[Chorite]

Hola! me dieron para demostrar el siguiente concepto:

La unión entre cualquier punto interior de un ángulo siempre va a pertenecer al ángulo.

Sé que es muy evidente pero me está costando trabajo imaginarme cómo demostrarlo. 

Pensé en encarar el problema mediante el concepto de rayo interior de un ángulo, en tanto los puntos interiores de un ángulo pueden agruparse en infinitas semirrectas llamadas rayos interiores. Pero no se si está bien.

Me dan una mano?

[manooooh]

Hola

La unión entre cualquier punto interior de un ángulo siempre va a pertenecer al ángulo.

Sé que es muy evidente pero me está costando trabajo imaginarme cómo demostrarlo. 

¿Podrías poner la definición de "unión", por favor? Porque al menos a mí no me queda claro que se pueda aplicar a puntos (interiores de un ángulo).

Además, entiendo que "punto interior a un ángulo" se refiere a la región del plano determinada por dos semirrectas de origen común.

Si fuera algo como que unión es la recta que une los dos puntos y que ésta siempre queda contenida en dicha región, sería falso para un ángulo cóncavo (comprendidos entre 180 y 360 grados).

Saludos

[Chorite]

Hola

La unión entre cualquier punto interior de un ángulo siempre va a pertenecer al ángulo.

Sé que es muy evidente pero me está costando trabajo imaginarme cómo demostrarlo. 

¿Podrías poner la definición de "unión", por favor? Porque al menos a mí no me queda claro que se pueda aplicar a puntos (interiores de un ángulo).

Además, entiendo que "punto interior a un ángulo" se refiere a la región del plano determinada por dos semirrectas de origen común.

Si fuera algo como que unión es la recta que une los dos puntos y que ésta siempre queda contenida en dicha región, sería falso para un ángulo cóncavo (comprendidos entre 180 y 360 grados).

Saludos

Hola, tenes razon, cuando hablo de unión me refiero a un segmento formado por dos puntos. (es un ejercicio que charlamos coloquialmente con mi profesor como tarea para nuestro próximo encuentro, de ahí que la consigna no sea del todo clara).   

[ancape]

Hola! me dieron para demostrar el siguiente concepto:

La unión entre cualquier punto interior de un ángulo siempre va a pertenecer al ángulo.

Sé que es muy evidente pero me está costando trabajo imaginarme cómo demostrarlo. 

Pensé en encarar el problema mediante el concepto de rayo interior de un ángulo, en tanto los puntos interiores de un ángulo pueden agruparse en infinitas semirrectas llamadas rayos interiores. Pero no se si está bien.

Me dan una mano?

Hola

Creo, como manooooh que el enunciado es bastante impreciso, no obstante guiado por tu aclaración parece que lo que llamas ángulo es la región del plano contenida entre dos rectas cuya abertura es lo que en matemáticas se llama ángulo. La región comprendida entre dos rectas es un conjunto conexo (no tiene "agujeros") así, el segmento que une cualquier par de sus puntos está contenido en él.

Saludos

[manooooh]

Hola

Creo, como manooooh que el enunciado es bastante impreciso, no obstante guiado por tu aclaración parece que lo que llamas ángulo es la región del plano contenida entre dos rectas cuya abertura es lo que en matemáticas se llama ángulo. La región comprendida entre dos rectas es un conjunto conexo (no tiene "agujeros") así, el segmento que une cualquier par de sus puntos está contenido en él.

Gracias por utilizar términos más apropiados que yo

¿Dices que con esas observaciones el enunciado es cierto? Pero para el ángulo cóncavo no todo par de puntos tiene un segmento que los une que queda completamente dentro de la región comprendida (queda un trozo de segmento fuera de la región). Con un dibujo se ve bastante bien.

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Hola! me dieron para demostrar el siguiente concepto:

La unión entre cualquier punto interior de un ángulo siempre va a pertenecer al ángulo.

Sé que es muy evidente pero me está costando trabajo imaginarme cómo demostrarlo. 

Pensé en encarar el problema mediante el concepto de rayo interior de un ángulo, en tanto los puntos interiores de un ángulo pueden agruparse en infinitas semirrectas llamadas rayos interiores. Pero no se si está bien.

¿Cuál es el contexto de todo esto?¿Geometría sintética a partir de una serie de axiomas?¿geometría vectorial? Dependiendo del contexto y los resultados previos ya probados el enfoque será uno u otro. Cuanta más información des sobre esto mejor podremos ayudarte.

[ancape]

Pero para el ángulo cóncavo no todo par de puntos tiene un segmento que los une que queda completamente dentro de la región comprendida (queda un trozo de segmento fuera de la región). Con un dibujo se ve bastante bien.

Hola
No entiendo bien a qué te refieres con la frase "ángulo cóncavo", tal vez con un dibujo lo vea. En todo caso es claro que la palabra "conexo" no era la que quería decir, sino "convexo", es decir que, como puse luego, para cualquier par de puntos del conjunto, el segmento rectilíneo que los une también está contenido en el conjunto. Te acompaño un dibujo que creo prueba que el recinto determinado por dos rectas \( r_1,r_2 \) es convexo.

Elige dos puntos \( P,Q \) y um punto \( X \) del segmento que los une. Entonces \( X=P+\lambda Q \), \( \lambda\in{[0,1]} \) y el ángulo \( \beta \) es menor o igual que \( \alpha \).
                                                                                             

Si las rectas fuesen paralelas el proceso es análogo.

Saludos