Estimados,
me pueden ayudar con este ejercicio que se soluciona por el método de separación de variables (Series de Fourier), por favor
\( u_{xx}+\dfrac{4x}{1+x^2}u_x +\dfrac{2}{1+x^2} u = u_{tt}+6u_t , \) con \( x\in (0,\pi),\, t>0, \)
sujeto a las condiciones
\( u_x(0,t)=u(\pi,t)=0,\, u(x,0)=0,\, u_t=\frac{2}{1+x^2}\cos\left( \frac{5x}{2}\right) \cos(x) . \)
He intentado hacer la sustitución clásica: \( u(x,t)=F(x)G(t) \), pero no llego a nada concreto.
Agradezco su ayuda desde ya.
