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Mensajes - HugoGB

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1
Probabilidad / Continuidad valor esperado
« en: 23 Febrero, 2021, 04:14 pm »
Hola. ¿Me peguntaba si el valor esperado de una variable aleatoria es un mapeo continuo? Y en caso de que lo sea, ¿cómo podríamos probarlo? No encuentro nada de bibliografía sobre la continuidad del operador esperanza.

Es decir, cuando nosotros metemos una variable aleatoria, el operador nos devuelve un número real. ¿Ese mapeo es continuo?

PD.: No sé hasta qué punto tiene sentido la pregunta que me estoy haciendo. Si me podéis aclarar os lo agradezco.

Gracias.

2
Optimización (Máximos y Mínimos) / Óptimos de una función
« en: 21 Febrero, 2021, 12:46 am »
Hola, estoy intentando calcular los óptimos de la siguiente función pero creo que no hay. No sé si me estoy equivocando.

\( f(x,y)=x^3y^3-9x-9y \)

¿Estoy en lo cierto? Gracias.

3
Probabilidad / Función de autocovarianzas de un proceso
« en: 17 Octubre, 2020, 05:30 pm »
A ver si me podeis ayudar a calcular la función de autocovarianzas de este proceso.

Sea \( Y_1, Y_2.,... \) una colección de v.a. i.i.d. con distribución de \( Bernoulli(p=0.6) \). Se define el proceso estocástico \( X(n)=\sum_{i=n}^{n+2}Y_{i} \) para \( n=1,2,... \).

¿Cuál sería su función de autocovarianzas?

¿\( X(n) \) sigue una \( B(3,0.6) \) verdad?

Gracias.


4
Probabilidad / Definir proceso (martingala)
« en: 14 Abril, 2020, 12:11 am »
A ver si me podéis ayudar con estos apartados de un ejercicio. Gracias.

Considere un juego cuyas jugadas son independientes, y tienen probabilidad de 1/2 de hacer ganar o perder 2 monedas.
Se asume que el jugador empieza jugando con 7 monedas y que el juego se acaba cuando llegue a tener más de 10 monedas o cuando el jugador se queda con un número de monedas inferior a las necesarias para apostar.
1. Definir el proceso que mide la cantidad de dinero poseída por el jugador después de la
jugada número \( n ≥ 1 \) (pista es una martingala)
2. Definir formalmente el tiempo de parada \( N \) que indica el momento en el que se acaba el juego.

5
Hola. Me podéis ayudar a calcular las siguientes funciones generatrices de momentos. Supongo que hay que aplicar alguna propiedad que no veo porque no soy capaz.

Sea \( Y_n=\displaystyle\prod_{i=1}^{n}{X_i} \) donde \(  X_i \) es una colección de v.a.i.i.d Bernoulli(\( p=1/4 \)).

Calcular la función generatriz de momentos de \( Y_2 \) y de \( Y_n \).

Otra cosa: este proceso tiene función de autocovarianzas 0 verdad?


6
Hola tengo una identidad que no sé si es cierta: ¿Alguien puede echarme una mano para probarla?

\( \mathbb{P}\left(\left.A\right|B\cup C\right)=\mathbb{P}\left(\left.A\right|B\right)+\mathbb{P}\left(\left.A\right|C\right) \)

7
Análisis Matemático / Convergencia y continuidad
« en: 04 Julio, 2019, 11:02 pm »
¿Hay algún Teorema que establezca lo siguiente (o algo similar)?

Si \( a_k \) converge a \( a \) y \( f \) es una función continua, entonces \( f(a_k) \) a  \( f(a) \).

Gracias.

8
Estadística / Calcular probabilidad de Error Tipo 1
« en: 22 Febrero, 2019, 10:12 pm »
Tengo el siguiente problema y no estoy seguro de estar resolviéndolo bien porque me sale una probabilidad de 0.5.

Se toma una muestra aleatoria simple 1000 personas de la que se obtiene una media (muestral) de 21 euros. Se plantea el siguiente contraste de hipótesis:

\( \begin{array}{cc}
\mathcal{H}_{0}: & \mu=21\\
\mathcal{H}_{1}: & \mu>21
\end{array} \)

Se define la siguiente región de rechazo:

\( R=\left\{{\overline{X}>21}\right\} \).

¿Cómo calcular la probabilidad de cometer un Error Tipo 1?


9
Ecuaciones diferenciales / Ecuación diferencial separable
« en: 04 Diciembre, 2018, 12:24 am »
Hola:

¿Alguien me puede ayudar a resolver esta ecuación diferencial separable? Es que creo que no tiene solución porque no consigo resolver una de las integrales. Gracias.

\( y\cdot y’= e^{x+y} \cdot \sqrt{1+x^2} \)

10
Probabilidad / Predicción en procesos estocásticos
« en: 19 Septiembre, 2018, 05:06 pm »
Hola, a ver si me podéis ayudar con este ejercicio.

Sea \( X_1, X_2,... \) una sucesión de variables aleatorias i.i.d. con \( \mathbb{E}\left(X_{i}\right)=\mu \) y \( \mathbb{E}\left(X_{i}^{2}\right)<\infty \). ¿Cuál es el predictor de \( X_{n+1} \) en términos de \( X_1,X_2,...,X_n \) que minimiza el error cuadrático medio?

Sé que es la esperanza condicionada pero la verdad que no sé justificarlo.

Luego me piden que las condiciones del apartado anterior muestre que el estimador lineal óptimo de \( \mu \) en terminos de \( X_1,X_2,...,X_n \) es \( \overline{X}=\dfrac{X_{1}+X_{2}+...+X_{n}}{n} \).

Gracias.

11
Hola, ¿me podéis ayudar con esta demostración?

Sea \( (U,V) \) un vector aleatorio uniformemente distribuído en una bola de centro \( (0,0) \) y radio \( r \).

Demostrar que \( Cov(U,V)=0 \), sin embargo \( U \) e \( V \) no son independientes.

Gracias.

12
Probabilidad / Re: Función de probabilidad conjunta
« en: 14 Febrero, 2018, 03:25 am »
He hecho esto, ¿estáis de acuerdo?

\( \mathbb{P}\left(X=i,Y=j\right)=\dfrac{\left(\begin{array}{c} 13\\ i \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} 13\\ j \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} 26\\ 3-i-j \end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c} 52\\ 3 \end{array}\right)}\qquad\forall i,j\in\left\{ 0,1,2,3\right\} \)

La probabilidad \( \mathbb{P}\left(X=Y\right) \) no la logro sacar.

13
Probabilidad / Función de probabilidad conjunta
« en: 13 Febrero, 2018, 10:08 pm »
Me podéis ayudar a con el planteamiento de este problema.

Se extraen tres cartas de una baraja sin reeemplazamiento. Sea \( X \) el número de picas que se obtienen e \( Y \)
el número de tréboles. Calcular la función de probabilidad conjunta de \( (X,Y) \) y \( P(X=Y) \).

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Probabilidad / Re: Demostración probabilidad condicionada
« en: 10 Febrero, 2018, 02:31 pm »
Cierto. Muchas gracias!!

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Probabilidad / Demostración probabilidad condicionada
« en: 09 Febrero, 2018, 05:47 pm »
Tengo una demostración que no logro sacar. Agradecería si alguien me puede echar una mano. Gracias.

Sean \( X,Y \) dos variables aleatorias iid. Sabiendo que \( \mathrm{P}\left(X=k\right)=pq^{k} \) con \( k\geq{0} \), se pide probar que

\( \mathrm{P}\left(\left.X=k\right|X+Y=n\right)=\dfrac{1}{n+1} \)

para \( k=0,1,...,n \).

Me dan como sugerencia que use la fórmula de Bayes y la fórmula de convolución.

La fórmula de convolución no la conocía pero la he buscado y dice lo siguiente: Si \( X \) e \( Y \) son dos v.a. discretas e independientes entonces \( Z=X+Y \) cumple que:

\( \mathrm{P}\left(Z=z\right)=\sum_{x}\mathrm{P}\left(X=x\right)\mathrm{P}\left(Y=z-x\right) \)

He empezado a hacer la demostración pero no sé continuar:

\( \mathrm{P}\left(\left.X=k\right|X+Y=n\right)=\dfrac{\mathrm{P}\left(X=k,X+Y=n\right)}{\mathrm{P}\left(X+Y=n\right)}=\dfrac{\mathrm{P}\left(X=k,Y=n-k\right)}{\mathrm{P}\left(X+Y=n\right)}=\dfrac{\mathrm{P}\left(X=k\right)\mathrm{P}\left(Y=n-k\right)}{\mathrm{P}\left(X+Y=n\right)}=... \)

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Cálculo 1 variable / Re: Integral de la función inversa
« en: 09 Diciembre, 2017, 07:41 pm »
Se debe tratar de un error efectivamente.

Gracias entonces por vuestros comentarios.


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Cálculo 1 variable / Integral de la función inversa
« en: 09 Diciembre, 2017, 04:02 pm »
Hola. Estoy haciendo un ejercicio pero no logro resolverlo. Viene una solución pero creo que no es correcta. El ejercicio es el siguiente.

Sea \( f:\left[1,3\right]\rightarrow\left[2,4\right] \) creciente, continua y biyectiva tal que \( \int_{1}^{3}f(x)dx=k \).

Me piden calcular \( \int_{2}^{4}f^{-1}(x)dx \).

En la solución, me pone que la segunda integral también vale \( k \) pero no logro verlo. Es más con varios casos que he representado gráficamente no me sale eso.

Gracias por vuestras respuestas.

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Hola a todos.

Una ecuación separable tipicamente es de la forma \( \dot{y}(x)=F(x,y) \) donde \( F(x,y) \) se puede factorizar de la forma \( F(x,y)=f(x)\cdot g(y) \). Y típicamente se resuelve "separando los diferenciales":

\( \int\dfrac{1}{g(y)}dy=\int f(x)dx \)

Sin embargo hace alguno años cuando un profesor nos daba EDO separables recuerdo que dijo la frase "y los físicos separan los diferenciales como si fuesen dos cosas autónomas y se puediesen separar". Me gustaría si alguien me puede explicar a qué se referería. Es decir, ¿por qué \( \displaystyle\frac{dy}{dx} \) no se puede separar?

He visto que en algún libro lo ponen así, que creo que es más correcto:

\( \int\dfrac{1}{g(y)}\displaystyle\frac{dy}{dx}\cdot dx=\int f(x)dx \)

¿Alguien me puede explicar el fundamento de esto?

Gracias.

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Estadística / Estimador máximo verosímil
« en: 12 Noviembre, 2017, 01:43 am »
Hola, tengo problemas con un ejercicios. Dice lo siguiente.

Sea \( X \) una variable aleatoria discreta con función de cuantía \( P(x|\theta) \), donde \( \theta \in \left\{{1,2,3}\right\} \). Necesito calcular el estimador de máxima verosimilitud de \( \theta \).

\( \begin{array}{cccccc}
x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4\\
P(x|\theta=1) & 1/3 & 1/3 & 0 & 1/6 & 1/6\\
P(x|\theta=2) & 1/5 & 1/5 & 1/5 & 1/5 & 1/5\\
P(x|\theta=3) & 0 & 0 & 1/4 & 1/2 & 1/4
\end{array} \)

Sé calcular EMV cuando me da una función de densidad o una de cuantía pero en este caso como me lo dan en esta tabla no logro plantear la función de verosimilitud. ¿Me podéis echar una mano? Gracias


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Álgebra / Re: Calcular productorio
« en: 05 Noviembre, 2017, 07:58 pm »
Sí, eso es. Gracias.

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