Hola
En todo caso, te agradecería me pasases un contraejemplo de función no diferenciable que sí lo sea en polares.
\( f(x,y)=\sqrt{x^2+y^2} \)
\( \bar f(\rho,\theta)=\rho \).
Saludos.
Hola
Efectivamente el contraejemplo que pones prueba la no diferenciabilidad de la función en el origen y la diferenciabilidad de su traducción a polares.
Geométricamente es claro pues la función representa un cono de vértice en el origen y por tanto no existe plano tangente.
No obstante seguía pensando en mi identificacion "diferenciabilidad = existencia de plano tangente" y la invariabilidad de una superficie al cambio de variables. Había algo que no cuadraba.
Creo que he dado con la solución. La invariabilidad es cierta para cambios de variables "admisibles" pero el cambio a polares no es biyectivo cuando el dominio contenga al origen.
Saludos
