Mostrar Mensajes

Esta sección te permite ver todos los posts escritos por este usuario. Ten en cuenta que sólo puedes ver los posts escritos en zonas a las que tienes acceso en este momento.

Mensajes - delmar

Páginas: [1] 2 3 4 ... 119
1
Cálculo de Varias Variables / Re: Cálculo de volumen
« en: 24 Julio, 2021, 03:16 am »
Hola alucard

Es correcto el integral que has planteado y correcta la respuesta, es el volumen de un tronco de un paraboloide invertido

Saludos

2
Temas de Física / Re: Tubería de un edificio
« en: 24 Julio, 2021, 02:59 am »
Hola

Ayudo con a) se tienen las condiciones en dos puntos de una tubería, diámetro, presión, velocidad y altura :

\( d_1=0.05 \) m

\( p_1= (2.5+1)=3.5 \) atm presión absoluta, hay que traducir a pascales

\( v_1= 0.7 \) m/s

\( z_1=0 \) m tomando como referencia de alturas el sótano


\( d_2= 0.045 \) m

\( p_2= ? \) atm

\( v_2= ? \) m/s

\( z_2=6 \) m

Se aplican el principio de continuidad (conservación de masa) y el principio de bernoulli

Continuidad :

\( v_1 \pi (\displaystyle\frac{d_1}{2})^2=v_2 \pi (\displaystyle\frac{d_2}{2})^2 \)

Se despeja \( v_2 \)

Bernoulli :

\( (\displaystyle\frac{v_1^2 \rho}{2})+p_1+0=(\displaystyle\frac{v_2^2 \rho}{2})+p_2+\rho g z_2 \)

Donde \( \rho=1000  \) \( kg/m^3 \)

se obtiene \( p_2 \) en pascales

Saludos

3
Hola
Hola alucard

a) Tienes que analizar la continuidad de F no de f, la integral indefinida de una función integrable como la f, es siempre continua. Esto se puede demostrar en forma general

Vos decis hacer

\( F(x)=\displaystyle\int_{1}^{e} \ln x dx+\displaystyle\int_{e}^{x}-1dx=e+1-x \)

Lo que no me queda muy claro , es que viendo los gráficos del logaritmo y la función constante hay una discontinuidad con salto finito en f cuando \( x=e \) . Esto no afecta en nada a la continuidad de F?


Citar
d) Averigua la derivada en e

\( F'(e)=-1 \) acá la derivada no debería ser 1/e? o sea si veo f
la primera rama su derivada en \( x=e \) es 1/e


Voy hacer un bosquejo de demostración para una función \( f:[a,b]\rightarrow{R} \) acotada tal que \( \exists{A(x)=\displaystyle\int_{a}^{x}f(t)dt} \ \forall{x}\in{[a,b]} \) se ha de demostrar que \( A(x) \) es continua

La continuidad en todo punto x equivale a \( \displaystyle\lim_{h \to{}0}{A(x+h)-A(x)}=0 \)

\( A(x+h)-A(x)=\displaystyle\int_{a}^{x+h}f(t)dt-\displaystyle\int_{a}^{x}f(t)dt=\displaystyle\int_{x}^{x+h}f(t)dt \)

f es acotada implica \( \exists{M}\in{R^+} \ / \ \left |{f(t)}\right |<M \ \ \forall{t}\in{[a,b]} \)

Esto implica  \( -M<f(t)<M \ \ \forall{t}\in{[a,b]}\Rightarrow{-Mh<\displaystyle\int_{x}^{x+h}f(t) dt<Mh} \)

Por el teorema del sandwich se tiene que \( \displaystyle\lim_{h \to{}0}{A(x+h)-A(x)}=0 \) en consecuencia es continua, es obvio que en los extremos hay continuidad también

d) la función F se define :

\( F(x)=\begin{cases}{xlnx-x+1}&\text{si}& x\in{[1,e]}\\1+e-x & \text{si}& x\in{(e,4]}\end{cases} \)

Los dos trozos son funciones continuas derivables, por el lado izquierdo se tiene \( F'(x)=ln x \) y por el lado derecho \( F'(x)=-1 \) en el punto e saca tus conclusiones


Saludos

4
Temas de Física / Re: Función lineal y termómetro
« en: 23 Julio, 2021, 11:59 pm »
Hola

La respuesta tuya es correcta


Saludos

5
Hola alucard

a) Tienes que analizar la continuidad de F no de f, la integral indefinida de una función integrable como la f, es siempre continua. Esto se puede demostrar en forma general

b) F tiene un valor positivo evidentemente en e y tiene un valor negativo en 4 se halla por integración, en consecuencia si tiene por lo menos un cero

c) Correcto

d) Averigua la derivada en e

e)Al ser continua presenta máximo y mínimo



Saludos

6
Hola Alucard

Hola



Si. Y dado que:

\( \dfrac{a^2}{b}=\dfrac{1-b^2}{b}=\dfrac{1}{b}-b \)

Para valores de \( b \) muy próximos a cero, esa suma se aproxima a más o menos infinito.

Por tanto el valor de la derivada direccional no está acotada ni superiormente ni inferiormente.

Saludos.

Entonces al no estar acotada no tiene direccional máxima ni mínima , verdad ?

Claro no tiene direccional máxima ni mínima

Saludos

7
Es suficiente con que este definida en un entorno de (0,0) y obviamente que sea continua

Saludos

8
Hola alucard

Es cierto lo que dices la diferenciabilidad implica la continuidad pero no viceversa. Respecto al problema que te han propuesto es  considerar la definición de diferenciabilidad de una función :

f es diferenciable en \( (x_0,y_0)\Leftrightarrow{\exists{B((x_0,y_0),r)} \ / \ f((x_0,y_0)+v)=f(x_0,y_0)+(D_xf(x_0,y_0),D_yf(x_0,y_0))\cdot{v}+\left\|{v}\right\|E(v), \ \ \ r>0} \) Ec. I

y

\( \displaystyle\lim_{v \to{}(0,0)}{E(v)}=0 \) Ec. II

En este caso \( x_0=0, \ y_0=0 \) y f esta definida en todo \( R^2 \) y \( D_xf(0,0)=D_f(0,0)=0 \) verifica (aplica definición de derivada parcial) en consecuencia para \( v\neq O \) siempre existe \( E(v) \) lo único que hay que demostrar es la Ec II

Si \( v=(h,k) \) se tiene que \( E(v)=\displaystyle\frac{h^5}{(h^3-k^3)\sqrt[ ]{h^2+k^2}} \)

En este punto es correcta la curva \( k=\sqrt[3 ]{h^5+h^3} \) es continua y pasa por el origen y evidentemente el límite no tiende a cero en consecuencia no es diferenciable

Saludos

9
Hola nktclau

Lo que dices es correcto puedes responder con una base; pero no necesariamente un sistema generador es una base, en este caso particular lo más sencillo es responder con una base de S



Saludos

10
Topología (general) / Re: Problema de convergencia uniforme
« en: 21 Julio, 2021, 12:17 am »
Hola

Se tiene una sucesión de funciones \( f_n(x)=x^n, \ x\in{[0,q], \ q<1} \) demostrar que la sucesión converge uniformemente a la función nula. La idea es demostrarlo considerando la definición de convergencia uniforme se plantea la interrogante
¿ \( \forall{\epsilon>0}\exists{N}\in{Z^+} \ / \ x^N<\epsilon, \ \forall{x}\in{[0,q]} \)? La respuesta es si. En efecto si \( x^N<\epsilon\Rightarrow{N \ lnx<ln \epsilon}\Rightarrow{N>\displaystyle\frac{ln \epsilon}{ lnx}} \) Inec 1 considerando la negatividad del logaritmo de x
Por otro lado se tiene \( x<q\Rightarrow{ln x\leq{ln q}}\Rightarrow{\displaystyle\frac{1}{ln q}\leq{\displaystyle\frac{1}{ln x}}} \) considerando la negatividad de ambos logaritmos. Si consideramos un \( \epsilon<1 \) se tiene que \( \displaystyle\frac{ln \epsilon}{ln q}\geq{\displaystyle\frac{ln \epsilon}{ln x}} \) Inec 2 por la negatividad. Esto implica que si \( N>\displaystyle\frac{ln \epsilon}{ln q}\Rightarrow{x^N<\epsilon, \ \forall{x}\in{[0,q]} } \) por existir siempre N y por el hecho que \( x^{M}<x^N \) si \( M>N \) se tiene :

\( \forall{\epsilon>0} \ \exists{N} \ / \ \left |{x^n}\right |<\epsilon \ \ si \ \ n\geq{N}, \ \forall{x}\in{[0,q]} \) por definición la sucesión converge uniformemente a la nula




Saludos

11
Hola,

Tengo este caso:

Sea  \(  \mathbb{R}^3 \) dotada con el producto escalar usual y la norma euclideana. Se define:

\(  M= \{x = (x_1,x_2,x_3)^T \in \mathbb{R}^3; 2x_1 - x_2 - 3x_3 = 0  \} \)

Y me cuesta entender porque  \(  M  \) es un espacio bi-dimensional (representando un plano en  \(  \mathbb{R}^3 \))

Muchas gracias por su apoyo

Es que hay que estudiar al espacio vectorial M obviamente es un subconjunto de \( R^3 \) pero observemos que \( x_2=2x_1-3x_3 \) en consecuencia M lo podemos poner de esta forma : \( M=\left\{{x} \ /  \ x=\begin{pmatrix}{x_1}\\{2x_1-3x_3}\\{x_3}\end{pmatrix}=x_1\begin{pmatrix}{1}\\{2}\\{0}\end{pmatrix}+x_3\begin{pmatrix}{0}\\{-3}\\{1}\end{pmatrix}, \ x_1,x_3\in{R}\right\} \) En consecuencia M es generado por los vectores\( \begin{pmatrix}{1}\\{2}\\{0}\end{pmatrix},\begin{pmatrix}{0}\\{-3}\\{1}\end{pmatrix} \) es decir es el conjunto de todas las combinaciones lineales de esos vectores y además estos vectores son Linealmente Independientes, al cumplirse ambas condiciones, los vectores son una base de M y por definición la dimensión (número de elementos de la base de un espacio lineal) es 2 y por ello se dice bidimensional

Saludos

Un conjunto de vectores \( v_1,v_2,...v_3 \) son Linealmente independientes si y solo si existe una única \( (c_1,c_2,...,c_n)\in{F} \) tal que \( c_1v_1+c_2v_2+...+c_nv_n=O \) y esta es \( c_1=c_2=...=c_n=0 \) donde F es el cuerpo de escalares en este caso F=R

12
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Matriz de Leontieff
« en: 17 Julio, 2021, 11:06 pm »
Hola nktclau

Lo veo bien resuelto

Saludos

13
Hola

Te ayudo siguiendo la idea de Juan Pablo Sancho \( \forall{x}, \ \exists{x<c<x+1} \ / \ f'(c)=f(x+1)-f(x) \) es evidente que c es función de x y lo podemos poner como \( c=g(x) \) en esas condiciones \( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{f(x+1)-f(x)}=\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{f'(g(x))} \) pero \( x<g(x) \) saca tus conclusiones


Saludos

14
Análisis Matemático / Re: Valor maximo y minimo
« en: 17 Julio, 2021, 03:36 am »
Hola Lola

Bienvenida al foro

Es conveniente que muestres que has hecho por resolver el problema

Observa lo siguiente \( f((x+T)+T)=-f(x+T)=-(-f(x))=f(x)\Rightarrow{f(x+2T)=f(x)} \)

f(x) es una función periódica, de periódo 2T, por ser continua en cualquier intervalo cerrado \( [a,b] \) tal que \( b-a=2T \) tendrá un máximo y mínimo y por ser periódica esos valores serán el máximo y mínimo de f(x) en todo el eje real



Saludos

15
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Conjunto
« en: 17 Julio, 2021, 01:14 am »
Hola

¿Que significa que \( S=\left\{{v_1,v_1+3v_2,-v_1-bv_3}\right\} \) sean LD? significa que

\( \exists{(c_1,c_2,c_3)\neq(0,0,0)} \ / \ c_1v_1+c_2(v_1+3v_2)+c_3(-v_1-bv_3)=O\Rightarrow{(c_1+c_2-c_3)v_1+3c_2v_2-c_3bv_3=O} \) Ec I

En este punto se toma en cuenta que \( \left\{{v_1,v_2,v_3}\right\} \) es LI eso implica que la única terna \( (k_1,k_2,k_3) \ / \ k_1v_1+k_2v_2+k_3v_3=O \ es \ k_1=k_2=k_3=0 \) en consecuencia necesariamente para que se cumpla Ec I se tiene que :


\( k_1=c_1+c_2-c_3=0 \)

\( k_2=3c_2=0 \)

\( k_3=-c_3b=0 \)

Observa que \( c_2=0 \) entonces :

\( c_3=c_1 \)

Y hay dos alternativas para \( c_3 \)

1 \( c_3=0 \)

2 \( c_3\neq 0 \)

Analiza ambas alternativas y te daras cuentas que solo en una de ellas el conjunto que S es LD lo cual equivale a que \( (c_1,c_2,c_3)\neq(0,0,0) \), identificada la alternativa se puede saber el valor de b

Saludos

16
Hola

Si esas son las respuestas, conveniente hubiera sido si mostrabas como lo resolviste; pero si son las respuestas

Saludos

17
Empiezas el análisis de una forma general, efectuando algunas operaciones se tiene  : \( f'((0,4),(a,b))=\displaystyle\lim_{h \to{}0}{\displaystyle\frac{f(ha,4+hb)}{h}} \)

En este punto el numerador sería : \( f(ha,4+hb)=\displaystyle\frac{h^2a^2 \ sen(16-(16+8hb+h^2b^2))}{(4+hb)-4}=\displaystyle\frac{ha^2 \ sen(-h^2b^2-8hb)}{b} \) evidentemente esto solo tiene sentido si \( b\neq 0 \) no tiene sentido cuando b=0 esto implica que el límite y por ende \( f'((0,4),(a,0)) \) tampoco tiene sentido, no existe, particularmente no existe cuando a=1 es decir no existe \( f'_x(0,4) \), ahora si puedes darte cuenta si tu análisis fue correcto o no

Saludos

18
El ejercicio dice así:

Para cada una de las siguientes transformaciones lineales indicacadas a continuación, hallar \( [T]_C \), determinando si \( T \) es diagonalizable.

\( a) \) \( T: \mathbb{R^2}\rightarrow{\mathbb{R^2}} \) talque \( v = (1,1) \) es un autovector de \( T \) asociado a \( \lambda = 2 \) y \( T(0,1) = (1,2) \)

\( b) \) \( T : \mathbb{R^2}\rightarrow{\mathbb{R^2}} \) posee a \( v_1 = (1,2) \) y a \( v_2 = (3,1) \) como autovectores y \( T(5,-5)= (2,-1) \).

No logro encontrar a la transformacion lineal y no tengo bien en claro cuando es diagonalizable. Muchas gracias comunidad.

2) Por ser autovectores se tiene : \( T(v_1)=\lambda_1 \ v_1, \ T(v_2)=\lambda_2 \ v_2 \) pero \( det \begin{pmatrix}{1}&{3}\\{2}&{1}\end{pmatrix}\neq 0 \) esto implica que son LI  y esto implica que son una base de \( R^2=Img(T) \) denominando \( B=\left\{{v_1,v_2}\right\} \) se tiene \( [T]_B=\begin{pmatrix}{\lambda_1}&{0}\\{0}&{\lambda_2}\end{pmatrix} \) en consecuencia si es diagonizable, para hallar \( [T]_C \) es necesario hallar \( T(e_1),T(e_2) \) es posible hallar las componentes de \( e_1,e_2 \) respecto a la base B resolviendo la ecuación matricial :

\( \begin{pmatrix}{1}&{3}\\{2}&{1}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}{c_{11}}&{c_{12}}\\{c_{21}}&{c_{22}}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{1}&{0}\\{0}&{1}\end{pmatrix} \) donde la primera columna son las componentes de \( e_1 \) y la segunda de \( e_2 \) en consecuencia por la linealidad se tiene \( e_1=c_{11}v_1+c_{21}v_2\Rightarrow{T(e_1)=c_{11}\lambda_1\begin{pmatrix}{1}\\{2}\end{pmatrix}+c_{21} \lambda_2 \begin{pmatrix}{3}\\{1}\end{pmatrix}}  \) Ec. I en forma semejante para \( T(e_2) \). Para hallar los autovalores se ha de considerar la otra condición que se da en el enunciado \( T(\begin{pmatrix}{5}\\{-5}\end{pmatrix})=\begin{pmatrix}{2}\\{-1}\end{pmatrix} \) se hallan las componentes de el vector respecto a la base B de la ecuación matricial :

\(  \begin{pmatrix}{1}&{3}\\{2}&{1}\end{pmatrix} \ \begin{pmatrix}{x}\\{y}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{5}\\{-5}\end{pmatrix} \) se hallan x e y luego por linealidad :

\( T(\begin{pmatrix}{5}\\{-5}\end{pmatrix})=T(xv_1+yv_2)=xT(v_1)+yT(v_2)=x\lambda_1\begin{pmatrix}{1}\\{2}\end{pmatrix}+y \lambda_2\begin{pmatrix}{3}\\{1}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{2}\\{-1}\end{pmatrix} \)

Se obtienen los autovalores \( \lambda_1, \lambda_2 \) que junto con la Ec. I se tiene \( T(e_1) \) de manera semejante se obtiene \( T(e_2) \) con ello ser arma \( [T]_C \)


Saludos

19
Hola

La función no esta definida para (x,4) si \( x\neq 0 \) no existe \( f_x'(0,4) \)



Saludos

20
- Otros - / Re: Prueba de escritorio algoritmos
« en: 13 Julio, 2021, 02:49 am »
Hola

Es conveniente que muestres que has hecho por el problema donde tienes dificultades

Voy a ayudarte con el 1) es un programa para leer dos números enteros M y N (\( M<N \)) y mostrar por pantalla la suma de los pares SP y de los impares SI comprendidos entre ambos números

La prueba de escritorio es un entendimiento de lo que ocurre cuando se ejecuta el programa para una situación particular en este caso M=2, N=4

INICIO

Se leen M y N desde teclado, se introducen sus valores 2 y 4

M=2
N=4

Se averigua si \( M<N \) en este caso por ser \( 2<4 \) es verdad en consecuencia

Se averigua si \( M mod 2=0 \) esto equivale a averiguar si \( M \) es par, en este caso es verdad luego :

\( SP=SP+M=0+2=2 \) por defecto SP inicialmente tiene el valor 0

\( M=M+1\Rightarrow{M=2+1=3} \)

Se averigua si \( M=N\Rightarrow{3=4} \) esto es falso luego :

Se averigua si \( M mod 2=0 \) esto es falso por que M=3 es impar

\( SI=SI+M=0+3=3 \)

\( M=M+1=3+1=4 \)

Se averigua si \( M=N\Rightarrow{4=4} \) en este caso es verdad

Se imprimen por pantalla SI y luego SP es decir los valores que contienen ....., .....

Que te parece los muestras y avanzas con el otro programa

Saludos

Páginas: [1] 2 3 4 ... 119