[lorena.zambrano]

Aproxime las siguientes integrales
\( \displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(senx^2)dx \)
\( \displaystyle\int_{0}^{10}\frac{1}{x}dx \)

mediante las formulas (i) regla del trapecio para n = 1 (ii) fórmula abier

¿Qué has intentado?

Por ejemplo la regla del trapecio es:

\( \displaystyle\int_{a}^{b}f(x)dx=\dfrac{h}{2}(f(b)\color{red}+\color{black}f(a))-\underbrace{\dfrac{\color{blue}h^3\color{black}}{12}f''(t)}_{error} \) con \( h=b-a \) y \( t\in (a,b) \)

La primera integral creo que querías poner:

\( \displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(sen(x))^2dx \)

Se puede calcular exactamente y ver que da \( exacto=\pi/4 \).

Spoiler

Basta notar que \( sin^2(x)=\dfrac{1-cos(2x)}{2} \)

[cerrar]

Por otra por la fórmula del trapecio la aproximación es (\( f(x)=sin^2(x) \)):

\( approx=\dfrac{\pi/2-0}{2}(sin^2(\pi/2)\color{red}+\color{black}sin^2(0))=\dfrac{\pi}{4} \)

Para el error que estima la fórmula del trapecio tenemos que \( f''(x)=2cos(2x) \) y una cota del error sería:

\( |error|=\left|\dfrac{\color{blue}(\pi/2-0)^3\color{black}}{12}\cdot 2\cdot cos(2t)\right|\leq \color{blue}\dfrac{\pi^3}{48}\color{black} \)

El error exacto en este caso es:

\( |approx-exacto|=|\pi/2-\pi/2|=0 \)

que obviamente entra entro de la cota anterior.

Amigos no sé si esté demás mi pregunta en este tema, pero quiero saber cómo puedo llegar a la conclusión de, si son o no compatibles la integral con la fórmula del error y cuáles puedo considerar la mejor aproximación? Pueden explicarme? Es que lo he estado viendo y no logro entenderlo por favor. Espero no molestar. En clases nos lo han asignado de tarea.

[lorena.zambrano]

Cómo calcularon error exacto y aproximado?

[ani_pascual]

Hola:

Cómo calcularon error exacto y aproximadob]?

Te sugiero leer todo el hilo. En el primer mensaje de esmeraldabrown están incluídas las fórmulas a aplicar
Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Amigos no sé si esté demás mi pregunta en este tema, pero quiero saber cómo puedo llegar a la conclusión de, si son o no compatibles la integral con la fórmula del error

Esto ha sido respondido a lo largo del hilo. En concreto:

Hola

Luis una última pregunta respecto a este tema, ¿cómo sé si las aproximaciones son compatibles con la fórmula de error?

Comprobando si:

\( |\text{valor aproximado}-\text{valor real}|\leq \text{error estimado} \)

y cuáles puedo considerar la mejor aproximación? Pueden explicarme? Es que lo he estado viendo y no logro entenderlo por favor. Espero no molestar. En clases nos lo han asignado de tarea.

La mejor aproximación es aquella en la que la diferencia entre el valor aproximado y el real es la menor.

Saludos.

[lorena.zambrano]

He intentado utilizar la fórmula de Newton cortes abierta para n= 3 de la integral
\( \displaystyle\int_{0}^{10}\frac{1}{x} \)
Al aplicar la fórmula he obtenido:

\( \displaystyle\int_{0}^{10}f(x)dx= \frac{10}{24}[11(0.5)+0.25+0.16+11(0.125)] \)

\( \displaystyle\int_{0}^{10}f(x)dx= 3.035416667
 \)

Con error:

\( \frac{95}{144}h^5*f''''(t)  \)
Dónde \( t \in{(a,b)} \)

\( error ≤\frac{95}{144}(2)^5*0=0
 \)
Está bien resuelto este ejercicio? La cuarta derivada de la función me da 0. Al multiplicar por toda la expresión el error queda en 0, ¿alguno puede revisar este ejercicio?

[Luis Fuentes]

Hola

\( \frac{95}{144}h^5*f''''(t)  \)
Dónde \( t \in{(a,b)} \)

\( error ≤\frac{95}{144}(2)^5*0=0
 \)
Está bien resuelto este ejercicio? La cuarta derivada de la función me da 0. Al multiplicar por toda la expresión el error queda en 0, ¿alguno puede revisar este ejercicio?

Pero si \( f(x)=1/x \), ¿cómo va a ser la cuarta derivada cero?. Se tiene que \( f''''(x)=25/x^5 \).

Saludos.