[Hauss]

Hola qué tal, me podrían ayudar con lo siguiente por favor:

“Probar que una función de clase \( C^{1}, f: \mathbb{R}^{n} \longrightarrow{\mathbb{R}^{m}} \) con \( m<n \) no puede ser inyectiva.”

[Luis Fuentes]

Hola

Hola qué tal, me podrían ayudar con lo siguiente por favor:

“Probar que una función de clase \( C^{1}, f: \mathbb{R}^{n} \longrightarrow{\mathbb{R}^{m}} \) con \( m<n \) no puede ser inyectiva.”

¿Qué resultados previos puedes usar?. En principio mira por aquí:

https://math.stackexchange.com/questions/2524150/show-that-a-smooth-map-f-mathbbrm-to-mathbbrn-for-mn-cannot-be-inje?rq=1

https://math.stackexchange.com/questions/1851644/non-existence-of-c1-injective-mapping-mathbbr3-to-mathbbr2?rq=1

Saludos.

[Hauss]

Hola

Hola qué tal, me podrían ayudar con lo siguiente por favor:

“Probar que una función de clase \( C^{1}, f: \mathbb{R}^{n} \longrightarrow{\mathbb{R}^{m}} \) con \( m<n \) no puede ser inyectiva.”

¿Qué resultados previos puedes usar?. En principio mira por aquí:

https://math.stackexchange.com/questions/2524150/show-that-a-smooth-map-f-mathbbrm-to-mathbbrn-for-mn-cannot-be-inje?rq=1

https://math.stackexchange.com/questions/1851644/non-existence-of-c1-injective-mapping-mathbbr3-to-mathbbr2?rq=1

Saludos.

Puedo usar el teorema de la función inversa y el de la implícita

[manooooh]

Hola Luis

¿Qué resultados previos puedes usar?. En principio mira por aquí:

https://math.stackexchange.com/questions/2524150/show-that-a-smooth-map-f-mathbbrm-to-mathbbrn-for-mn-cannot-be-inje?rq=1

https://math.stackexchange.com/questions/1851644/non-existence-of-c1-injective-mapping-mathbbr3-to-mathbbr2?rq=1

Yo interpreto al enunciado con un cuantificador existencial, por ese "Probar que UNA función...":

"Probar que existe una función de clase \( C^{1}, f: \mathbb{R}^{n} \longrightarrow{\mathbb{R}^{m}} \) con \( m<n \) que no puede ser inyectiva"

Así que habría que buscar una función que cumpla lo pedido y no probarlo de forma genérica.

¿O en realidad es un "Para todo"? ¿Cómo lo hacés notar?

Gracias!!
Saludos

[Hauss]

Hola Luis

¿Qué resultados previos puedes usar?. En principio mira por aquí:

https://math.stackexchange.com/questions/2524150/show-that-a-smooth-map-f-mathbbrm-to-mathbbrn-for-mn-cannot-be-inje?rq=1

https://math.stackexchange.com/questions/1851644/non-existence-of-c1-injective-mapping-mathbbr3-to-mathbbr2?rq=1

Yo interpreto al enunciado con un cuantificador existencial, por ese "Probar que UNA función...":

"Probar que existe una función de clase \( C^{1}, f: \mathbb{R}^{n} \longrightarrow{\mathbb{R}^{m}} \) con \( m<n \) que no puede ser inyectiva"

Así que habría que buscar una función que cumpla lo pedido y no probarlo de forma genérica.

¿O en realidad es un "Para todo"? ¿Cómo lo hacés notar?

Gracias!!
Saludos

Hola, según a lo que entendí de mi profesor es un para todo, o sea, que no existe ninguna función con esas características; si tuvieran algún contra ejemplo les agradecería o si me pudieran orientar en la demostración de igual manera, gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola Luis

¿Qué resultados previos puedes usar?. En principio mira por aquí:

https://math.stackexchange.com/questions/2524150/show-that-a-smooth-map-f-mathbbrm-to-mathbbrn-for-mn-cannot-be-inje?rq=1

https://math.stackexchange.com/questions/1851644/non-existence-of-c1-injective-mapping-mathbbr3-to-mathbbr2?rq=1

Yo interpreto al enunciado con un cuantificador existencial, por ese "Probar que UNA función...":

"Probar que existe una función de clase \( C^{1}, f: \mathbb{R}^{n} \longrightarrow{\mathbb{R}^{m}} \) con \( m<n \) que no puede ser inyectiva"

Pues no. Si fuera como dices el existe se hace indispensable. No es lo mismo decir "probar que existe una..." que decir "probar que una...". Es completamente diferente.

Y sinceramente no se darte una razón más de peso, que el propio significado que la lengua castellana da a cada expresión.

Hola, según a lo que entendí de mi profesor es un para todo, o sea, que no existe ninguna función con esas características; si tuvieran algún contra ejemplo les agradecería o si me pudieran orientar en la demostración de igual manera, gracias.

Nadie te puede dar un contrajemeplo, porque es cierto lo que te piden probar. Y me sorprende que contestes como si no te hubiera dado orientación alguna. ¿Has leído los enlaces? ¿Qué dudas tienes al respecto?.

Saludos.

[Hauss]

Nadie te puede dar un contrajemeplo, porque es cierto lo que te piden probar. Y me sorprende que contestes como si no te hubiera dado orientación alguna. ¿Has leído los enlaces? ¿Qué dudas tienes al respecto?.

Saludos.

Hola, si he leído los enlaces, respondí de esa forma suponiendo que el otro usuario que comento tuviera razón, en uno de los enlaces, que es prácticamente el mismo enunciado, me parece que la demostración no es correcta por qué menciona algo como “ mapa inyectivo tiene una derivada inyectiva” y no sé si ello sea realmente correcto.

Saludos