Autor Tema: Conjetura de Beal

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24 Enero, 2022, 08:46 pm
Respuesta #480

Luis Fuentes

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Hola

\(  (b + c^3) = c^2·k  \).

Si a \( b = c^2 ((3 p^2)/z - c)  \) se le suma \(  c^3  \) la suma es \(  c^2·k  \). Más concretamente \(  c^2 ((3 p^2)/z - c) + c^3 = c^2 (((3 p^2)/z - c + c)·= c^2 ((3 p^2)/z)= c^2·k  \).

¿Estás entendiendo que estás tomando \( (3 p^2)/z=k \) y que nada garantiza que ese cociente sea entero? ¿Si o no? Por favor contesta de manera explícita. Habitualmente no contestas nada; más que una nueva lista de fórmulas con algún error. En fin...

Citar
En relación a \( b = c^2 ((3 p^2)/z - c)  \) recordemos que la z viene de:

\( 3 c^2 p^2= (b + c^3)·z  \). Aunque si \(  (b + c^3) = c^2·k  \).

\( 3 c^2 p^2= (b + c^3)·z  \);

\(  (b + c^3) = c^2·k  \).

Entonces \(  z=3  ó  z=p^2  \). ¿cierto?

No. No tiene porqué. Vuelves erre que erre a presuponer que \( 3p^2/z \) es entero. Si defiendes eso. ¡Arguméntalo!. Argumentar no es dar una lista de ecuaciones sin mayor explicación.

Saludos.

25 Enero, 2022, 06:53 am
Respuesta #481

Gonzo

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Hola.

Puede que el cociente no sea entero. Puede que si, puede que no. Aunque tampoco podemos garantizar que no sea entero, ¿cierto?

Frente a esa incertidumbre me pongo en el peor de los casos y que sea entero, pudiendo existir un contraejemplo al UTF n=3. Aunque esta secuencia intenta demostrar, que en el caso de que sea entero dicho cociente, no existe un contraejemplo.

\( b = c^2 ((3 p^2)/z - c)  \).

\(  3 c p (b + c^3)^2 + (b + c^3)^3 + 3 c^2 p^2·(b + c^3) = (b + c^3)^3·x^3  \).

\(  (b + c^3) = c^2·k  \).

Consecuentemente:
\(  3 c p (c^2·k)^2 + (c^2·k)^3 + 3 c^2 p^2·( c^2·k)= (c^2·k)^3·x^3  \).

\(  3 p c^5·k^2 + c^6·k^3 + 3 c^4 p^2·k= c^6·k^3·x^3  \).

Necesariamente, \(  p=k·c·j  \), porque todos los sumandos, excepto \(  3 c^4 p^2·k  \) entre sus factores esta \(  c^5·k^2   \) ¿cierto?

\(  3 j·c^6·k^3 + c^6·k^3 + 3·j^2 c^6·k^3= c^6·k^3·x^3  \);

\(  c^6·k^3 (3 j + 1 + 3·j^2 )= c^6·k^3·x^3  \);

\( (3 j + 1 + 3·j^2 )= x^3  \);

\(  3 j (j + 1) + 1=(x-1)(x(x+1)+1)+1 \);

\(  3 j (j + 1)=(x-1)(x(x+1)+1) \);3

\( (x-1)(x(x+1)+1) \) Esta identidad no es más que una suma de un producto de tres números enteros correlativos sumándole el menor de ellos. En relación a \(  3 j (j + 1) \) sea el 3 el mayor o el menor número de esa relación se le debe sumar el menor número correlativo de ese producto. Al no sumársele no es igual a una potencia de grado 3. ¿Cierto?

Atentamente.

25 Enero, 2022, 09:05 am
Respuesta #482

Luis Fuentes

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Hola

Puede que el cociente no sea entero. Puede que si, puede que no. Aunque tampoco podemos garantizar que no sea entero, ¿cierto?

Frente a esa incertidumbre me pongo en el peor de los casos y que sea entero, pudiendo existir un contraejemplo al UTF n=3. Aunque esta secuencia intenta demostrar, que en el caso de que sea entero dicho cociente, no existe un contraejemplo.

El problema es que puede que ese cociente no sea entero e igualmente exista el contraejemplo. Entonces puedes trabajar bajo la suposición de que se cociente es entero; pero no te vale para nada.

Citar
\( b = c^2 ((3 p^2)/z - c)  \).

\(  3 c p (b + c^3)^2 + (b + c^3)^3 + 3 c^2 p^2·(b + c^3) = (b + c^3)^3·x^3  \).

\(  (b + c^3) = c^2·k  \).

Consecuentemente:
\(  3 c p (c^2·k)^2 + (c^2·k)^3 + 3 c^2 p^2·( c^2·k)= (c^2·k)^3·x^3  \).

\(  3 p c^5·k^2 + c^6·k^3 + 3 c^4 p^2·k= c^6·k^3·x^3  \).

Necesariamente, \(  p=k·c·j  \), porque todos los sumandos, excepto \(  3 c^4 p^2·k  \) entre sus factores esta \(  c^5·k^2   \) ¿cierto?

No. Lo que tendrías es que \( 3p^2 \) es divisible por \( ck \), pero eso no quiere decir que necesariamente \( p \) sea divisible por \( ck \). Por ejemplo \( 3\cdot 10^2 \) es divisible por \( 3\cdot 25 \), pero \( 10 \) no es divisible por \( 3\cdot 25 \).

Saludos.

29 Enero, 2022, 06:52 pm
Respuesta #483

Gonzo

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Hola.

\(  (c p)^3 + (c·p + b)^3 =(c p + b + c^3)^3 \);
\(  (c·p + b)^3 =(c p + b + c^3)^3-(c p)^3 \);
\(  (c·p + b)^3 = (b + c^3) (b^2 + 2 b c^3 + 3 b c p + c^6 + 3 c^4 p + 3 c^2 p^2)  \);
\(  (c·p + b)^3 = (b + c^3) (3 c p (b + c^3) + (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2)  \);

\(  (c·p + b)^3 = (b + c^3) (3 c p (b + c^3) + (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2) = (b + c^3)^3·x^3  \);

\(  (c·p + b)^3 = (b + c^3)^3+3 c p (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2·(b + c^3) = (b + c^3)^3·x^3  \);

\(  (b + c^3)^3+3 c p (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2·(b + c^3) = (b + c^3)^3·x^3  \).

Suponiendo que \(  3 c p (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2·(b + c^3)= (b + c^3)^3·y  \).

Consecuentemente \(  (b + c^3)^3+(b + c^3)^3·y = (b + c^3)^3·x^3  \); \(  y+1=x^3 \)(**);

Entonces:

\(  3 c p (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2·(b + c^3)= (b + c^3)^3·y  \).;


\(  3 c p (b + c^3) + 3 c^2 p^2= (b + c^3)^2·y  \). (*)
 
En consecuencia.

\(   3 c^2 p^2= (b + c^3)·z  \).

\(  b = c^2 ((3 p^2)/z - c)  \); \(  k = ((3 p^2)/z ;(b + c^3)·= c^2·k \);

Se sustituye \(   3 c^2 p^2= (b + c^3)·z  \); \(  y=x^3-1  \)(**).

De (*) \(  3 c p (b + c^3) + (b + c^3)·z = (b + c^3)^2·(x^3-1)  \);

\(  3 c p (b + c^3) + (b + c^3)·z = (b + c^3)^2·x^3- (b + c^3)^2  \);

\(  3 c p  +z = (b + c^3)·x^3- (b + c^3)  \); \(  3 c p  +·z = (k·c^2)·x^3- (k·c^2)  \);

\(  3 c p  +z= (k·c^2)·x^3- (k·c^2)  \).

Siendo z divisible por c. Es decir \(   z=c·r \).

Recordemos que \(   3 c^2 p^2= (b + c^3)·z= c^2·k·z= c^2·k·c·r=c^3·k·r  \).

Aunque si es así, \(   3 c^2 p^2=c^3·k·r  \). O bien \(  c=3 \) ó \( p=c  \), ¿cierto?

Atentamente.

29 Enero, 2022, 08:43 pm
Respuesta #484

Luis Fuentes

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Hola

\(  (c p)^3 + (c·p + b)^3 =(c p + b + c^3)^3 \);
\(  (c·p + b)^3 =(c p + b + c^3)^3-(c p)^3 \);
\(  (c·p + b)^3 = (b + c^3) (b^2 + 2 b c^3 + 3 b c p + c^6 + 3 c^4 p + 3 c^2 p^2)  \);
\(  (c·p + b)^3 = (b + c^3) (3 c p (b + c^3) + (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2)  \);

\(  (c·p + b)^3 = (b + c^3) (3 c p (b + c^3) + (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2)\color{red} = (b + c^3)^3·x^3\color{black}  \);

Ya te dije que esa igualdad en rojo sólo es cierta si supones que \( (b + c^3) \)  y  \( (3 c p (b + c^3) + (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2)  \) son primos entre si.

Citar
\(  b = c^2 ((3 p^2)/z - c)  \); \(  k = ((3 p^2)/z ;(b + c^3)·= c^2·k \);

Ya te he dicho que ese cociente \(  k = ((3 p^2)/z \) NO tiene porque ser ENTERO.

Aquí:

No. Nada te asegura que el cociente \( 3p^2/z \) sea entero.

y aquí:

¿Estás entendiendo que estás tomando \( (3 p^2)/z=k \) y que nada garantiza que ese cociente sea entero? ¿Si o no? Por favor contesta de manera explícita. Habitualmente no contestas nada; más que una nueva lista de fórmulas con algún error. En fin...

dos veces en el mismo hilo:

Citar
No. No tiene porqué. Vuelves erre que erre a presuponer que \( 3p^2/z \) es entero. Si defiendes eso. ¡Arguméntalo!. Argumentar no es dar una lista de ecuaciones sin mayor explicación.

En total cuatro veces. Y vuelves con una quinta.


Entonces si no contestas explícitamente a estas preguntas no te responderé más; porque es absurdo responder si no lees o ignoras mis respuestas (estás en tu derecho).

1) ¿Estás de acuerdo en que  \( 3p^2/z \) no tiene porqué ser entero?.

2) En caso de que SI estés de acuerdo. ¿Por qué insistes hasta cinco veces en considerarlo entero?.

3) En caso de que NO estés de acuerdo, ¿por qué no me respondes rebatiendo mi afirmación o diciendo que no entiendes lo que digo?. Además de responder a esa pregunta, argumenta porqué no estás de acuerdo.


Saludos.

03 Febrero, 2022, 08:45 am
Respuesta #485

Gonzo

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Hola.

\(  (c·p + b)^3 = (b + c^3) (3 c p (b + c^3) + (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2) = (b + c^3)^3·x^3  \);

Que \(  (b + c^3)  \) y \(  (3 c p (b + c^3) + (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2)  \) sean primos. Pues no lo veo.

Por ejemplo, \(  (b + c^3) =3^3  \) y \(  (3 c p (b + c^3) + (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2)=15^3  \); \(  45^3=3^3·15^3  \).

Si se analiza \(  (c·p + b)^3 = (b + c^3) (3 c p (b + c^3) + (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2)  \) para el UTF solo existe la opción de que \(  (c·p + b)^3 = (b + c^3)^3 x^3  \) ó \(  (c·p + b)^3 = (b + c^3) (b + c^3)^2  \). ¿cierto?

1)   ¿Estás de acuerdo en que  \( (3 p^2)/z   \)no tiene por qué ser entero?

Decía en uno de sus respuestas que podía ser no entero y haber un contraejemplo.
\(  b = c^2 ((3 p^2)/z - c)  \). Sea entero o no el quebrado, el que si tiene que ser entero es b.
Aunque si la propuesta de la respuesta 483 es cierta, explicaría de forma sencilla, el UTF y enlazaría con la conjetura de Beal. Porque implica que p y z, comparten el factor común de c. Eso no implica necesariamente que \( (3 p^2)/z   \) sea entero. Pero si que necesariamente b debe ser entero. ¿Cierto?

Aunque he analizado todos los casos, creo, en los que \( (3 p^2)/z   \) puede ser entero, y ninguno de ellos satisface el sistema de ecuaciones que se plantea.
Con las siguiente ecuaciones:

\(   (c·p + b)^3 = (b + c^3)^3+3 c p (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2·(b + c^3) = (b + c^3)^3·x^3  \).
\(   3 c^2 p^2= (b + c^3)·z  \).
\(    b = c^2 ((3 p^2)/z - c)  \).

Analizo que ocurre si \(  z=3p^2  \), \(  z=3  \), \(  z=p  \), \(  z=p^2  \), \(  p=j·s·c; z=c  \), \(  p=j·s·c; z=c^2  \).

\(  (b + c^3)^3+3 c p (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2·(b + c^3) = (b + c^3)^3·x^3  ((z=3p^2))  \) (+).
\(  3 c^2 p^2= (b + c^3)·z ;3 c^2 p^2= (b + c^3)·3p^2; c^2 = (b + c^3);  \).Este se sustituye en (+).

\(  (c^2)^3+3 c p (c^2)^2 + 3 c^2 p^2·(c^2) = (c^2)^3·x^3  ((z=3p^2))  \).
\(  c^4 (c^2 + 3 c p + 3 p^2) = c^6 x^3 \). Solución única c=p. La cual no puede ser porque c y p puede tener algún factor común pero no pueden ser el mismo número, en dicho caso, del UTF a Beal, porque la ecuación inicial es \(  (c p)^3 + (c·p + b)^3 =(c p + b + c^3)^3 \). ¿Cierto?


\(  (c·p + b)^3 = (b + c^3)^3+3 c p (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2·(b + c^3) = (b + c^3)^3·x^3  ((z=3))  \).
\(  3 c^2 p^2= (b + c^3)·z ;3 c^2 p^2= (b + c^3)·3; (**) c^2 p^2= (b + c^3)  \).
\(  b = c^2 ((3 p^2)/z - c); b = c^2 (( p^2)- c)  \).
\(  (**) 3 c^2 p^2= (b + c^3)·3; c^2 p^2= (b + c^3)· \).

\(  (c^2 p^2)^3+3 c p (c^2 p^2)^2 + 3 c^2 p^2·( c^2 p^2) = (c^2 p^2)^3·x^3 \);
\( c^4 p^4 (c^2 p^2 + 3 c p + 3) = c^6 p^6 x^3 \).
De la suma de \(  (c^2 p^2 + 3 c p + 3) \) se requiere de un \(  c^2 \) que adoptando c y p los valores que adopten no se obtiene. En consecuencia, el sistema de ecuaciones no satisface para \(  ((z=3))  \), ¿cierto?


\(  (c·p + b)^3 = (b + c^3)^3+3 c p (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2·(b + c^3) = (b + c^3)^3·x^3  ((z=p))  \);
\(  3 c^2 p^2= (b + c^3)·p;  3c^2 p= (b + c^3)  \);

\(  (3c^2 p)^3+3 c p (3c^2 p)^2 + 3 c^2 p^2·(3c^2 p) = (3c^2 p)^3·x^3 \); 
\(  9 c^4 (3 c^2 + 3 c + 1) p^3 = 27 c^6 p^3 x^3 \). No satisface, ¿cierto?


\(  (c·p + b)^3 = (b + c^3)^3+3 c p (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2·(b + c^3) = (b + c^3)^3·x^3 ((z=p^2))  \);
\(  3 c^2 p^2= (b + c^3)·p^2;  3c^2 = (b + c^3)  \);

\(  (3c^2 )^3+3 c p (3c^2 )^2 + 3 c^2 p^2·(3c^2 ) = (3c^2 )^3·x^3   \)
\(  9 c^4 (3 c^2 + 3 c p + p^2) = 27 c^6 x^3 ; c=3  \) No, satisface, porque del UTF se pasa a Beal. ¿Cierto?
\(  9 c^4 (3 c^2 + 3 c p + p^2) = 27 c^6 x^3 ; c=p; 63 c^6 - 27 c^6 x^3 = 0 \) No satisface.

\(  (c·p + b)^3 = (b + c^3)^3+3 c p (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2·(b + c^3) = (b + c^3)^3·x^3  ((p=j*s*c; z=c))  \);
\( 3 c^2 p^2= (b + c^3)·c; 3 c p^2= (b + c^3)  \);

\(  (c·p + b)^3 = (3 c p^2)^3+3 c p (3 c p^2)^2 + 3 c^2 p^2·(3 c p^2) = (3 c p^2)^3·x^3 \);
\( 9 c^3 p^4 (3 p (p + 1) + 1) = 27 c^3 p^6 x^3; x = (3 p^2 + 3 p + 1)^(1/3)/(3^(1/3) p^(2/3))  \). No satisface porque \(  (3 p^2 + 3 p + 1)  \). debe ser divisible por p.


\(  (c·p + b)^3 = (b + c^3)^3+3 c p (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2·(b + c^3) = (b + c^3)^3·x^3  ((p=j*s*c; z=c^2))  \).
\(  3 c^2 p^2= (b + c^3)·c^2; 3 p^2= (b + c^3)  \).

\(  (c·p + b)^3 = (3 p^2)^3+3 c p (3 p^2)^2 + 3 c^2 p^2·(3 p^2) = (3 p^2)^3·x^3 \);
\(  9 p^4 (c^2 + 3 c p + 3 p^2) = 27 p^6 x^3; p=3  \). no satisface porque ((p=j*s*c; z=c^2)).
\(  9 p^4 (c^2 + 3 c p + 3 p^2) = 27 p^6 x^3; p=c \). no puede ser.

_________________
2) En caso de que SI estés de acuerdo. ¿Por qué insisten hasta cinco veces en considerarlo entero?

Si que estoy de acuerdo en que \( (3 p^2)/z   \) no tiene que ser entero. Pero si debe serlo b.
De la respuesta 483 \(   3 c^2 p^2= (b + c^3)·z= c^2·k·z= c^2·k·c·r=c^3·k·r  \). Necesariamente b es entero. Aunque si esta propuesta es correcta indica que el UTF es cierto y al haber uno de los exponentes mayor que 3 enlaza con la conjetura de Beal, habiendo un factor común, c. ¿Cierto?

Atentamente.

03 Febrero, 2022, 09:10 am
Respuesta #486

Luis Fuentes

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Hola

\(  (c·p + b)^3 = (b + c^3) (3 c p (b + c^3) + (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2) = (b + c^3)^3·x^3  \);

Que \(  (b + c^3)  \) y \(  (3 c p (b + c^3) + (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2)  \) sean primos. Pues no lo veo.

Es que nadie dice que sean primos.  :-[

Lo que te indico es que si pretendes de aquí:

\(  (c·p + b)^3 = (b + c^3) (3 c p (b + c^3) + (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2)  \)

deducir esta otra igualdad:

\(  (c·p + b)^3 = (b + c^3) (3 c p (b + c^3) + (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2)  =\color{red} (b + c^3)^3·x^3\color{black}  \)

Necesitas previamente demostrar que \( (b + c^3)  \) y \( (3 c p (b + c^3) + (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2) \) no tienen factores primos comunes (son primos entre si).

Es decir para poder deducir de:

\( A^3=B\cdot C que A^3=B\cdot C=B^3\cdot x^3 \)

necesitas que \( B \) y \( C \) no tengan factores primos comunes. En otro caso podría darse un situación como esta:

\( 6^3=12\cdot 18\neq 12^3\cdot x^3 \) (\( A=6,\quad B=12,\quad C=12 \))

Citar
Si se analiza \(  (c·p + b)^3 = (b + c^3) (3 c p (b + c^3) + (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2)  \) para el UTF solo existe la opción de que \(  (c·p + b)^3 = (b + c^3)^3 x^3  \) ó \(  (c·p + b)^3 = (b + c^3) (b + c^3)^2  \). ¿cierto?

La segunda opción que das es la misma que la primera tomando \( x=1 \). Y no, NO ES CIERTO. Cuando digo que no es cierto, me refiero a que no veo que hayas dado ningún argumento que justifique esa conclusión. En la primera parte de esta respuesta te he detallado que tendrías que verificar previamente para poder afirmar lo que dices ahí.

Citar
1)   ¿Estás de acuerdo en que  \( (3 p^2)/z   \)no tiene por qué ser entero?

Decía en uno de sus respuestas que podía ser no entero y haber un contraejemplo.
\(  b = c^2 ((3 p^2)/z - c)  \). Sea entero o no el quebrado, el que si tiene que ser entero es b.
Aunque si la propuesta de la respuesta 483 es cierta, explicaría de forma sencilla, el UTF y enlazaría con la conjetura de Beal. Porque implica que p y z, comparten el factor común de c. Eso no implica necesariamente que \( (3 p^2)/z   \) sea entero. Pero si que necesariamente b debe ser entero. ¿Cierto?

Pero es que si  \( (3 p^2)/z   \) (que es lo que allí llamas \( k \)) no es entero, en todas las fórmulas, (incluida la última) donde aparece \( k \) intervienen fracciones; entonces no tiene ningún sentido que saques conclusiones sobre la divisibilidad o factores comunes de los términos de esa ecuación.

Así lo que haces NO VALE PARA NADA.

Citar
Aunque he analizado todos los casos, creo, en los que \( (3 p^2)/z   \) puede ser entero, y ninguno de ellos satisface el sistema de ecuaciones que se plantea.
Con las siguiente ecuaciones:

\(   (c·p + b)^3 = (b + c^3)^3+3 c p (b + c^3)^2 + 3 c^2 p^2·(b + c^3)\color{red} = (b + c^3)^3·x^3 \color{black} \).

¡Vuelves a partir de una igualdad que NO tienes garantizado que se cumpla, por el motivo que te dije al principio y que te he dicho en 10 mensajes más!.

Citar
\(   3 c^2 p^2= (b + c^3)·z  \).
\(    b = c^2 ((3 p^2)/z - c)  \).

Analizo que ocurre si \(  z=3p^2  \), \(  z=3  \), \(  z=p  \), \(  z=p^2  \), \(  p=j·s·c; z=c  \), \(  p=j·s·c; z=c^2  \).

Tampoco veo porque sólo debería de haber esos casos. Estas suponiendo que \( z \) sólo puede ser \( 3p^2,p,c \) ó \( z^2 \). Pero podría combina factores de \( c \) y \( p \).

Entonces estás analizando unos pocos casos particulares, partiendo de unas hipótesis que no tienen porque ser ciertas.

En fin...

Citar
2) En caso de que SI estés de acuerdo. ¿Por qué insisten hasta cinco veces en considerarlo entero?

Si que estoy de acuerdo en que \( (3 p^2)/z   \) no tiene que ser entero. Pero si debe serlo b.
De la respuesta 483 \(   3 c^2 p^2= (b + c^3)·z= c^2·k·z= c^2·k·c·r=c^3·k·r  \). Necesariamente b es entero. Aunque si esta propuesta es correcta indica que el UTF es cierto y al haber uno de los exponentes mayor que 3 enlaza con la conjetura de Beal, habiendo un factor común, c. ¿Cierto?

Pues no se. Me parece que me das la razón como a los locos. Si \( (3 p^2)/z   \) no es entero, de todo su desarrollo en 483 no se deduce nada, porque como te dije si algunos términos no son enteros no puedes deducir nada sobre divisiblidad.

Saludos.

04 Febrero, 2022, 09:51 am
Respuesta #487

Gonzo

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Hola.

\(  A^3=B·C; A^3=B·(B^2)·C·(1/B^2); A^3=B^3·C/B^2; A^3=B^3·x^3  \).

Si x es un entero, C y B tienen algún factor primo común.
¿Cierto?


\(   3 c^2 p^2= (b + c^3)·z  \).

\(  b = c^2 ((3 p^2)/z - c)  \); \(  k = ((3 p^2)/z ;(b + c^3)·= c^2·k \);

(...)

\(  3 c p  +z= (k·c^2)·x^3- (k·c^2)  \). Siendo z divisible por c.

Para que esta ecuación opere solamente con enteros, k debe ser un entero, en consecuencia p y z,c tienen un factor primo en común, excepto en el caso c=3. Consecuentemente al aplicar \(  (c p)^3 + (c·p + b)^3 =(c p + b + c^3)^3 \) del UTF se pasa a Beal. ¿Cierto?

Atentamente.

04 Febrero, 2022, 10:22 am
Respuesta #488

Luis Fuentes

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Hola

\(  A^3=B·C; A^3=B·(B^2)·C·(1/B^2); A^3=B^3·C/B^2; A^3=B^3·x^3  \).

Si x es un entero, C y B tienen algún factor primo común.
¿Cierto?

Pues esto es una perogrullada. De \(  A^3=B^3·C/B^2; A^3=B^3·x^3  \) estás SUPONIENDO que C/B^2=x^3, es decir, que \( C=B^2x^3
 \). Entonces si \( x \) es entero, no sólo es que \( C \) y \( B \) tengan un factor común sino que \( C \) es múltiplo de \( B^2 \).

Es decir para deducir que \( C \) y \( B \) tienen un factor común, estás partiendo de una hipótesis mucho más fuerte que el hecho de tener factor común.

Algo así como si dices, si supongo que en marte hay unos seres vivos que construyen naves espaciales y han inventado unas hamburguesas vegetarianas, ¿puedo afirmar que en marte hay seres vivos?.  :D

Citar
\(   3 c^2 p^2= (b + c^3)·z  \).

\(  b = c^2 ((3 p^2)/z - c)  \); \(  k = ((3 p^2)/z ;(b + c^3)·= c^2·k \);

(...)

\(  3 c p  +z= (k·c^2)·x^3- (k·c^2)  \). Siendo z divisible por c.

Para que esta ecuación opere solamente con enteros, k debe ser un entero,


Sobre esto ya te he contestado cinco o seis veces.

Citar
en consecuencia p y z,c tienen un factor primo en común, excepto en el caso c=3. Consecuentemente al aplicar \(  (c p)^3 + (c·p + b)^3 =(c p + b + c^3)^3 \) del UTF se pasa a Beal. ¿Cierto?

No sé que quiere decir la frase "del UTF pasa a Beal".

Saludos.

04 Febrero, 2022, 10:39 am
Respuesta #489

Gonzo

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Hola.

\(  A^3=B·C; A^3=B·(B^2)·C·(1/B^2); A^3=B^3·C/B^2; A^3=B^3·x^3  \).

Si x es un entero, C y B tienen algún factor primo común.
Entones se contradice con su respuesta 486. ¿Cierto?


p y z,c tienen un factor primo en común. Consecuentemente al aplicar \(  (c p)^3 + (c·p + b)^3 =(c p + b + c^3)^3 \) del UTF se pasa a Beal. Es decir, en \(  (c p)^3  \) donde debe haber una potencia con exponente de 3 (UTF) la hay de un exponente mayor a 3 (Beal) ¿Cierto?

Atentamente.