[elpuyador]

Buenas tardes quisiera que resolvieran estos ejercicios que hice ya pero me dieron muy largos. Entonces queria ver como lo hacen ustedes. los ejercicios se resuelven con las leyes de inferencias y proposiciones.

r -> q
~p -> ~q
r v t
~p
-------------
t

y el otro es

p v q
t v s
t -> (~p v ~r)
r
----------------
q v s

[Teón]

Hola.
Tendrías que decir cuales son las reglas de inferencia que usas.
Yo uso las de introducción y eliminación de juntores, doble negación, EFSQ, etc.
¿las conoces?

El primero no es muy largo (Según las reglas de inferencia que te mencione antes), el segundo si.

Si quieres, y te sirve,  puedo formalizar alguna de las demostraciones, conforme a esas reglas.
Saludos.

[elpuyador]

mira las reglas son las que estan en el libro de fundamentos de la matematica de jorge saenz. si lo tienes perfecto. si no te las voy a mencionar.

leyes: comutativa, asociativa, idempotente, elemento neutro, dominacion, complementacion, morgan, doble negacion, del condicional, del bicondicional, disyuncion esclusiva, contrarreciproco, reduccion al absurdo, absorcion.

leyes de inferencia: MPP, MTT, silogismo disyuntivo, silogismo hipotetico, simplificacion, adicion, conjuncion.

ademas te estaria agradecido este que hicieras este tmb, para rectificar si me dio igual.

p-> (q -> r)
r -> (s -> ~t)
b v (s ^ t)
-----------
p -> (q -> b)

[Teón]

Hola.
Este es el último, derivado mediante deducción natural.
Si no entiendes las reglas de inferencia utilizadas, podemos ver las equivalencias con las que mencionaste.
Cada paso está comprendido en tres columnas, a saber:
El número de fórmula, la fórmula y la justificación.
Como ejemplo "\( 5) \quad q\Rightarrow r \quad E\Rightarrow \mbox{ de 1-4} \)"
Significa que la fórmula 5 se deriva por eliminación del condicional, de las fórmulas 1 y 4.
La eliminación del condicional es equivalente a la regla MPP.

\( \\ \begin{array}{lll}
1)& p \Rightarrow (q \Rightarrow r) & Premisa\\
2)& r \Rightarrow (s \Rightarrow \neg t) & Premisa\\
3)& b \lor (s \land t) & Premisa \\
\end{array}\\
\left[ \begin{array}{l}
\begin{array}{lll}
4) & p & supuesto \\
5) & q\Rightarrow r & E\Rightarrow \mbox{ de 1-4}\\
\end{array}\\
\left[ \begin{array}{l}
\begin{array}{lll}
6) & q & supuesto \\
7) & r & E\Rightarrow \mbox{ de 5-6}\\
8) & s\Rightarrow \neg t & E\Rightarrow \mbox{ de 2-7}\\
\end{array}\\
\left[ \begin{array}{lll}
9) & b & supuesto \\
10) & b & \mbox{ Rep. de 9}\\
\hline
\end{array} \right. \\
\begin{array}{lll}
11) & b\Rightarrow b & I\Rightarrow \\
\end{array}\\
\left[ \begin{array}{lll}
12)& s \land b & supuesto \\
13)& s & E \land \mbox{ de 12}\\
14)& t & E \land \mbox{ de 12}\\
15)& \neg t & E\Rightarrow \mbox{ de 13-8}\\
16)& \bot & E\neg \mbox{ de 14-15}\\
17) & b & \mbox{EFSQ de 16}\\
\hline
\end{array} \right. \\
\begin{array}{lll}
18)& s \land t \Rightarrow b & I\Rightarrow \\
\end{array}\\
\begin{array}{lll}
19) & b & E\lor \mbox{ de 3-11-18}\\
\end{array}\\
\hline
\end{array} \right.\\
\begin{array}{lll}
20) & q\Rightarrow b & I\Rightarrow \\
\end{array}\\
\hline
\end{array} \right.\\
\begin{array}{lll}
21) & p\Rightarrow (q\Rightarrow b) & I\Rightarrow \\
\end{array}
 \)

Saludos.