Hola
Demuestre que para todo x e y reales se cumple \( \lfloor x-y \rfloor \leq \lfloor x\rfloor - \lfloor y\rfloor \leq \lfloor x-y \rfloor +1 \).
Necesito ayuda para demostrarlo.
Corregido latex por moderador
Ten en cuenta que dado cualquier número real \( z\in \Bbb R \),
\( z=\lfloor z \rfloor+z' \) con \( z'\in [0,1) \)
Entonces:
\( x=\lfloor x \rfloor+x',\qquad y=\lfloor y \rfloor+y' \) con \( x',y''\in [0,1) \)
Por tanto:
\( x-y=\lfloor x \rfloor-\lfloor y \rfloor+(x'-y') \) con
Entonces:
- Si \( 0\leq x'-y'<1 \), \( \lfloor x-y\rfloor =\lfloor x \rfloor-\lfloor y \rfloor \)
- Si \( 0\leq x'-y'<1 \), \( \lfloor x-y\rfloor =\lfloor x \rfloor-\lfloor y \rfloor-1 \)
Saludos.
