Rincón Matemático
Matemática => Geometría sintética (Euclídea, Plana) => Geometría y Topología => Triángulos => Mensaje iniciado por: Michel en 23 Junio, 2011, 10:00 am
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Por el vértice A de un triángulo ABC se traza la paralela a BC. Las bisectrices interiores de los ángulos B y C cortan a esa paralela en B’ y C’, respectivamente. Demostrar que B’C’ = AB + AC.
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Los ángulos 1 y 2 son iguales por construcción y los ángulos 2 y 3 por alternos internos; luego son iguales 1 y 3, por lo que el triángulo ABB’ es isósceles, y será AB'=AB.
Análogamente se demuestra que es isósceles el triángulo ACC’; luego AC'=AC.
Entonces B'C'=AB'+AC'=AB+AC.