[zapayan]

Buenas tardes amigos, poseo el siguiente problema:

Sea \( W \) el subespacio de \( \mathbb{R^4} \) generado por \( (1,2,-3,4),(1,3,-2,6) \) y \( (1,4-1,8) \)
Encuentre una base para el anulador de \( W \).

La idea que tengo es la siguiente:

Segun la definicion \( F^0=\{f\in E^*:f(x)=0\:\forall x\in F\}, \)  se pueden definir \( B=\{e_1,e_2,e_3,e_4\}, \) y
\( B^*=\{f_1,f_2,f_3,f_4\}. \). Ahora  con los vectores ¿realizar gauss? para obtener un vector que figure como base \( B_F \)
Teniendo en cuenta el dual de \( \mathbb{R^4} \) de la forma: \( f=x_1^*f_1+x_2^*f_2+x_3^*f_3+x_4^*f_4 \) de tal manera que: \( f(B_F)=0 \) ¿correcto hasta aquí?. El asunto es que cuando hago el proceso de gauss se me elimina una fila, y no recuerdo que hacer después.

Gracias espero su ayuda y colaboración.

[Luis Fuentes]

Hola

Buenas tardes amigos, poseo el siguiente problema:

Sea \( W \) el subespacio de \( \mathbb{R^4} \) generado por \( (1,2,-3,4),(1,3,-2,6) \) y \( (1,4-1,8) \)
Encuentre una base para el anulador de \( W \).

La idea que tengo es la siguiente:

Segun la definicion \( F^0=\{f\in E^*:f(x)=0\:\forall x\in F\}, \)  se pueden definir \( B=\{e_1,e_2,e_3,e_4\}, \) y
\( B^*=\{f_1,f_2,f_3,f_4\}. \). Ahora  con los vectores ¿realizar gauss? para obtener un vector que figure como base \( B_F \)
Teniendo en cuenta el dual de \( \mathbb{R^4} \) de la forma: \( f=x_1^*f_1+x_2^*f_2+x_3^*f_3+x_4^*f_4 \) de tal manera que: \( f(B_F)=0 \) ¿correcto hasta aquí?. El asunto es que cuando hago el proceso de gauss se me elimina una fila, y no recuerdo que hacer después.

Gracias espero su ayuda y colaboración.

Directamente los elementos del dual son funciones de la forma:

\( f(x,y,z,t)=ax+by+cz+dt \)

Impón que:

\( f(1,2,-3,4)=0 \)
\( f(1,3,-2,6)=0 \)
\( f(1,4,-1,8)=0 \)

y tendrás un sistema lineal de tres ecuaciones y cuatro incógnitas \( (a,b,c,d) \).

Saludos.

[zapayan]

Hola

Buenas tardes amigos, poseo el siguiente problema:

Sea \( W \) el subespacio de \( \mathbb{R^4} \) generado por \( (1,2,-3,4),(1,3,-2,6) \) y \( (1,4-1,8) \)
Encuentre una base para el anulador de \( W \).

La idea que tengo es la siguiente:

Segun la definicion \( F^0=\{f\in E^*:f(x)=0\:\forall x\in F\}, \)  se pueden definir \( B=\{e_1,e_2,e_3,e_4\}, \) y
\( B^*=\{f_1,f_2,f_3,f_4\}. \). Ahora  con los vectores ¿realizar gauss? para obtener un vector que figure como base \( B_F \)
Teniendo en cuenta el dual de \( \mathbb{R^4} \) de la forma: \( f=x_1^*f_1+x_2^*f_2+x_3^*f_3+x_4^*f_4 \) de tal manera que: \( f(B_F)=0 \) ¿correcto hasta aquí?. El asunto es que cuando hago el proceso de gauss se me elimina una fila, y no recuerdo que hacer después.

Gracias espero su ayuda y colaboración.

Directamente los elementos del dual son funciones de la forma:

\( f(x,y,z,t)=ax+by+cz+dt \)

Impón que:

\( f(1,2,-3,4)=0 \)
\( f(1,3,-2,6)=0 \)
\( f(1,4,-1,8)=0 \)

y tendrás un sistema lineal de tres ecuaciones y cuatro incógnitas \( (a,b,c,d) \).

Saludos.

Gracias por tu orientacion, bueno lo que sugieres es lo siguiente:

\( f\left(1,2,-3,4\right)=a+2b-3c+4t=0 \)
\( f\left(1,3,-2,6\right)=a+3b-2c+6t=0 \)
\( f\left(1,4,-1,8\right)=a+4b-c+8t=0 \)

Ahora, se me forman 3 ecuaciones con 4 incognitas, ¿estas son el conjunto de ecuaciones que son el anulador? o ¿debo hacer otra cosa?

[delmar]

Hola

Resuelve el sistema y una forma de expresar las soluciones es :

\( a=5c, \ \ b=c-2d \) entonces considerando \( V=R^4 \) se tiene que el anulador es  \( W^0=\left\{{f\in{V^*}} \ : \ f(e_1)=5c, \ f(e_2)=c-2d, \ f(e_3)=c, \ f(e_4)=d, \ \ c,d \in{R}\right\} \)

Observa que todas esa funcionales lineales son combinación de dos de ellas que además son LI, intenta encontrarlas.



Saludos

AGREGO

Solamente para aclarar una funcional lineal en este caso es una transformación lineal \( f:R^4\rightarrow{R} \) y queda determinada por \( f(e_1)=a, \ f(e_2)=b, \ f(e_3)=c, \ f(e_4)=d, \ \ a,b,c,d\in{R} \), el anulador de \( W \) necesariamente estará formado por funcionales lineales que cumplen las ecuaciones que bien menciona  Luis Fuentes

[zapayan]

Hola

Resuelve el sistema y una forma de expresar las soluciones es :

\( a=5c, \ \ b=c-2d \) entonces considerando \( V=R^4 \) se tiene que el anulador es  \( W^0=\left\{{f\in{V^*}} \ : \ f(e_1)=5c, \ f(e_2)=c-2d, \ f(e_3)=c, \ f(e_4)=d, \ \ c,d \in{R}\right\} \)

Observa que todas esa funcionales lineales son combinación de dos de ellas que además son LI, intenta encontrarlas.



Saludos

AGREGO

Solamente para aclarar una funcional lineal en este caso es una transformación lineal \( f:R^4\rightarrow{R} \) y queda determinada por \( f(e_1)=a, \ f(e_2)=b, \ f(e_3)=c, \ f(e_4)=d, \ \ a,b,c,d\in{R} \), el anulador de \( W \) necesariamente estará formado por funcionales lineales que cumplen las ecuaciones que bien menciona  Luis Fuentes

Muchas gracias, comprendí correctamente que es lo que debía hacer, ya lo termine. De verdad muchas gracias