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Mensajes - Juan Pablo Sancho

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Creo que te trabaste en algo tonto como dice feriva, he buscado tu calculadora y la tecla la tienes como ^, que tiene como inversa \( \sqrt[x]{} \).

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Matemáticas Generales / Re: Regla de 3 no lo entiendo.
« en: 21 Julio, 2021, 08:18 pm »
Pero aquí es una regla de tres inversa,si hay más vacas para la misma comida serán menos días.
Puedes formar la función \( f(x) = 60 \cdot \dfrac{20}{x}  \) donde \( x \) es el número de vacas.

Para el segundo, si aporta un caudal de \( 45 \) litro por minuto y lo llena en una hora y media sacas la capacidad del deposito, luego sólo hay que usar la nueva información.

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No se parece mucho, pero en esa calculadora que pones tienes la tecla \( y^x \).

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Topología (general) / Re: Problema de convergencia uniforme
« en: 21 Julio, 2021, 01:30 am »
Para la primera parte como la función \( f_n(x) = x^n  \) es estrictamente creciente, entonces: \(  0  \leq f_n(x) \leq q^n  \), pra todo \( x \in [0,q]  \) al ser \(  0 < q < 1  \) tenemos \( \displaystyle \lim_{n \to +\infty} q^n = 0 \) y proseguimos....
 

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Topología (general) / Re: Justificar Conexidad y Compacidad
« en: 19 Julio, 2021, 10:19 pm »
Lo que pusiste es correcto pero se debe justificar.
Saludos.

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Espero contestar a lo que preguntas ,cuando calcula \( y^x  \) lo que en verdad hace la calculadora o el ordenador es \( e^{x \cdot \log(y)}  \).
Ten en cuenta que si tenemos un número \( x \) y tenemos una función cualquiera \( f \) tal que \( f^{-1}(f(x)) \) está bien definido entonces:
\( x= f^{-1}(f(x))  \) en este caso:
\( y^x  \) aplico logaritmos \( x \cdot \log(y)  \) y aplico la función \( e^z  \) queda \( y^x = e^{x \cdot \log(y)}  \) , por aplicar una función y su inversa al número \( y^x \)
La función que verdaderamente tienes construida es \( g(x) = e^x  \) al poner \( y^x \) es para no tener que estár escribiendo \( e^{x \cdot \log(y)}  \).

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La función de la calculadora es \( x^{\blacksquare} \).
Editado
Jusatamente dice eso y lo puede ver en la calculadora, la calculadora interpreta \( y^x = e^{x \cdot \log(y)}  \).
Supón \( x = e  \) e \( y=\sqrt{2} \) entonces haces \( \color{red}e\color{black} \cdot \log(\sqrt{2})  \) en la calculadora, llamas a la función \( e^x \) y le pones este resultado.
Directamente con la función \( x^{\blacksquare} \) escribes \( (\sqrt{2}) \) luego aprietas la función en la calculadora y luego pones el numero \( e \) elevado a uno.

Editado

No está pidiendo \( e^{x \cdot \log(y) } = e  \) está usando que por definición \( y^x = e^{x \cdot \log(y)}  \).

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Topología (general) / Re: Justificar Conexidad y Compacidad
« en: 18 Julio, 2021, 06:15 am »
Como  \(  |(\dfrac{1}{m} + \dfrac{1}{n} + \dfrac{\sqrt{2}}{k}) - (\dfrac{1}{m} + \dfrac{1}{n})| = \dfrac{\sqrt{2}}{k} < \epsilon  \).
Está dentro de la bola y no es un elemento de \( S \).
Ediatdo
Cagada.
Si lo que quería poner es que estaría en la bola.
Lo edito ahora mismo.

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Topología (general) / Re: Justificar Conexidad y Compacidad
« en: 18 Julio, 2021, 02:05 am »
Está bien.
Sea \( n,m \in \mathbb{N}  \) para todo \( \epsilon > 0  \) existe un \( k \in \mathbb{N}  \) con \( \dfrac{\sqrt{2}}{k} < \epsilon  \) luego:
\( \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{m} + \dfrac{\sqrt{2}}{k} < \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{m} + \epsilon  \)
Editado
Luego \(   \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{m} + \dfrac{\sqrt{2}}{k} \color{red} \in \color{black}  B(\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{m} , \epsilon) \).
No es cerrado por que \( 0 \notin S  \).

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Cálculo 1 variable / Re: Limites
« en: 17 Julio, 2021, 04:40 am »
Bienvenido al foro gomas.
Toma:
 \( \dfrac{\sqrt{1-x} - 2}{x+3} \cdot \dfrac{\sqrt{1-x}+2}{\sqrt{1-x}+2} \).

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Teorema del valor medio.

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Topología (general) / Re: Probar la continuidad en un punto x
« en: 16 Julio, 2021, 01:24 am »
Si \( f \) es continua en \( x \) entonces dado \( \dfrac{\epsilon}{2}>0 \) existe \( \delta > 0 \) tal que si \( y \in ]x-\delta,x+\delta[ \) entonces \( |f(y)-f(x)| < \dfrac{\epsilon}{2}  \).
Sean \( z,y \in ]x-\delta,x+\delta[  \) entonces:
\( |f(z)-f(y)| = |f(z) - f(x) + f(x) - f(y)| \leq \cdots  \) tendras que la oscilación es menor que \( \epsilon \) y como el \( \epsilon \) es arbitrario, lo tenemos.

Si la oscilación en \( x \) es cero....

Para lo otro. sea \( y \) un punto de discontinuidad.
Exista un \( \epsilon > 0 \) tal que para todo \( \delta > 0 \) existe \( z \in ]y-\delta,y+\delta \) con \( |f(z)-f(y)| \geq \epsilon  \).
Sea \( N_{\epsilon} \in \mathbb{N}  \) con \(  \dfrac{1}{N_{\epsilon}} < \epsilon  \) y proseguir.

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Justo lo que te dije es que derives respecto de \( x \) no de \( y \), puse que  consideraras constante la variable \( y \).
La función es diferenciable en todo \( \mathbb{R^2} \) por ser producto y composición de funciones diferenciables.
Si derivas respecto de \( y \) no sale eso.
Al derivar respecto de \( x \) queda:
\( f_x' = 2 \cdot \sen(x^4 \cdot y) \cdot \cos(x^4 \cdot y) \cdot 4 \cdot x^3 \cdot y  \).

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Lo que te piden es que derives \( f(x,y) = \sen^2(x^4 \cdot y)  \) como si \( y \) fuera constante,da igual que punto sea \( (x,y) \).

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Tiene que si dos números no negativos suman \( k \) entonces existe un divisor comun que se puede tomar como combinación lineal.
Se prueba en \( k=0 \) se supone cierto para \( k=n-1 \) tal que cualquier par de enteros no negativos que sumen \( n-1 \) exite un divisor común que se puede poner como combinación lineal, entonces para \( k = n \) sea \( a+b = n \) si \(  b = 0 \) lo tenemos.
Si \( b\geq 1 \) entonces \(  a = (a-b) + b = n-b \leq n-1  \) como el par \( a-b \) y \( b \) suman menos o igual que \( n-1 \) aplicamos la hipótesis inductiva a ese par y tenemos:
\( d = (a-b) \cdot x_1 + b \cdot y_1 = a \cdot x_1 + b \cdot (y_1-x_1) = a \cdot x_0 + b \cdot y_0   \).
Por hipótesis inductiva \( d|b  \) y \( d|a-b \) entonces \( d|(a-b)+b=a \)
Pensaba que había enviado el mensaje,antes.

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Cálculo 1 variable / Re: Integral con senos y cosenos
« en: 12 Julio, 2021, 02:08 am »
Sólo me he fijado en la última cuenta:
\( \displaystyle \int \dfrac{\cos^2(x) \cdot \sen(x)}{\sen^2(x)} \ dx = \int \dfrac{\cos^2(x) \cdot \sen(x)}{1- \cos^2(x)} \ dx  \) y hacer \( u=\cos(x) \).

Otro camino :

\( \displaystyle \int \dfrac{(1-\sen(x)) \cdot \cos(x)}{1+cos(x)} \ dx = \int  \dfrac{\cos(x)}{1+ \cos(x)} \ dx - \int \dfrac{\sen(x)\cdot \cos(x)}{1+cos(x)} \ dx  \).

\( \displaystyle \int \dfrac{\cos(x)}{1+cos(x)} \ dx = \int \dfrac{1+\cos(x)+ (-1)}{1+cos(x)} \ dx  \) y recordar que: \( \cos(x) = 2 \cdot \cos^2(\dfrac{x}{2})- 1  \).

\( \displaystyle \int \dfrac{\sen(x)\cdot \cos(x)}{1+cos(x)}  \) hacer \( u = \cos(x) \)

Editado

Desde un principio se podría haber hecho en el numerador:
\( \displaystyle (1-\sen(x)) \cdot \cos(x) = (1-\sen(x)) \cdot (1 + \cos(x)  + (-1))  \)

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Probabilidad / Re: Pregunta sobre una circunferencia en un plano.
« en: 11 Julio, 2021, 01:09 pm »
Este problema es una simplificación muy bruta del problema de la aguja de Buffon.

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Probabilidad / Re: Pregunta sobre una circunferencia en un plano.
« en: 11 Julio, 2021, 03:07 am »
Espera a que alguien te de una respuesta mejor, por ahora.
Sea dos puntos \( A \) y \( B \) tal que por \( A \) pasa una paralela y por \( B \) otra,sea que la perpendicular que pasa por \( A \) también pasa por \( B \) y \( d(A,B)=6  \) entonces en este segmento ponemos los centros de las circuferencias,si están a más de un centímetro de \( A \) y a menos de uno de \( B \) tenemos que no intersectan.
La probabilidad buscada será \( \dfrac{6-2}{6} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}  \).

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Tenemos\( \log(e^{\sqrt{x} }- e^{-\sqrt{x}} = e^{\sqrt{x}} \cdot (1 -e^{-2 \sqrt{x}})  \) entonces:
\( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}  \dfrac{\log(e^{\sqrt{x}} - e^{-\sqrt{x}})}{\sqrt{x+1}} = \lim_{x \to +\infty} \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}} + \dfrac{\log(1 -e^{-2 \sqrt{x}})}{\sqrt{x+1}} = 1+0 = 1  \).
La parte \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty} \dfrac{-\log(2)-\log(2 \cdot \sqrt{x+1})}{\sqrt{x+1}} = 0 \)

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