¡No entendí bien este método! Por favor detalle para entender ...
Otro ejemplo de divisibilidad:
\[ N=25637 \], \[ M=143 \]
\[ 25837-28600=-2763 \]
\[ -2763+2860=97 \], y por lo tanto 25837 no es divisible por 143 porque el resto es igual a \[ 97 \] y \[ 0 <97 <143 \] ....
¿Qué obtienes con tu método en este caso? ¡Muchas gracias!
¡Todo lo mejor!
Hola.
Paso a explicarlo. Pero no es mío, es el método para obtener los criterios de divisibilidad; y, cuando los números no son tan pequeños, ya no trae cuenta para usarlo como método; vaya por delante esto.
Sin embargo, para explicarlo sí me vale el ejemplo.
Primeramente expresamos 25637 así:
\( 2\cdot10^{4}+5\cdot10^{3}+6\cdot10^{2}+3\cdot10^{1}+7
\).
O sea
\( 2\cdot10000+5\cdot1000+6\cdot100+3\cdot10+7
\).
Seguidamente obtenemos los restos de dividir las potencias de 10 entre 143
Empiezo por 10. Como 143 es mayor que 10, el resto es 10.
Sigo por 100. Lo mismo, como 143 es mayor que 100, el resto es 100.
Ahora, el resto al dividir 1000 entre 143 ya hay que hacerlo dividiendo; es 142.
El resto al dividir 10000 entre 143 es equivalente al resto de dividir \( 142\cdot10
\) entre 143; vamos a ver por qué razón esto es así:
El resto al dividir 1000 entre 143 era 142; esto significa que podemos escribir 1000 de esta forma:
\( 1000=143\cdot k+142
\) (en este caso particular k=6, pero no hace falta ponerlo).
Luego entonces tendremos que 10000 será eso mismo multiplicado por 10
\( 10000=10(143\cdot k+142)=
\)
\( 10\cdot143\cdot k+10\cdot142
\)
Como el primer sumando ya es múltiplo de 143, el resto va a ser cero; luego basta con obtener directamente el resto del otro sumando, 1420.
En el ejemplo anterior lo que he ido haciendo es eso, para hacer las cuentas con números más pequeños, pero aquí no ayuda tanto; sale un número de una cifra menos pero hay que hacer la cuenta a mano o con calculadora.
Entonces, ya visto eso, dividimos 1420 entre 143 y el resto es 133.
El resto de la última cifra, que es el que me queda, es 7; porque es menor que el divisor, 143.
Ahora, cuando tengo todos los restos, tomo el número dado
\( 2\cdot10000+5\cdot1000+6\cdot100+3\cdot10+7
\)
y escribo lo mismo en función de los restos:
\( {\color{green}2}(143\cdot k_{1}+{\color{blue}133})+{\color{green}5}(143\cdot k_{2}+{\color{blue}142})+{\color{green}6}(143\cdot k_{3}+{\color{blue}100})+{\color{green}3}(143k_{4}+{\color{blue}10})+{\color{blue}{\color{green}7}}
\)
Al multiplicar por la distributiva, los primeros sumandos van a ser múltiplos de 143, el resto va a ser cero, así que prescindimos de ellos y nos quedamos con esto
\( {\color{green}2}({\color{blue}133})+{\color{green}5}({\color{blue}142})+{\color{green}6}({\color{blue}100})+{\color{green}3}({\color{blue}10})+{\color{blue}{\color{green}7}}
\)
o sea, haciendo la cuenta
\( 266+710+600+30+7
\)
Y lo simplificamos, buscando otra vez los restos dividiendo cada sumando entre 143:
\( 123+138+28+30+7=326
\)
Como todavía es mayor que 143, tomo 326 entre 143 y da resto 40, no resto cero (si divides 25637/143 veras que, en efecto, el resto es 40; no obstante me he podido equivocar en algo, que yo soy muy despistado).
Luego no es divisible.
*Para obtener un criterio general para los números divisibles entre 143 sería larguísimo, independientemente de lo enrevesado que pueda llegar a ser buscar la “regla”, porque son 143 restos (un método general tiene que servir para un número de 143 cifras o las que sean).
Bueno, habría que ver qué restos salen al dividir las potencias de 10 y cuando se repiten, no tiene por qué ser tan largoSaludos.
