Autor Tema: Desigualdades de la función piso.

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25 Enero, 2022, 11:51 pm
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Glenda Barrera

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Demuestre que para todo x e y reales se cumple \(  \lfloor x-y \rfloor \leq \lfloor x\rfloor - \lfloor y\rfloor  \leq \lfloor x-y \rfloor +1  \).
Necesito ayuda para demostrarlo.

Corregido latex por moderador

26 Enero, 2022, 09:25 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Demuestre que para todo x e y reales se cumple \(  \lfloor x-y \rfloor \leq \lfloor x\rfloor - \lfloor y\rfloor  \leq \lfloor x-y \rfloor +1  \).
Necesito ayuda para demostrarlo.

Corregido latex por moderador

Ten en cuenta que dado cualquier número real \( z\in \Bbb R \),

\( z=\lfloor z \rfloor+z' \) con \( z'\in [0,1) \)

Entonces:

\( x=\lfloor x \rfloor+x',\qquad y=\lfloor y \rfloor+y' \) con \( x',y''\in [0,1) \)

Por tanto:

\( x-y=\lfloor x \rfloor-\lfloor y \rfloor+(x'-y') \) con

Entonces:

 - Si \( 0\leq x'-y'<1 \), \( \lfloor x-y\rfloor =\lfloor x \rfloor-\lfloor y \rfloor \)
 - Si \( 0\leq x'-y'<1 \), \( \lfloor x-y\rfloor =\lfloor x \rfloor-\lfloor y \rfloor-1 \)

Saludos.

26 Enero, 2022, 08:01 pm
Respuesta #2

Glenda Barrera

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Hola

Demuestre que para todo x e y reales se cumple \(  \lfloor x-y \rfloor \leq \lfloor x\rfloor - \lfloor y\rfloor  \leq \lfloor x-y \rfloor +1  \).
Necesito ayuda para demostrarlo.

Corregido latex por moderador

Ten en cuenta que dado cualquier número real \( z\in \Bbb R \),

\( z=\lfloor z \rfloor+z' \) con \( z'\in [0,1) \)

Entonces:

\( x=\lfloor x \rfloor+x',\qquad y=\lfloor y \rfloor+y' \) con \( x',y''\in [0,1) \)

Por tanto:

\( x-y=\lfloor x \rfloor-\lfloor y \rfloor+(x'-y') \) con

Entonces:

 - Si \( 0\leq x'-y'<1 \), \( \lfloor x-y\rfloor =\lfloor x \rfloor-\lfloor y \rfloor \)
 - Si \( 0\leq x'-y'<1 \), \( \lfloor x-y\rfloor =\lfloor x \rfloor-\lfloor y \rfloor-1 \)

Saludos.

Muchas gracias, me ayuda muchísimo.