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Temas - Julio_fmat

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1
Un hombre observa la altura de una torre de alta tensión de \( 10 \text{ m} \) de altura. Si el ángulo de elevación del sol en relación al observador es de \( 30º \). Calcular la distancia entre el hombre y la torre.


Hola, como están. Hice mi desarrollo, quisiera saber si está correcto. Hacemos el dibujo de la situación, se tiene que el cateto opuesto al ángulo de 30º del triángulo rectángulo mide \( h=10 \text{ m} \). Luego, nos piden la hipotenusa \( d. \) Se tiene que,

\( \sin(30º)=\dfrac{10}{d}\implies \dfrac{1}{2}=\dfrac{10}{d}\implies d=20 \text{ m}. \)

Entonces, la distancia entre el hombre y la torre es de \( 20 \text{ metros}. \)

¿Está bien?

2
Dos vigilantes de incendios están ubicados en sus torres \( A \) y \( B. \) Ambos divisan fuego en un punto \( C. \) Si las torres de observación están a \( 1,5 \text{ km} \) una de la otra. ¿Cuán lejos se encuentra el fuego de la torre \( A \)?



Hola, como están. Tengo este problema de aplicación del Teorema del seno y del coseno. Entiendo los enunciados de dichos Teoremas, pero me cuesta aplicarlos; o sea, ¿cómo saber cuando estoy en presencia del Teorema del seno o del coseno?...  :banghead:. Muchas Gracias.

3
Áreas / Calcular la longitud de una cinta
« en: 15 Septiembre, 2021, 06:23 pm »
Cuatro palos redondos de \( 6 \text{ cm} \) de diámetro cada uno se han atado con una cinta de plástico como se muestra en la figura. ¿Cuál es la longitud de la cinta de plástico que ata los palos?



A) \( (24+6\pi) \text{ cm} \)

B) \( (48+12\pi) \text{ cm} \)

C) \( (12+3\pi) \text{ cm} \)

D) \( (36+9\pi) \text{ cm} \)

E) \( (24+12\pi) \text{ cm} \)


Hola, como están. No entiendo cómo calcular la longitud.  :banghead:

4
Áreas / Problema de Areas 9
« en: 15 Septiembre, 2021, 05:41 pm »
En la figura, \( ABCD \) es un cuadrado y \( \triangle ABE \) es equilátero. ¿Qué parte del área del cuadrado es el área achurada?



A) \( \dfrac{1}{4} \)

B) \( \dfrac{1}{3} \)

C) \( \dfrac{1}{2} \)

D) \( \dfrac{2}{3} \)

E) \( \dfrac{3}{4} \)


Hola, como están. Tengo este problema de Áreas. Mi idea de resolución es la siguiente:

\( \text{Area achurada} = (ABCD)-(ABE)-(CDE)=a^2-\dfrac{a^2}{4}\sqrt{3}-\dfrac{\text{base}\cdot \text{ altura}}{2}. \)

Pero no se me ocurre cómo calcular la altura del \( \triangle CDE \) isósceles.  :banghead:

De todas formas, mi desarrollo quedaría en función del parámetro \( a. \)

5
Áreas / Problema de Areas 8
« en: 13 Septiembre, 2021, 09:15 pm »
En el paralelogramo \( ABCD \) de la figura, \( P \) y \( Q \) son puntos medios de los lados respectivos y \( R \) no es punto medio de \( \overline{CQ} \). ¿Qué porcentaje es la region achurada del paralelogramo \( ABCD \)?




A) \( 25\% \)

B) \( 30\% \)

C) \( 33\frac{1}{3}\% \)

D) \( 40\% \)

E) No se puede determinar

6
Áreas / Problema de Areas 7
« en: 13 Septiembre, 2021, 07:12 pm »
El \( \triangle ABC \) de la figura es isósceles de base \( AB=8 \text{ cm} \), \( D \) es punto medio de \( \overline{BC} \), \( FE=4 \text{ cm} \), ¿cuál es el área del \( \triangle ABC \)?




A) \( 48 \text{ cm}^2 \)

B) \( 72 \text{ cm}^2 \)

C) \( 96 \text{ cm}^2 \)

D) \( 144 \text{ cm}^2 \)

E) Ninguna de las anteriores


Hola, como están. Os traigo este problema de Áreas. No sé como usar la información de que \( D \) es punto medio de \( \overline{BC} \)...  :-\

7
Áreas / Problema de Areas 6
« en: 13 Septiembre, 2021, 02:17 am »
En la figura, \( ABCD \) es un paralelogramo donde \( P, Q \) y \( R \) son puntos medios de los lados respectivos, ¿qué fracción es la región achurada de la no achurada?



A) \( \dfrac{1}{3} \)

B) \( \dfrac{1}{4} \)

C) \( \dfrac{1}{5} \)

D) \( \dfrac{2}{7} \)

E) \( \dfrac{2}{9} \)


Hola, como están. Tengo este problema de Áreas. Lo que he pensado es dibujar el cuadrilátero \( PQRS \), y hacer la resta entre el área de \( ABCD \) menos el área de \( PQRS \) menos el área de \( PDS \) menos el área de \( SCR \), para obtener la región sombreada. No se si esta bien.

8
Áreas / Perímetro de la region achurada
« en: 13 Septiembre, 2021, 01:12 am »
Si en la figura, \( ABCD \) es un cuadrado de lado \( 8 \text{ cm} \) y \( DB \) es arco de circunferencia con centro en \( C. \) ¿Cuál es el perímetro de la región achurada?



A) \( (16+8\sqrt{2}+4\pi) \text{ cm} \)

B) \( (8+8\sqrt{2}+4\pi) \text{ cm} \)

C) \( (16+8\sqrt{2}+8\pi) \text{ cm} \)

D) \( (16+4\sqrt{2}+8\pi) \text{ cm} \)

E) \( (16+8\sqrt{2}) \text{ cm} \)


Hola, como están. Lo resolví, pero me da la alternativa E).  :banghead: La correcta es la alternativa A).

9
Áreas / Problema de Areas 5
« en: 11 Septiembre, 2021, 11:23 pm »
En la figura, \( ABCD \) es un cuadrado de lado \( 2 cm \) y \( \triangle DCE \) es equilátero, entonces la suma de los segmentos que forman el cuadrilátero achurado es:




A) \( (2+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}) \text{ cm} \)

B) \( (2+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}) \text{ cm} \)

C) \( (2+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{5}) \text{ cm} \)

D) \( (3+2\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}) \text{ cm} \)

E) \( (2+2\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}) \text{ cm} \)


Hola foro, tengo duda con este problema. Me da \( \displaystyle\sum (Área achurada)=2a+2\sqrt{2}+\dfrac{a}{2}\sqrt{3} \).

10
Áreas / Calcular segmento EF de un rombo ABCD
« en: 11 Septiembre, 2021, 10:32 pm »
En la figura, \( ABCD \) es un rombo de diagonales \( 2a \) y \( 2b. \) Si \( FC=FD \), entonces \( EF \) mide:



A) \( 2\sqrt{a^2+b^2} \text{ cm} \)

B) \( \sqrt{a^2+b^2} \text{ cm} \)

C) \( \dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{2} \text{ cm} \)

D) \( (a+b) \text{ cm} \)

E) \( \dfrac{a+b}{2} \text{ cm} \)


Hola, como están. Tengo dudas sobre como calcular la medida del segmento \( EF \)...

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Áreas / Problema de Àreas 4
« en: 10 Septiembre, 2021, 10:39 pm »
\( ABCD \) es un cuadrado de lado \( 2 \text{cm}. \) Los cuatro arcos de circunferencia se dibujaron con centro en el punto medio de cada lado del cuadrado. El área sombreada mide:




A) \( (2\pi-4) \text{cm}^2 \)

B) \( \left(4-\dfrac{3\pi}{4}\right) \text{cm}^2 \)

C) \( (\pi-1) \text{cm}^2 \)

D) \( (2\pi-2) \text{cm}^2 \)

E) \( 2 \text{cm}^2 \)


Hola, como están. Traigo este ejercicio de áreas que no se como afrontarlo. Si me pudieran ayudar, estaré agradecido. Muchas Gracias.

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Áreas / Área de un triangulo 3
« en: 19 Agosto, 2021, 03:01 am »
En la figura adjunta, \( ABCD \) es un cuadrado de área \( 256 \text{ cm}^2 \) y \( ECF \) es un triangulo rectángulo en \( B \) de área \( 200 \text{ cm}^2 \) y \( m\angle CBE=90 \). ¿Cuál es el área del \( \triangle BEC \)?




A) \( 128 \text{ cm}^2 \)

B) \( 120 \text{ cm}^2 \)

C) \( 100 \text{ cm}^2 \)

D) \( 96 \text{ cm}^2 \)

E) No se puede determinar


Hola, como están. Tengo este problema de Áreas. Tengo calculado el valor de la altura del triangulo BEC. Se tiene que \( (ABCD)=a^2=256\implies a=16 \text{ cm}. \) Entonces, \( CB=16. \) Me falta el valor del segmento \( BE. \)

PD.: Por fin aprendi a subir las imágenes ;D.

13
Probabilidad / Probabilidad de obtener trébol
« en: 09 Agosto, 2021, 12:35 am »
En un mazo de cartas de naipe inglés (\( 52 \) cartas), \( 13 \) de ellas son de trébol. Si se extraen del mazo dos cartas al azar, una después de la otra y sin reposición. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean de trébol?

A) \( \dfrac{13}{52}\cdot \dfrac{12}{51} \)

B) \( \dfrac{13}{52}\cdot \dfrac{12}{52} \)

C) \( \dfrac{13}{52}\cdot \dfrac{13}{52} \)

D) \( \dfrac{13}{52}+\dfrac{13}{52} \)

E) \( \dfrac{13}{52}+\dfrac{12}{51} \)


Hola, como están. Para este ejercicio, los eventos son independientes?

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Probabilidad / Probabilidad Puntaje-Frecuencia
« en: 09 Agosto, 2021, 12:14 am »
En la tabla adjunta se muestra la distribución de los puntajes obtenidos por todos los estudiantes de un curso en una prueba.



Si se selecciona al azar un estudiante de este curso, ¿cuál es la probabilidad de que este tenga a lo menos \( 40 \) puntos?

A) \( \dfrac{8}{45} \)

B) \( \dfrac{16}{45} \)

C) \( \dfrac{24}{45} \)

D) \( \dfrac{29}{45} \)



P.D. Imagen hecha visible por un moderador.

15
Probabilidad / Probabilidad de obtener un número impar
« en: 09 Agosto, 2021, 12:01 am »
Al lanzar un dado cargado, numerado del \( 1 \) al \( 6 \), la probabilidad de que salga un número par es el doble de la probabilidad de que salga un número impar. Si se lanza este dado, ¿cuál es la probabilidad de que salga un número impar?

A) \( \dfrac{1}{9} \)

B) \( \dfrac{2}{3} \)

C) \( \dfrac{1}{3} \)

D) \( \dfrac{1}{4} \)

E) \( \dfrac{2}{9} \)


Hola, como están. Se tiene que \( P(\{\text{par}\})=2P(\{\text{impar}\}) \)... ¿Cómo calculo la probabilidad de obtener un número par?

16
Estadística / Percentiles 2
« en: 08 Agosto, 2021, 11:46 pm »
En la tabla adjunta se muestra la distribución del Ingreso Promedio Familiar (IPF) de un grupo de familias en una pequeña localidad, en la que el IPF se calcula como el ingreso total de la familia dividido por el número de integrantes.



Para una familia de \( n \) integrantes con un ingreso total de \( \$ \, 300.000 \), ¿Qué condición debe cumplir \( n \) para asegurar que el IPF de esa familia pertenezca al intervalo en el que está el percentil \( 50 \) de los datos?

A) \( 2<n\le 4 \)

B) \( 0<n\le 6 \)

C) \( 4<n\le 6 \)

D) \( 0\le n\le 4 \)

Hola, como están. No entiendo cómo interpretar este ejercicio...  :banghead: ¿Cómo se calcula el \( n \)?

P.D. Imagen hecha visible por un moderador.

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Estadística / Percentiles 1
« en: 08 Agosto, 2021, 11:30 pm »
Considera un grupo de datos numéricos. Si \( P \) es el percentil \( 45 \) de estos datos, ¿cuál de las siguientes afirmaciones se puede deducir?

A) \( P \) es mayor al percentil \( 40 \) de estos datos.

B) La mediana del grupo de datos es mayor que \( P \)

C) \( P \) es menor que el tercer cuartil

D) La media aritmética del grupo de datos es mayor que \( P \)

E) Ninguna de las anteriores

18
Estadística / Mediana de un conjunto de datos
« en: 08 Agosto, 2021, 11:19 pm »
En la siguiente tabla se muestra la distribución de las edades, en años, de un grupo de niños:



¿Cuál es la mediana de la edad de este grupo de niños?

A) \( 3.5 \) años

B) \( 4 \) años

C) \( 7.5 \) años

D) \( 9 \) años

P.D. Imagen hecha visible por un moderador.

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Álgebra y Aritmética Básicas / Suficiencia de Datos 2
« en: 08 Agosto, 2021, 03:05 am »
Considera la función cuadrática \( f \), cuyo dominio es el conjunto de los números reales, definida por \( f(x)=ax^2+bx+c. \) Se puede determinar el signo de \( a \) si se sabe que:

(1) \( f \) tiene un valor máximo

(2) \( f(0)>0 \)

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional


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Álgebra y Aritmética Básicas / Ecuación cuadrática 2
« en: 08 Agosto, 2021, 02:55 am »
En un computador se simula el lanzamiento de un proyectil desde el nivel del suelo con una trayectoria parabólica que logra su máxima altura a los  \( 5 \) segundos. Si se sabe que al segundo de ser lanzado alcanzó una altura de \( 27\, \text{m} \), ¿cuál de las siguientes funciones modela, en \( \text{m} \), la altitud lograda por el proyectil, luego de \( t \) segundos?

A) \( p(t)=28t-t^2 \)

B) \( f(t)=27t^2 \)

C) \( s(t)=30t-3t^2 \)

D) \( q(t)=5+27t-5t^2 \)

E) \( m(t)=-27+60t-6t^2 \)

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