
\(  \displaystyle 2 \cdot {5 \choose 2} \cdot {6 \choose 3} - {5 \choose 2} \cdot {5 \choose 3} = 300  \) que es la respuesta de ani_pascual

Como he dicho, la pregunta viene luego de haber conversado acerca de lo que es una computadora, y les explico que la computadora fue diseñada y programada por el hombre. No sabe otra cosa que seguir las instrucciones que él le dio. Por supuesto que lo sabe hacer muchísimo más rápido, pero si al hombre se le da el tiempo suficiente, también sería capaz de resolver el problema. Esto significa que la inteligencia artificial no puede (ni podrá) hacer nada que el hombre no sepa hacer.

Saludos

Espera sólo 30 años y hablamos.

Sería:
\( \displaystyle 2.50 \cdot {n \choose 15}  \) , luego buscas para \( n = 20 \).

Edité el mensaje, perdona zorropardo