Hola.
Observa que las rectas \( L_{1} \) y \( L_{2} \) pueden escritas en la forma
\( L_{1}:(x,y,z)=(2,3,4)t+(-3,0,1) \) y \( L_{2}:(x,y,z)=(2,3,4)t+(0,5,-10) \)
A partir de aquí, deduce que la ecuación del plano que pasa por estas dos rectas es \( P:(x,y,z)=(2,3,4)t+[(0,5,-10)-(-3,0,1)]s+(-3,0,1) \). Comprueba los detalles intenta las demás (siguen las mismas ideas) y si tienes dudas, pregunta.
Saludos.