Hola
F es la intersección de las bisectrices de los ángulos internos. Ups! Este es el centro de la inscrita.
F (H en tu dibujo) es el centro de la circunferencia circunscrita. debe haber un error en el enunciado uno de los punto debe ser el incentro.
Saludos
Hola,
si, tienes razón. El punto \( F \) es incentro. Me faltó hacer las bisectrices... Emm, bueno, entonces la circunferencia tiene que pasar por los puntos singulares?
La circunferencia circunscrita es la que pasa por los vértices del triángulo. Su centro es el circuncentro, punto en que se cortan lógicamente las tres mediatrices de los lados, pues debe estar a igual distancia, el radio de la circunferencia, de los tres vértices.
El baricentro es el punto en que se cortan las tres medianas del triángulo, segmentos que unen los vértices con los puntos medios de los lados opuestos. El baricentro divide a las medianas en la razón 2::1, siendo entonces la distancia al vértice el doble que al punto medio del lado opuesto. Es el centro de gravedad de tres masa iguales situadas en los vértices, y también de toda la superficie del triángulo, supuesta densidad uniforma, pero no del perímetro.
El ortocentro es el punto en que se cortan las tres alturas del triángulo. La concurrencia de las alturas se establece muy bien recurriendo al triángulo antimedial del dado, que esta delimitado por las paralelas a los lados que pasan por el vértice opuesto. Las alturas de un triángulo son entonces las mediatrices de su triángulo antimedial, que sabemos que concurren en el circuncentro del triángulo antimedial, que será entonces el ortocentro del triángulo dado.
La recta de Euler es la que pasa por circuncentro, baricentro y ortocentro.
Estos tres puntos notables del triángulo se encuentran alineados en la recta de Euler del triángulo, lo que se desprende fácilmente considerando el triángulo antimedial del dado, y teniendo en cuenta que ambos comparten baricentro.
El incentro, centro de la circunferencia inscrita en el triángulo, es el punto en que se cortan las tres bisectrices interiores del triángulo, pues está a la misma distancia de los tres lados. No está en la recta de Euler.
Quizás te interese echarle un vistazo a los primeros applets enlazados en
Geometría del triángulo, así como a
Recta de Euler.
Saludos,
