Rincón Matemático

Revista, Técnicas, Cursos, Problemas => Problemas y Desafíos => Mensaje iniciado por: cl.aballay en 20 Julio, 2019, 04:48 am

Título: Equilibrio Bertrand Demostración
Publicado por: cl.aballay en 20 Julio, 2019, 04:48 am
Estimados:

He estado 3 días tratando de demostrar el equilibrio de precio con respecto a las calidad de Bertrand esto es para una publicación de doctorado.

Estos son los datos que aparecen en la publicación de "Licensing under vertical product differentiation: Price vs quantity competition", Nombres Xuan Nguyen, Pascale Sgro, Munirul  Nabin. Revista Economic Modelling 36 (2014) 606-606

Demostrar

πi=S*(2*[(qi-pi)-(qj-pj)]/3)*(pi-(qi^2/2))

Datos
qi=qj
S=1
diferencial (πi)/ diferencial (pi)=pi
diferencial (πi)/ diferencial (pj)=pj

Llegar a esto:
pi=(qi+qi^2)/3


De todas formas subi la publicación, ahi estan las ecuaciones.

Les agradecería si pudierán resolver el problema
Título: Re: Equilibrio Bertrand Demostración
Publicado por: Luis Fuentes en 22 Julio, 2019, 11:00 am
Hola

 ¿Exactamente cuáles son las ecuaciones del artículo a las que te refieres?. ¿En qué página y párrafo están?.

Saludos.
Título: Re: Equilibrio Bertrand Demostración
Publicado por: cl.aballay en 23 Julio, 2019, 06:22 am
En la pagina 605 del documento que adjunte.

Appendix A

La formula es la (A.4).

La derivada de primer orden , da como resultado Pi = (qi + qi´2) / 3.
Título: Re: Equilibrio Bertrand Demostración
Publicado por: Luis Fuentes en 23 Julio, 2019, 12:03 pm
Hola

Estimados:

He estado 3 días tratando de demostrar el equilibrio de precio con respecto a las calidad de Bertrand esto es para una publicación de doctorado.

Estos son los datos que aparecen en la publicación de "Licensing under vertical product differentiation: Price vs quantity competition", Nombres Xuan Nguyen, Pascale Sgro, Munirul  Nabin. Revista Economic Modelling 36 (2014) 606-606

Demostrar

πi=S*(2*[(qi-pi)-(qj-pj)]/3)*(pi-(qi^2/2))

Datos
qi=qj
S=1
diferencial (πi)/ diferencial (pi)=pi
diferencial (πi)/ diferencial (pj)=pj

Llegar a esto:
pi=(qi+qi^2)/3


De todas formas subi la publicación, ahi estan las ecuaciones.

Les agradecería si pudierán resolver el problema

¿El \( 2 \) del numerador multiplica a toda la expresión o sólo a \( (q_i-p_i) \)?.

Las condiciones son:

\( \dfrac{\partial \pi_i}{\partial p_i}=p_i \),  \( \dfrac{\partial \pi_i}{\partial p_j}=p_j \)

ó


\( \dfrac{\partial \pi_i}{\partial p_i}=p_i \),  \( \dfrac{\partial \pi_j}{\partial p_j}=p_j \)

Saludos.
Título: Re: Equilibrio Bertrand Demostración
Publicado por: cl.aballay en 23 Julio, 2019, 09:32 pm
el 2 multiplica al (qi-pi).

Pero hay que ver el tema en la revista para que puedas analizarlo mejor, es ahi en donde tenemos el problema, seguro es solo error de interpretación o de escritura.