a) Los ángulos BAM y MAC son iguales, porque AM es bisectriz de BAC; y son inscritos, por lo que abarcan arcos iguales; arc BM=arc MC, y M será el punto medio del arco BC.
b) Los triángulos ABM y ADC tienen dos ángulos respectivamente iguales:
ang BAM=ang DAC por ser AM bisectriz del ángulo A
ang BMA=ang BCA por ser inscritos y abarcar el mismo arco AB.
Luego los triángulos AMB y ADC son semejantes.
Los triángulos AMC y ABD son semejantes, pues ang BAD=ang MAC y ang ABD=ang AMC.
c) De las semejanzas anteriores resulta
AB/AD=BM/CD, por tanto: AB.CD=AD.AM AD/AC=BD/MC, por tanto: AC.BD=AD.MC
y como BM=MC por ser cuerdas correspondientes a arcos iguales, queda AB.CD=AC.BD.
La igualdad anterior puede escribirse así: AB/AC=BD/CD, relación que expresa que la bisectriz interior del ángulo A divide al lado BC en dos segmentos proporcionales a los lados AB y AC.
