Observa que de las indicaciones deducimos que \( 2020=8k+4 \) para algún natural \( k \) a determinar. Ahora observa que en radianes te queda \( -\frac{\pi}{\color{red}{4}}(8k+4)=-\pi {\color{red}{2k-\pi}} \).

Perdón, había grosso error en la redacción original de mi respuesta. No necesitas ni calcular \( k \), observa que \( e^{-2\pi k i}=1 \) para cualquier entero \( k \), de ahí te queda que el resultado es menos uno.

Corregido.

Hola

Es mejor utilizar radianes en lugar de grados, en este caso se tiene : \( 1_{7\pi/4}=e^{i7\pi/4} \) al elevarlo a la potencia dada se puede poner como \( (e^{i7\pi /4})^{2016+4}=e^{i(7\pi/4) \ 2016}\ e^{i(7\pi/4 )\ 4}=e^{i3528 \pi} \ e^{i 7 \pi}=(e^{i2 \pi})^{1764} \ e^{i 6 \pi} \ e^{i  \pi} \)

Pero \( e^{i2\pi}=e^{i6\pi}=1 \) entonces sacas tus conclusiones


Saludos

Se adelanto Masacroso pero ahí va una forma

Hola; sólo una idea.

Mi consejo es que, antes de aplicar Euler, el teorema del pequeño Fermín o lo que sea, expreses todo lo que puedas en función del módulo

Perdón, que creí era módulo 11

Spoiler

\( (102^{73}+55)^{37}=(102^{66}\cdot102^{7}+5\cdot11)^{33}\cdot(102^{66}\cdot102^{7}+5\cdot11)^{4}
  \)

y a partir de ahí, mira a ver qué se te ocurre.

[cerrar]

Saludos.

Pongo la resolución que te propuse

\( (102^{73}+55)^{37}\equiv 1(mod 3) \)

\( (102^{73}+55)^37\equiv (-9(-9^{36})^2+18)^{37}\equiv (-9+18)^37\equiv 9(9^{36})\equiv 9(mod 37) \)

Ahora con el teorema chino del resto

3(3)+37=46

Saludos

Perdón yuzo lo que propuse está mal,para la revisión espera alguien más despierto.

Hola

 Bienvenido al foro.

Cita de: yuzo en 28 Mayo, 2019, 12:02 am

Buenas noches, tengo el siguiente ejercicio y no sé cómo plantearlo:

Para cada número real \( a > 0 \), denotemos por \( \sqrt[ ]{a} \) a la única raíz cuadrada positiva de \( a \). Para dicho \( a \), consideremos la función:

\( f_a(x)=\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{a}{x}\right) \)

definida para \( x\neq{} 0 \) .

Calcular y estudiar la estabilidad de los puntos de equlibrio del sistema dinámico discreto:

\( A(n+1) =f_a(A(n)) \)

en función del parámetro \( a > 0 \).

En estos ejercicios resuelvo \( f(a)=a \), luego derivo la función y calculo la derivada en los puntos para ver la estabilidad, pero aquí no sé como plantear el problema para empezar. ¿Alguna pista? Gracias de antemano

 ¿Por qué no empiezas exactamente cómo dices?. Resolviendo \( f(x)=x \) y evaluando la derivada en los puntos obtenidos.

Saludos.