[llanten]

Hola a todos, para pedirles ayuda con lo siguiente, gracias.

En \( \mathbb { R }^{ 4 } \) los subespacios vectoriales son: El vector nulo, rectas que pasan por el origen e hiperplanos que pasan por el origen.

Para \( n\geq{5} \) existen otros subespacios distintos a los de \( \mathbb { R }^{ 4 } \) ?

[Masacroso]

No sólo hay rectas e hiperplanos en \( {\mathbb R}^4 \), también hay planos de dos dimensiones, además del subespacio trivial (el vector nulo) y \( {\mathbb R}^4 \) mismo.

En general, dada una lista de vectores linealmente independientes, éstas definen, a través de combinaciones lineales, un subespacio vectorial de dimensión igual a la longitud de la lista. En \( {\mathbb R}^{4} \) tenemos listas que van desde longitud uno hasta cuatro, además del subespacio trivial. En general en \( {\mathbb R}^n \) hay subespacios de dimensión cero (el subespacio trivial) hast dimensión \( n \).

[geómetracat]

No es verdad, hay otros subespacios vectoriales en \( \Bbb R^4 \): planos (subespacios de dimensión \( 2 \)) que pasan por el origen. Por ejemplo, el subespacio \( H =\langle (1,0,0,0),(0,1,0,0) \rangle \).

En general, en \( \Bbb R^n \), para cada número \( 0 \leq k \leq n \) hay subespacios vectoriales de dimensión \( k \), y todos los subespacios de la misma dimensión son "equivalentes" en el sentido de que dados dos subespacios de la misma dimensión hay un automorfismo de \( \Bbb R^n \) que lleva uno en el otro.

PD: Se me adelantó Masacroso.

[llanten]

Ok gracias amigos. Si en la lista olvide \( \mathbb R^4 \) también como subespacio. Entonces en conclusión mencionados esos subespacios de \( \mathbb R^4 \), entonces para \(  n\geq{5} \), puedo encontrar subespacios distintos a los mencionados? Gracias.