[Raul C]

Continuamos con logica.... Ahora estoy con mas y mas ejercicios para controlar la lógica, y agradecería ayuda para un par de dudas y para perfeccionar.

L(x): x es un laboratorio
V(x): x hace hallazgos valiosos
I(x): x es un investigador
P(x): x tiene prestigio
C(x, y): x colabora con y
R(x): x recibe ayudas públicas

F1: No existen investigadores que solo colaboren con laboratorios
\( ¬
∃
x
(
I
(
x
)
∧
∃
y
(
L
(
y
)
∧
C
(
x
,
y
)
)
) \)
F2: Los investigadores que solo colaboran con laboratorios hacen hallazgos valiosos
\( ∀
x
(
(
I
(
x
)
−
>
∃
y
(
L
(
y
)
∧
C
(
x
,
y
)
)
)
−
>
V
(
x
)
) \)
F3: Si todos los laboratorios tuvieran prestigio, algunos investigadores recibirían ayudas públicas
\( ∀
x
(
(
L
(
x
)
−
>
P
(
x
)
)
→
∃
y
(
I
(
y
)
∧
R
(
y
)
)
) \)
F4: Si todos los laboratorios tuvieran prestigio, solo los investigadores recibirían ayudas públicas
\( ∀
x
(
(
L
(
x
)
−
>
P
(
x
)
)
→
∀
y
(
I
(
y
)
−
>
R
(
y
)
)
) \)

Lo de "solo" despista mucho, pues parece complicado pensar que cuando uno dice "solo como pollo", es que "siempre comes pollo". no es cierto? Al menos eso me dice mi "logica" jajajaja.
A ver que tal veis mis respuestas! Un saludo cordial.

[manooooh]

Hola

Ya te responderá geómetracat que tiene más \( P(x) \) que yo , pero mi opinión:

Considero que el "sólo" no influye en la traducción simbólica, pues estás traduciendo que hace tal cosa. Ahora si no lo hace, directamente es falso. Por ejemplo "Algunas personas sólo comen carne" sería \( \exists x(P(x)\land C(x)) \), y si comiera pollo pues no iría a parar a esa proposición, pues no habría nadie a quien particularizar (existencialmente). Así que yo veo bien lo que hiciste.

F1: No existen investigadores que solo colaboren con laboratorios
\( ¬
∃
x
(
I
(
x
)
∧
∃
y
(
L
(
y
)
∧
C
(
x
,
y
)
)
) \)

Creo que el \( \exists y \) es un universal. Fíjate que dice "colabora con laboratorios", que se reescribe como "colabora con todos los laboratorios". Es como si te dijera "Los perros son machos"; es lo mismo que "TODOS los perros son machos" como escribes en F2. Así que para mí sería \( \neg\exists x ( I ( x )\land\forall y ( L ( y ) \to C ( x , y ) ) ) \). ¿Qué opinas geómetracat?

Saludos

P.D. Intenta usar los comandos de LaTeX para escribir la matemática correctamente, ya que cuando copias y pegas, al replicar se ve que cada símbolo está en una línea nueva y al menos en mi computadora le cuesta más mostrar el contenido del mensaje por estos símbolos escritos "a mano" y que ralentizan.

[geómetracat]

No sé el prestigio que tengo, pero a mí no me parece que esté bien.
Por poner un ejemplo sencillo, el ejemplo de manooooh:

Por ejemplo "Algunas personas sólo comen carne" sería \( \exists x(P(x)\land C(x)) \)

Ahí no dice "algunas personas solo comen carne", sino "algunas personas comen carne". Si dices que "solo come carne" quiere decir que no comen nada que no sea carne. Es mejor para traducirlo a lógica parafrasearlo así: "Algunas personas comen carne, y si comen algo entonces ese algo es carne". Con lo que quedaría algo del estilo:
\( \exists x( P(x)\wedge C(x,c) \wedge \forall y (C(x,y) \to y=c)) \),
donde \( C(x,y) \) quiere decir "x come y", y \( c \) es una constante "carne".

Por ejemplo, F1 quedaría "no existe ningún investigador que colabore con laboratorios, y que si colabora con algo ese algo sea un laboratorio":
\( \neg \exists x (I(x) \wedge \exists y (L(y)\wedge C(x,y))\wedge \forall z (C(x,z) \to L(z))) \)

Intenta tú las demás con el solo. F3, que no tiene "solo", está bien.

Creo que el \( \exists y \) es un universal. Fíjate que dice "colabora con laboratorios", que se reescribe como "colabora con todos los laboratorios". Es como si te dijera "Los perros son machos"; es lo mismo que "TODOS los perros son machos" como escribes en F2. Así que para mí sería \( \neg\exists x ( I ( x )\land\forall y ( L ( y ) \to C ( x , y ) ) ) \). ¿Qué opinas geómetracat?

Ahí dice "no hay ningún investigador que colabore con todos los laboratorios", que es bastante distinto de la frase a traducir.

Por cierto, me uno al PD de manooooh: escribe bien las fórmulas en LaTeX, que no cuesta tanto. No sé cómo lo estás haciendo, pero cuando cito  mensaje me sale un símbolo por línea y es muy molesto. Además, las flechas que han puesto quedan horribles. Te dejo los comandos para los símbolos típicos de lógica:
\( \neg \) \neg
\( \wedge \) \wedge
\( \vee  \) \vee
\( \to \) \to
\( \leftrightarrow \) \leftrightarrow
\( \exists \) \exists
\( \forall \) \forall

[mario]

Editando tu mensaje se puede ver
1) escribís un símbolo por línea, en lugar de escribir por líneas, que es lo común.
2) utilizás cosas que NO son Latex, como ∃,∀,→
Abandoná los híbridos: donde ponés ∃,∀,→  utilizá Latex: \exists, \forall, \to

Uhh, no había visto todo el comentario de geometracat.

[Raul C]

Disculpar, si que es cierto que uso una web externa para lo de LaTex y es un lio. Disculpar por los simbolos mal puestos. Espero poder hacerlo mejor.

Voy a intentar el 2 y 4 que son los que quedan a ver que tal:
El 2:
\[  \forall x ((I(x) \to \exists y (L(y) \wedge C(x,y)) \wedge \forall z (C(x,z) \to L(z))) \to V(x))  \]
Aqui he intentado poner que solo colaboran con "los que son laboratorios"
El 4:
\[ \forall x ((L(x) \to P(x)) \to \forall y (R(y) \to I(y))) \]
Es este ultimo entiendo que solo reciben ayuda, si eres un laboratorio. Solo se aplica a la condición, no es así? quiero decir que si no eres investigador, no recibes ayudas.

Gracias todos, por vuestra ayuda.

[geómetracat]

Ahora los veo bien. 
Pero el 4 es debatible, aunque ya es más un asunto lingüístico que de lógica. Con lo que has puesto tienes que todos los que reciben ayudas son investigadores, pero podría pasar que ningún investigador recibiera ayudas (y entonces nadie recibiría ayudas). La cuestión está si al decir "solo los investigadores reciben ayuda" se entiende que nadie que no sea un investigador recibe ayudas (y los investigadores pueden recibir o no), o si todos los investigadores reciben ayuda (y nadie más que ellos).

[Raul C]

Si la verdad es que es complicado decirse. Yo creo que el "solo" se refiere a que solo los que son investigadores, reciben ayudas. Si no eres investigador no.
Así de simple.

un saludo y gracias.

[manooooh]

Hola

No sé el prestigio que tengo, pero a mí no me parece que esté bien.

Pues para mí tienes prestigio en el foro porque eres muy bueno en lo que haces. Se trataba de un cumplido, no fue otra mi intención.

Por poner un ejemplo sencillo, el ejemplo de manooooh:

Por ejemplo "Algunas personas sólo comen carne" sería \( \exists x(P(x)\land C(x)) \)

Ahí no dice "algunas personas solo comen carne", sino "algunas personas comen carne". Si dices que "solo come carne" quiere decir que no comen nada que no sea carne. Es mejor para traducirlo a lógica parafrasearlo así: "Algunas personas comen carne, y si comen algo entonces ese algo es carne". Con lo que quedaría algo del estilo:
\( \exists x( P(x)\wedge C(x,c) \wedge \forall y (C(x,y) \to y=c)) \),
donde \( C(x,y) \) quiere decir "x come y", y \( c \) es una constante "carne".

Tienes razón, viéndolo así tiene sentido.

Pero no has refutado a:

Creo que el \( \exists y \) es un universal. (...)

Si tomamos en cuenta que cosas como "los laboratorios" significa "todos los laboratorios" como aparece en todos los casos del hilo, luego:

Por ejemplo, F1 quedaría "no existe ningún investigador que colabore con laboratorios colabore con TODOS los laboratorios, y que si colabora con algo ese algo sea un laboratorio":
\( \neg \exists x (I(x) \wedge \exists y (L(y)\wedge C(x,y))\wedge \forall z (C(x,z) \to L(z))) \)

como recién dijimos quedaría \( \neg \exists x (I(x) \wedge \forall y (L(y)\to C(x,y))\wedge \forall z (C(x,z) \to L(z))) \), ¿no crees? Sólo me baso en el hecho de que "Los perros" son "Todos los perros", no me compliqué como suelo hacerlo.

Saludos

[geómetracat]

Pues para mí tienes prestigio en el foro porque eres muy bueno en lo que haces. Se trataba de un cumplido, no fue otra mi intención.

Gracias. 

Si tomamos en cuenta que cosas como "los laboratorios" significa "todos los laboratorios" como aparece en todos los casos del hilo, luego:

Por ejemplo, F1 quedaría "no existe ningún investigador que colabore con laboratorios colabore con TODOS los laboratorios, y que si colabora con algo ese algo sea un laboratorio":
\( \neg \exists x (I(x) \wedge \exists y (L(y)\wedge C(x,y))\wedge \forall z (C(x,z) \to L(z))) \)

como recién dijimos quedaría \( \neg \exists x (I(x) \wedge \forall y (L(y)\to C(x,y))\wedge \forall z (C(x,z) \to L(z))) \), ¿no crees? Sólo me baso en el hecho de que "Los perros" son "Todos los perros", no me compliqué como suelo hacerlo.

Es lo mismo que digo en mi último mensaje, está abierto a interpretaciones lingüísticas. En mi fórmula se interpreta que "solo colaboren con laboratorios" quiere decir que colabora con algún laboratorio y no colabora con nada que no sean laboratorios, y en la tuya que colabora con todos los laboratorios y nada más.

[Raul C]

La cuestión es que el colaborar con estudiantes, no significa TODOS los estudiantes. Pero deben ser estudiantes, eso no hay duda. Por eso creo que es un EXISTENCIAL.
Pero como bien dice Geometracat, es tema de interpretación.