Hola a todos
Pero curiosamente parece que eres tu el que te "entregabas" a la figura, en lugar de al razonamiento. El dibujo es bastante exacto porque está hecho con geogebra; pero podría estar mal hecho, a mano; podría ser un dibujo "burdo". Simplemente sirve para orientar. Dado el enunciado uno sabe que la hipotenusa la denotamos por \( c \) y por tanto el ángulo opuesto es el rectángulo.
Uno puede razonar la semejanza de los triángulos indicados, simplemente notando que tienen los mismos ángulos, no hace falta el dibujo. A quien le ayude... mejor.
Mi comentario incluía la palabra "riguroso", no "orientador", por lo que estoy claramente de acuerdo con vos, no así que las demostraciones incluyan dibujos, porque GeoGebra (ni ningún otro programa informático) deja de ser preciso a una escala de digamos \( 10^{\pm500000} \), y a mano mucho peor.
Que no te escuche Euclides....
En este mismo subforo de Geometría Euclidea hay demostraciones preciosas sólo con dibujos y/o semejanzas, junto con teoremas muy básicos.
Antes la matemática no existía el concepto de que algo debe ser probado "rigurosamente", por lo que hace miles de años estoy de acuerdo que su método fueran dibujos y esquemas y demostraciones poco rigurosas, pero a día de hoy es inadmisible. Me gustaría leer una demostración de 2019 donde su prueba conste íntegramente de dibujitos (con la idea de que se usen para demostrar); no existen. En cambio, existen dibujos orientadores, de los cuales estoy totalmente de acuerdo.
¿Existe otra forma de probar las cosas que no sea con razonamientos? 
¡Claro que no!, si entendemos el concepto "razonamiento" como genérico.
En el enunciado de GaToMi no hay ninguna figura, tu duda se encontraba inicialmente en que no estabas seguro de cómo se entendía un concepto (en este caso la altura sobre la hipotenusa en el triángulo rectángulo) según se define en el enunciado sin dibujo.
Luego, precisamente ya con el segundo dibujo de Luis (donde ha añadido el cuadradito magenta claro en el ángulo C) es cuando lo has visto; luego la culpa no es de los dibujos, sino de que pueda quedar algo sobreentendido y que en un momento dado uno no caiga en algún aspecto (a mí me lo vas a contar, con la cantidad de veces que me pasan estas cosas 
).
Ah, no, que el cuardadito es verde; ¿ves? Si es que no me fijo
Jajaja. El dibujo que presenté se trataba de un contraejemplo, que de haber estado bien era totalmente válido, no así haber utilizado sólo un dibujo para demostrar algo. Un dibujo en matemáticas debería utilizarse sólo para orientar, NO para demostrar.
Saludos
