[Ankrus]

Los conceptos de continuidad y acotación me hacen dudar bastante, por ejemplo:
Os presento  el siguiente problema, para la siguiente ocasión usaré LateX:

Sea el conjunto A formado por [0,1] x [0,1] y B el conjunto formado por A excepto  (0,y) con y= [0,1]. Y dada la función f: A ->R.

a) Si f es continua en B entonces f es acotada en A

b) Si f es continua y acotada en B entonces f es continua en A

c) Si f es continua en A entonces nunca puede ser f (B) no acotada.

d) Ninguna de las anteriores

En esta última yo supongo que es la b, puesto que si f es continua y acotada en B, estará acotada localmente cerca de la recta x=0 entre 0 y 1. Y por ello podrá ser continua en A.

[Ignacio Larrosa]

Los conceptos de continuidad y acotación me hacen dudar bastante, por ejemplo:
Os presento  el siguiente problema, para la siguiente ocasión usaré LateX:

Sea el conjunto A formado por [0,1] x [0,1] y B el conjunto formado por A excepto  (0,y) con y= [0,1]. Y dada la función f: A ->R.

a) Si f es continua en B entonces f es acotada en A

¿Que ocurre con \( f(x, y) = 1/x \)?

b) Si f es continua y acotada en B entonces f es continua en A

La función \( f \) puede estar definida arbitrariamente en \( (0, y), y \in{}[0, 1] \).

c) Si f es continua en A entonces nunca puede ser f (B) no acotada.

Si \( f\textrm{ es continua en }A \), compacto, está acotada en \( A,\textrm{ y por tanto también en }B \).

Saludos,

[Ankrus]

Desde luego que hay veces que es mejor no complicarse en los razonamientos. Gracias compañero.