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Mensajes - Juan Pablo Sancho

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1
Combinatoria / Re: Combinatoria: Miembros de familias escogidos al azar
« en: 14 Septiembre, 2021, 06:09 pm »
Si,es más difícil de lo que pensé en un primer momento.

2
Cálculo 1 variable / Re: Acotada y uniformemente continua
« en: 14 Septiembre, 2021, 12:47 am »
Como es continua en \( \mathbb{R} \) es uniformemente continua y acotada en \( [a-1,b+1]  \), intenta seguir.
Editado
Se adelantó Masacroso, su idea es mejor.

3
Áreas / Re: Problema de Areas 7
« en: 13 Septiembre, 2021, 09:18 pm »
Hola, como están. Os traigo este problema de Áreas. No sé como usar la información de que \( D \) es punto medio de \( \overline{BC} \)...  :-\

Las medianas de un triángulo se cortan  en un mismo punto situado a 2/3 de cada una a partir de su vértice.

4
Combinatoria / Re: Combinatoria: Miembros de familias escogidos al azar
« en: 12 Septiembre, 2021, 06:53 pm »
Un intento:
Tenemos \( \displaystyle {N/m \choose x} \) que eligamos \( x \) familias.
Sea \( \displaystyle {N - x \choose n-x}  \) el resto de posibles elecciones de las demás personas.
El total de posibilidades \( \displaystyle {N \choose n} \) entonces:
\(  \displaystyle P[n,x]= \dfrac{{N/m \choose x} \cdot {N - x \choose n-x}}{{N \choose n}} \)

5
Cálculo 1 variable / Re: Demostrar que la integral es mayor que cero
« en: 06 Septiembre, 2021, 08:48 pm »
Editado
Con el comentario que puse, quería que se usara lo que propone Luis después, que \( \displaystyle \int_{2 \cdot \pi \cdot k}^{2 \cdot \pi \cdot \color{red} (k+1) \color{black}} \dfrac{\sen(t)}{t+1} \ dt  > 0  \)
Pero esto es fácil de probar para   \(  x \in [2 \cdot k \pi , 2 \cdot k \pi + \pi] \) se tiene \( \dfrac{\sen(t)}{t+1} > \dfrac{|\sen(t+\pi)|}{t + \pi + 1}  \) 
Entonces:
\( \displaystyle \int_{2 \cdot \pi \cdot k }^{2 \cdot \pi \cdot k + \pi} \dfrac{\sen(t)}{t+1} \ dt  > \int_{2 \cdot \pi \cdot k + \pi }^{2 \cdot \pi \cdot (k+1)} \dfrac{|\sen(t)|}{t+1} \ dt   \)
Luego:
\( \displaystyle \int_{2 \cdot \pi \cdot k }^{2 \cdot \pi \cdot (k + 1) } \dfrac{\sen(t)}{t+1} \ dt > 0  \)

6
Cálculo 1 variable / Re: Demostrar que la integral es mayor que cero
« en: 02 Septiembre, 2021, 06:14 pm »
Otro camino:
Ponemos \( x = 2 \cdot \pi \cdot n + r  \) con \(  r \in [0,2 \cdot \pi[  \)
Tenemos entonces \( \displaystyle \int_0^x \dfrac{\sen(t)}{t+1} \ dt = \int_0^{2 \cdot \pi \cdot n} \dfrac{\sen(t)}{t+1} \ dt + \int_{2 \cdot \pi \cdot n}^{2 \cdot \pi \cdot n + r} \dfrac{\sen(t)}{t+1} \ dt  \).

7
Edité el mensaje  ;).

8
Si tomas \( f(x) = e^{-x}  \) y \(  g(x) = -e^{-x}  \) para cualquier intervalo \( [a,b] \) no se intersectan.
Editado
Si aparte tienes la condición \( (f(a) - g(a)) \cdot (f(b)-g(b)) < 0  \), si que puedes intentar algo.
Tomar \( h(x) = f(x) - g(x) \) tienes \( h(a) \cdot h(b) < 0  \) luego existe \( \tau \in ]a,b[  \) con:
\( h(\tau) = 0 \).
Si en ese intervalo tienes otro valor \( \sigma \) con \( h(\sigma) = 0 \) ,suponemos \( \tau < \sigma \)
\( h(\tau) = h(\sigma)  \) entonces \(  f(\tau) - g(\tau) = f(\sigma) - g(\sigma) \) que nos lleva a :
\( g(\sigma) -g(\tau) = f(\sigma) - f(\tau)  \)
\( g(\sigma) -g(\tau) > 0  \)
\( f(\sigma) - f(\tau) < 0  \)
Editado
Suponiendo un crecimiento y decrecimiento estricto.

9
Si, correcto.

10
Si haces el cambio \( t = x^2  \) te queda:
\( \displaystyle \int_1^{+\infty} |\sen(x^2)| \ dx = \int_1^{+\infty} \dfrac{|\sen(t)|}{2 \cdot \sqrt{t}} \ dt  \)
En este hilo Integral que diverge
Probaste la divergencia de \( \displaystyle \int_1^{+\infty} \dfrac{\sen^2(x)}{x} \ dx  \)

11
Puedes usar que: \( \dfrac{\sen(x)}{\sqrt{x}} + \dfrac{\sen^2(x)}{x} = \dfrac{\sen(x)}{\sqrt{x}} \cdot (1+\dfrac{\sen(x)}{\sqrt{x}})  \)
Editado
Pasa que está mal.

12
Ecuaciones diferenciales / Re: Otra vez TI Inspiere y EDO
« en: 24 Agosto, 2021, 04:00 pm »
Supongo que el error será
Al ingresar la ecuación del oscilador harmónico \( x''+w^2x=0 \) de la siguiente manera en la TI Inspire

\( deSolve(x''+w^2\color{red}*\color{black}x=0, x,w) \) me devuelve "error de argumento". La calculadora resuelve cualquier EDO DE 1º o 2º grado, pero aquí me pone esta restricción.

¿Alguien sabe por qué?

gracias

13
Pongo el intento en spoiler

Spoiler
\( mcd(a,b) = a-b  \) entonces:
\( a = (a-b) \cdot q_1 \) y \( b = (a-b) \cdot q_2  \) tenemos entonces:

\( a-b = (a-b) \cdot (q_1-q_2)  \) entonces \(  q_1 = q_2+1 \)

\( a \cdot b = mcd(a,b) \cdot mcm(a,b) = (a-b) \cdot 1050 = (a-b) \cdot (2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7)  \).

Como \( a \cdot b = (a-b) \cdot q_1 \cdot (a-b) \cdot q_2 = (a-b)^2 \cdot (q_2+1) \cdot q_2  \)

Queda \( (a-b)^2 \cdot (q_2+1) \cdot q_2 = (a-b)  \cdot (2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7) \)

\( (a-b) \cdot (q_2+1) \cdot q_2 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7 \), los dos enteros consecutivos son \( 2 \) y \( 3 \).

 Quedaría:
 
 \( a = (a-b) \cdot 3 \)
 
 \( b = (a-b) \cdot 2 \)
 
 como \( (a-b) = 5^2 \cdot 7  \)
 
\( a = 3 \cdot 5^2 \cdot 7  \)

\( b = 2 \cdot 5^2 \cdot 7  \)

 
 Ahora tenemos:
 
 \( \dfrac{a}{c} - \dfrac{b}{d} = \dfrac{5}{6}  \)
 
 \(  \dfrac{ad- bc}{cd} = \dfrac{5}{6}  \)
 
 \( 6 \cdot (ad-bc) = 5 \cdot cd  \)
 
 Como \( 2|6  \) entonces \( 2|c \) o \( 2 | d  \) al ser \( 2|b \) tenemos que \( 2|c \)
 
 Por lo anterior con el mismo argumento \( 3|d  \)
 
 \( c = 2 \cdot m_1 \)
 
 \( d = 3 \cdot m_2 \)
 
 blablablabla Un despropósito
 
[cerrar]

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Combinatoria / Re: Argumento combinatorio (Parte 1).
« en: 20 Agosto, 2021, 01:09 am »
Lo pongo en spoiler después de una mariscada quien pone  sopa de leche con pan duro. :)
Spoiler
Pongo esto, aunque no es lo que pide y además pueda enpeorar la cosa:
Sea \( \mathbb{N}_k = \{1,2,3,4, \cdots , k\}  \) entonces para sacar todas las aplicaciones sobreyectivas de\( \mathbb{N}_m \to \mathbb{N}_n  \) podemos definir los siguientes conjuntos:
\( \mathcal{H}_i = \{f : \mathbb{N}_m \to \mathbb{N}_n |  i  \)  no es valor de \(  f \}  \) entonces:
\( |\mathcal{H}_i| = (n-1)^m  \) y por ejemplo \(  |\mathcal{H}_i \cap \mathcal{H}_j \cap \mathcal{H}_k| = (n-3)^m  \).

El conjunto de todas las aplicaciones no sobreyectivas será entonces:
 \( \displaystyle \mathcal{H} = \bigcup_{i=1}^{n-1} \mathcal{H}_i  \).
 Tenemos por el teorema de inclusión exclusión que:
 \( \displaystyle |\mathcal{H}| = \sum_{i=1}^{n-1} (-1)^{i-1} \cdot {n \choose i} \cdot (n-i)^m  \)
 El total de aplicaciones sobreyectivas será:
 \( n^m - |\mathcal{H}|  \).
 Y aplicarlo a  \( Sob(m,i) = i^m - |\mathcal\{H\}| \) o hacer un mismo argumento para sacarlo directamente pero ahora mismo ni idea.
[cerrar]

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Lo tienes bien.
Como \( L = sup(A) \) dado:
\( \epsilon_1 = 1  \) existe un \( x_1 \in A  \) tal que \( L-\epsilon_1 < x_1 \leq L \)
\( \epsilon_2 = \dfrac{1}{2}  \) existe un \( x_2 \in A  \) tal que \( L-\epsilon_2 < x_2 \leq L \)
Inductivamente:
\( \epsilon_n = \dfrac{1}{n}  \) existe un \( x_n \in A  \) tal que \( L-\epsilon_n < x _n \leq L \)
Y tenemos la sucesión \( \{x_n\}_{n=1}^{+\infty}  \).

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Estructuras algebraicas / Re: Problema de planteamiento
« en: 17 Agosto, 2021, 10:22 pm »
Sea \( C_a \) lo que cobra el albañil al dia.
Sea \( C_b \) lo que cobra el compañero al dia.
Sea \( n \) los días trabajados por el albañil.
Tienes por un lado:
\(  n \cdot C_a = 3600 \)
Por otro lado:
\( (n-8) \cdot C_b = 1600 \)
Además si se invierte el tiempo que trabajaron cobran lo mismo:
\( (n-8) \cdot C_a = n \cdot C_b \)
Intenta seguir.
Editado
Pasa de este mensaje me lié.
Reeditado
Lo tenía bien cuanta tontería.

17
Matemáticas Generales / Re: Distribución Hipergeométrica
« en: 12 Agosto, 2021, 04:40 pm »
Otro sería [tex] {m \choose n} [/tex]

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Cálculo 1 variable / Re: Optimización con costo
« en: 10 Agosto, 2021, 09:17 pm »
ok me queda claro gracias , una pregunta , ¿porqué se cambia a x por r?
Simplemente por que estoy atontao, si quieres lo dejas como:

\( C(r) = 2 \cdot \pi \cdot r^2 + \dfrac{2\pi \cdot r \cdot h}{3} = 2 \cdot \pi \cdot r^2 + \dfrac{2\pi  \cdot 128}{3r}  \)

19
Cálculo 1 variable / Re: Optimización de un área
« en: 10 Agosto, 2021, 07:42 pm »
Sea \( x \) la distancia tomada para hacer la circuferencia, tenemos entonces \( x = 2 \cdot \pi \cdot r \) nos queda \( r = \dfrac{x}{2 \cdot \pi}  \)
El área de la circuferencia es \( A_1(x) = \pi \cdot (\dfrac{x}{2 \cdot \pi})^2 = \pi \cdot \dfrac{x^2}{4 \cdot \pi^2} = \dfrac{x^2}{4 \cdot \pi}  \).

Del alambre que nos queda  \( 1-x \) formamos un cuadrado que tiene por lado \( \dfrac{1-x}{4}  \) luego el área del cuadrado es:
\( A_2(x) = \dfrac{(1-x)^2}{16}  \).
Veamos el comportamiento de \( \mathcal{A}(x) = A_1(x) + A_2(x)  \).
Por un lado tenemos:
\( \mathcal{A}'(x)= \dfrac{x}{2 \cdot \pi} + \dfrac{-1+x}{8}  \).
\( \mathcal{A}''(x) = \dfrac{1}{2 \cdot \pi} + \dfrac{1}{8} > 0  \) para todo \( x \in [0,1]  \).
Tenemos que \( \mathcal{A}'(x)  \) es creciente, con :
\(  \mathcal{A}'(0) = -\dfrac{1}{8} \) y \( \mathcal{A}'(1) = \dfrac{1}{2 \cdot \pi}  \)

Esto es para obtener el máximo.

Editado
Por si alguien se aburre.
Dido

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